九年级下点到直线的距离和夹角公式

两直线交点的坐标与距离公式知识点:.两相交直线的交点的坐标.如果已知平面上两点P(x,y)、P(x,y),|pp|=,(x一x)2+(y1-y)21 22212 12 12 --.点P(x0,y°)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为。；=.。+B0+©A2+B24.已知两条平行线IjAx+By+CjO,l/Ax+By+CjO£力。.则1与l之间的距离为Jj-/2 1 2 A2+B2 ■■ ■.■.对称问题：.点关于点的对称点.点关于直线的对称点若两点1(\书)与P2(x2，y2)关于直线1:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴1上,而且连结P『P2的直线垂直于对称轴1,由方程组：A(x1+x2)+B(y1+y2)+c=0“g2B2其中AW0,x/xy1-y2=— 12*「x2AA(x,y)关于x轴的对称点A,.B(x,y)关于y轴的对称点B,练习：求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标..直线关于点对称的直线练习：求直线l:y=3x-4关于点M(1,1)对称的直线方程..关于直线对称的两条直线若已知直线\与对称轴l相交,则交点必在与'对称的直线l2上,然后再求出'上任一个已知点P1关于对称轴l对称点P2,那么经过交点及点P2的直线就是l2;若已知直线\与对称轴l平行,则与'对称的直线和'到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出t的对称直线.练习.求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0的对称直线l’的方程.练习.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l:x+y-1=0，且l与l的距离是运.3 12 10(1)求a的值；(2)求\与l3的交点A关于l2的对称点的坐标；(3)求l2关于l3的对称直线方程.直线过定点问题及应用1由“y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点(x0,y0)2由“11+入l2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线1i：Aix+B1y+Ci=0与12：A/+B2y+C2=0,则过11、1?交点的直线系方程是：Aix+B1y+Ci+X(A2x+B2y+C2)=0其中人为参数，并简写为1/入12=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成'+入12=0的形式，这就证明了它「4x+By+C=0表示的直线必过定点，其定点的求法可由，1 1y 1解得。[A2x+B2y+C2=0练习：.直线y=mx+(2m+i)恒过定点，则此定点为()A.(i,2)B(2,i)C.(i,-2)D.(-2,i).方程(a-i)x-y+2a+i=0(a£R)所表示的直线()A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3)C.恒过点(-2,3)和点(2,3)D.都是平行直线.直线方程为(3m+2)x+y+8=0,若直线不过第二象限，则m的取值范围是.已知直线(a-2)y=(3a-i)x-i,无论a取何值,直线总经过第象限.已知直线1：y=-ax-2和点P(-2,i),Q(3,2),直线1与线段PQ相交，则a的取值范围

练习1.三条直线li：x-y=0,l2:x+y-2=0,l3：5x-ky-15=0构成一个三角形，则k的范围是（A.keRB.k£R且k=±1,k/0C.k£R且k=±5,k/-10D.k£R且k=±5,k/1A.[-2,2]B.[-1,1]C.[C.k£R且k=±5,k/-10D.k£R且k=±5,k/1A.[-2,2]B.[-1,1]C.[1,1]2 2D.[0,2]2.如图，已知M(1,0),N(-1,0),相交，则b的取值范围是（）直线2x+y-b=0与线段MN3.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是（）A.-24 B.6C.±6D.不同于A、B、C的答案4.两平行直线l1：3x+4y-2=0与12:6x+8y-5=0之间的距离为（）

A.3B.0.1C.0.5D.7A.3B.0.1C.0.5D.7.点⑶9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标是()A.(-1,-3)B.(17,-9) C.(-1,3) D.(-17,9).直线l:2x-y+3=0关于y=-x对称的直线方程是()A.2x-y+3=0B.2y-x-3=0C.2y+x-3=0D.2x-y-3=0.光线从点A(-3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A.5<2 B.2MC.5%10 D.10石.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()A.22 B.2+<2C.v10D.v15+1.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是 ( )(A)V10 (B)2V2 (C)<6 (D)2.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,7)、B(5,-1)、C(-2,-5),则AB边的中线CD的长是._.过l1：3x-5y-10=0和l2:x+y+1=0的交点，且平行于l3:x+2y-5=0的直线方程为。.求过点A(-3,1)的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是..如果直线l与直线x+y—1=0关于y轴对称，则直线l的方程是.已知两点P(1,-4),A(3,2)，则点A关于点P的对称点B的坐标为.已知直线＜皿+8y+n=0与12：2%+my-1=0互相平行，且11,12之间的距离为J5，求直线/］的方程..在直线l:x—3y—2=0上求两点，使它们与点A(—2,2)构成等边三角形的三顶点。1、、与12的夹角(1)当〈与12相交但不垂直时，若〈到1』勺角为0，则12到」的角为兀-0,其中锐角那一个为1与1的夹角a，则tana=|幺二4I1 2 1+kk12打(2)当14时，夹角为23练习：已知直线11：y=-2x+312：y=x-2求：(1)\到12的角(2)12到1"勺角(3)\与12的夹角2、已知直线11：A1x+B1y+C1=012：Ap+By+CjOAB-AB（B中0,B中0,AA+BB中0），直线1至U1的角是0，求证：tan0=-1-2——j1 2 12 12 1 2 --+BB12 121、两直线%-＜3y+1=0与＜3%+3y-5=0的夹角为2、直线1与直线2x+y-7=°的夹角为?，则1的斜率是 ()3、4、5、A.1B.-1 C.1或-3 D.-1或33 3 3 3直线11与l2的斜率是方程6x2+x-1=0的两根，则这两直线的夹角是( )A.30°B.45°C.60°D.