2023届湖南省长沙市望城县七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届湖南省长沙市望城县七下数学期中教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（3x3）2＝6x6 D．x6÷x3＝x32．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，63．已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（）A． B． C． D．4．在实数：，，，，，中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列图中与是同位角的是（）A． B． C． D．6．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．7．a5可以等于（）A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）8．已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为（）A． B． C． D．9．若是二元一次方程，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下列各式正确的是（）A．若m﹣c＜n﹣c，则m＞n B．若m＞n，则﹣m＞﹣nC．若mc＞nc，则m＞n D．若m＞n，则m＞n11．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±12．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)C．(2x2﹣y2)(2x2+y2) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是3cm，则它的周长是______．14．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=____．15．如果实数与在数轴上分别表示点和点，则线段的距离是________．16．如图，已知：DE//BC，∠A=54°，∠C=60°，则∠1=_______°.17．由3x+5y=10，得到用x表示y的式子为y=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（如图平面直角坐标系内,已知点A的坐标是(-3,0).（1）点B的坐标为_______,点C的坐标为_____,∠BAC=______;（2）求△ABC的面积;（3）点P是y轴负半轴上的一个动点,连接BP交轴于点D,是否存在点P使得△ADP与△BC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.19．（5分）如图，把边长为a的一块正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b的小正方形．（1）求该纸板剩余部分（阴影部分）的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）当a=35cm，b=2.5cm时，请计算出剩余部分的面积；（3）若将剩余的纸板按中间的虚线折成一个无盖的纸盒，求纸盒的容积；（用含a、b的代数式表示）20．（8分）已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：；平分．21．（10分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；（2）将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝________，n＝________．22．（10分）如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？23．（12分）如图：已知直线、相交于点，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则一一判断即可.【详解】A、不是同类项，不能合并.此选项错误．

B、此选项错误；

C、此选项错误；

D、此选项正确．

故选D．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.2、B【解析】试题解析：A.

不能构成三角形，故本选项错误；B.

能构成三角形，故本选项正确；C.不能构成三角形，故本选项错误；D.

不能构成三角形，故本选项错误.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3、A【解析】

把代入方程组得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．4、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项．【详解】∵=4，∴是有理数，∴在实数：，，，，，中，，是无理数；故答案为：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，比较简单.5、D【解析】分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．详解：A．∠1和∠2是内错角，故本选项错误；B．∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；C．∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误；D．∠1和∠2是同位角，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对同位角，内错角、同旁内角定义的理解和应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．6、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

B、（x3）3=x9，故此选项错误；

C、x•x2=x3，故此选项错误；

D、x（-2x）2=4x3，正确．

故选：D．【点睛】考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7、D【解析】

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．8、B【解析】

根据点到轴的距离是，到轴的距离是，可得出点的纵坐标为±5，横坐标为±6，又因为点在第二象限，即可确定点A的坐标．【详解】∵点到轴的距离是，到轴的距离是∴点的纵坐标为±5，横坐标为±6∵点在第二象限∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0∴A点坐标为(-6,5)故选：B【点睛】本题考查了直角坐标系中象限及点的坐标有关性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得．【详解】由二元一次方程的定义得：解得故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．10、C【解析】

依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：A．若m﹣c＜n﹣c，则m＜n，故本选项错误；B．若m＞n，则﹣m＜﹣n，故本选项错误；C．若mc2＞nc2，则m＞n，故本选项正确；D．若m＞n，则m2＞n2不一定成立（当n为负数且-n＞m时不成立），故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．11、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．12、B【解析】

根据平方差公式：进行判断．【详解】A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、19cm【解析】

因为已知两边长度为3cm和8cm，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：①当3cm为底边时，其它两边都为8cm，3cm、8cm、8cm可以构成三角形，此时周长为19cm；②当8cm为腰时，其它两边为3cm和8cm，∵3＋3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴它的周长是19cm．故答案为：19cm．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、116°【解析】

由折叠可得到∠GEF=∠C′EF，由平行可得∠C′EF=∠EFB，可求得∠C′EG，再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG．【详解】解：由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF，

∵AC′//BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，

∴∠C′EG=2∠C′EF=64°，

∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°，故答案为116°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键．15、【解析】

根据数轴上两点间的距离，较大的数减去较小的数，可得答案．【详解】根据数轴上两点间的距离得：∴线段的距离是故答案为：【点睛】掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键．16、66°【解析】

先由平行线的性质求出∠AED的度数，再根据三角形内角和求解即可.【详解】∵DE//BC，∠C=60°，∴∠AED=∠C=60°，∴∠1=180°-60°-54°=66°.故答案为：66°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.17、2-x【解析】

要把方程3x+5y=10写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1．【详解】解：移项得：5y=10-3x，系数化1得：y=（10-3x）=2-x．故答案为：2-x．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2,5），（5,0），45°；（2）20；（3）（0，-5）.【解析】

(1)根据点B点C在坐标系中的位置写出其坐标，根据等腰直角三角形得出∠BAC的度数;(2)根据三角形的面积公式计算即可：（3）存在，利用A、D、C的坐标及三角形面积公式计算求解即可.【详解】解:(1)(2,5)(5,0)45°，(2)过点B作轴于E，∵点A,B,C的坐标分别为，∴，∴.(3)存在点P使得△ADP与的△BDC的面积相等.此时点P的坐标为(0,-5).【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是求得平面直角坐标系中点的位置及熟记三角形的面积公式.19、（1）；(2)1200；(3)或【解析】

（1）根据面积的差，列出代数式即可；

（2）根据平方差公式因式分解，进一步代入可得答案；（3）根据长方体的体积计算公式进行计算即可得到答案．【详解】（1）阴影的面积a2-4b2，

（2）当a=35，b=2.5时，

原式=（a+2b）（a-2b）=（35+5）（35-5）=40×30=1200(cm2)（3）纸盒的容积=（a-2b）(a-2b)×b==【点睛】本题考查了因式分解的运用，利用了平方差公式解决问题．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；

根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．【详解】，，，，，，，；平分，，，，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21、（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

（3）利用平移的性质得出m，n的值．【详解】如图所示：三角形ABC的面积为：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案为：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，则