2023届江苏无锡市锡中学实验学校数学七下期中达标检测模拟试题含解析

2023届江苏无锡市锡中学实验学校数学七下期中达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．7或82．某课外小组分组开展活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人，设课外小组的人数为和分成的组数为，根据题意可列方程组得（）A． B． C． D．3．关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）．A． B． C． D．4．已知实数满足，并且，现有，则的取值范围（

）A． B． C． D．5．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）A． B．C． D．6．如图,在长宽的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为则余下阴影部分的面积是A． B．C． D．7．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．140°8．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2 D．a+c＞b+c9．下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④从直线外一点作直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中假命题的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＋4＜b＋4 B．2a＜2bC．－2a＜－2b D．a－b＜0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程组的解，求a－b的值是_____.12．已知与都是方程的解，则的值为____.13．多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是______．14．若则________.15．若（a-3）2+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______．16．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）取一副三角板按如图拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一个大小为的角()得三角形ABC′如图所示.试问：(1)当旋转到如图的位置时，则=°；(2)当=°时，能使如图中3的AB//CD；(3)连接BD，当时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的说明.18．（8分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若,则[x]=n．如:[3.1]=3,[3.5]=1．根据以上材料，解决下列问题:（1）填空:①若[x]=3，则x应满足的条件:_________；②若[3x+1]=3,则x应满足的条件:___________；（2）求满足[x]=x-1的所有非负实数x的值(要求书写解答过程)．19．（8分）如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1，3)，哨所2的坐标是(﹣2，0)，请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置．20．（8分）根据已知条件面出图形：（1）作，内部有一点；（2）过点作，交于点；（3）过点作，交于点，交于点；（4）过点作交于；（5）根据所画图形，得______度．21．（8分）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．22．（10分）如图1，BD平分，E在AB上，F在AC上．如图2，连接CE交BD于H，若，求证：．如图3，连接ED，若，，求证：EF平分．23．（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．（12分）如图，点在的外部，点在上，交于点，，。求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=1．故选D．2、C【解析】

此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少1人．【详解】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x−3；根据若每组8人，则少1人，得方程8y＝x＋1．可列方程组为．故选：C．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3、B【解析】

将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.【详解】解：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，则方程组的解为：，把代入二元一次方程中得：，解得：，故选B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.4、A【解析】

根据不等式的性质以及消元法即可求出答案．【详解】解：∵x＋3y＝3，

∴x＝3−3y，

∵x＋y＞0，

∴3−3y＋y＞0，

∴y＜，

∴k＝3−3y−y＝3−4y＞−3，∴k＞−3，

故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是根据题意求出y的取值范围，本题属于中等题型．5、C【解析】

根据一等奖的学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，根据题意可得：整理得：或所以错误的为选项C，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.6、A【解析】

由图可知，阴影部分的长是a-x，宽是b-x，然后根据长方形的面积公式求解即可.【详解】由题意得（a-x）（b-x）=.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7、D【解析】

已知∠A的度数，根据余角的性质可求得∠B的度数，从而根据补角的性质即可求得∠C的度数．【详解】∵∠A与∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B与∠C互补∴∠C=180°-40°=140°故选D．考点：余角和补角．8、D【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，∴A、B都错误；如果c=0，c2=0，则ac2=bc2，C选项错误；若a＞b，则a+c＞b+c，D正确．故选D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和平方的非负性，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误．9、D【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①过同一平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；

③两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题；

④从直线外一点作这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故原命题是假命题；

故选：D．【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解析】试题解析：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；B、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误；C、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，故本选项正确；D、不等式两边都减去b，不等号的方向不变，而本选项不等号方向改变，故本选项错误．故选C．【点睛】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3.【解析】

把代入方程组即可得到一个关于a，b的方程组，解方程组即可求解．【详解】解：把代入方程组得解得∴a-b=-2-（-5）=3.故答案是：3.【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键.12、-3.5【解析】

