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文档简介

北京市2022年高考数学专题训练汇编（5）一、选择题1．i是虚数单位，若（a、b∈R），则乘积ab的值是 （） A．-15 B．-3 C．3 D．152．两条曲线|y|=与x=-的交点坐标是 （） A．（-1,-1） B．（0,0）和（-1,-1） C．（-1,1）和（0,0） D．（1,-1）和（0,0）3．已知a,b∈R,m=,n=-b+b2，则下列结论正确的是（D）。 A．m<n B．m≥n C．m>n D．m≤n4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1 A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直5．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是 （） A． B． C． D．6．设函数，其中，则导数的取值范围是（） A． B． C． D．二、填空题7．直线x＋ay＋6＝0与直线（a－2）x＋3y＋2a＝0平行的充要条件是________．8．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为eq\f(4,3)π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．三、解答题9．在△ABC中，sin（C-A）=1,sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=EQ\r(6)，求△ABC的面积．10．已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项仅最小，求的取值范围；（3）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．11．已知数列中，对任何正整数，等式=0都成立，且，当时，；设．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求的值．参考答案一、选择题1．解析：，∴，选B。2．解析：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。3．解析：由题意可知m≤、n=（b-1）2+。4．解析：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。5．解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。6．选D二、填空题7．解析：若两直线平行，则a（a－2）＝1×3，且1×2a≠（a－2）×6，解得a＝－1．答案：a＝－18．解析：设母线长为l，底面半径为r，则依题意易知l＝18cm，由θ＝eq\f(2πr,l)，代入数据即可得r＝12cm，因此所求角的余弦值即为eq\f(r,l)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)三、解答题9．解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴10．【解析】（1）令，解得，由，解得，∴函数的反函数，则，得．是以2为首项，l为公差的等差数列，故．（2）∵，∴，∴在点处的切线方程为，令，得，∴，∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴的取值

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