优选教案：高中数学人教A版 选择性必修 第三册 排列

第四讲排列一、排列1、定义（1）从n个不同元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。（2）从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为注意：排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列；定义中，如.，称为“选排列”，如，称为“选排列”2、排列数的公式与性质（1）排列数的公式：特例：当m=n时，=n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1【规定：0！=1】排列数的性质：（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（分解或合并的依据）有限制条件的排列应用题注意排列的有序性对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，这种方法叫做“插空法”。某些元素的相邻问题，常用“捆绑法”，先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，在考虑相邻元素的内部排序题型1无限制条件的排列问题例1.北京、上海、广州三个民航站之间的直线航线，需要准备多少种不同的飞机票？练习1.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种信号?题型2相邻问题捆绑法例2.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有例3.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.练习2.有3名女生，4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的排法？练习3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不在两端，共有多少种不同的排法？练习4.有5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？题型3不相邻问题插空法例4.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是例5.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）例6.高三（1）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是练习5.排一张有5个歌曲节目和4个舞蹈节目的演出节目单任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？歌曲节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？练习6.（1）7人排成一排，甲必须在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？有5个节目的节目单中要插入2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种？题型4特殊位置优先安排法例7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）高♂A.36种B.12种C.18种D.48种例8.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？练习7.6名同学排成一排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有多少种不同站法？练习8.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？课后作业1.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是.2.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.3.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？4.3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有