把x与y的两对值代入方程计算求出k与b的值，求出k+b即可．【详解】解：把x=4，y=-2与x=-2，y=-5代入方程得：，

①+②得：2k+2b=-7，

则k+b=-3.5，

故答案为：-3.5【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、【解析】试题分析：根据公因式的意义，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的．因此可知其公因式为.14、【解析】

根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.15、3【解析】分析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．详解：由（a﹣2）2+|b﹣6|=1，得：a﹣2=1，b﹣6=1．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为2．周长为6+6+2=3．故答案为3．点睛：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．16、1【解析】

设他们共租了x辆公共汽车，先表示出最后一辆车的人数，不空也不满意思是这辆车上的人少于30人，多于0人，由此可列出不等式求解即可．【详解】解：设他们共租了x辆公共汽车．0＜234﹣30（x﹣1）＜30，解得7.1＜x＜1.1，又∵x为正整数，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到相应的不等关系是解决本题的关键，应重点理解不空也不满的意思．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)45；(2)15；(3)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC为定值105°，理由见解析.【解析】

（1）当旋转到图2所示位置时，α=45°；

（2）若AB∥DC，则∠BAC=∠C=30°，得到α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°；

（3）连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，利用三角形内角和定理得到∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，即可求得∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=105°，即得到∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【详解】解：（1）当旋转到图2所示位置时，

∵AB边旋转了45°，

∴α=45°，

故答案为45；

（2）如图3，

∵AB∥DC，

∴∠BAC=∠C=30°，

∴α=∠BAC′-∠BAC=45°-30°=15°，

所以当α=15°时，AB∥DC，

故答案为15；

（3）当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．

连接CC′，BD，BO，在△BDO和△OCC′中，∠BOD=∠COC′，

∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C，

∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠BDO+∠α+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C+∠α，

=180°-∠ACD-∠AC′B，

=180°-45°-30°

=105°，

∴当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和三角形的内角和定理，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．18、(1)①≤x<；②≤x<;(2)x=或x=【解析】

（1）①因为[x]＝3，根据n－≤x≤n＋，求得x取值范围即可；②由①得出3x＋1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设x－1＝m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组求出答案即可.【详解】解：（1）①因为[x]＝3，根据n－≤x≤n＋∴3－≤x≤3＋解得:≤x＜；②由①可得≤3x+1＜解得:≤x＜；故答案为:①≤x<；②≤x<;（2）解：设x﹣1=m，m为整数，则x=，∴[x]=[]=m，∴m﹣≤＜m+∴＜m≤，∵m为整数，∴m=1，或m=2，∴x=或x=【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.19、见解析【解析】

建立直角坐标系的关键是确定原点，x轴和y轴，确定单位长度即可得出答案．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系：小广场（0，0）、雷达（4，0）、营房（2，-3）、码头（-1，-2）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，随着建立的直角坐标系的位置不同，各位置的坐标也随之改变．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）1．【解析】

（1）、（2）、（3）、（4）利用题中几何语言画出对应的几何图形；

（5）先根据垂直定义得到∠OFC=90°，再利用三角形外角性质可得到∠ACF的度数．【详解】（1）如图，点P为所；（2）如图，点C为所；

（3）如图，点D、E为所作；

（4）如图，CF为所作；

（5）∵CF⊥OB，

∴∠OFC=90°，

∴∠ACF=∠O+∠CFO=60°+90°=1°，

故答案为1．【点睛】此题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21、（1）2；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．试题解析：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a，∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2；（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=61，∴这个数的立方根是1．22、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】

依据同旁内角互补，两直线平行，即可，再由角平分线的定义及等量代换得出结论；依据角平分线的定义平分，得出，再有平行线的性质，得出即可．【详解】，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，平分，，．平分，，，两直线平行，内错角相等，，，，又，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，平分【点睛】本题考查的是平行线的的相关知识，解题的关键在于掌握平行的判定方法．23、(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】

（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系