2023届河南省郑州市桐柏一中学数学七下期中监测试题含解析

2023届河南省郑州市桐柏一中学数学七下期中监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°2．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()A．75° B．60° C．45° D．30°3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()A． B．C． D．4．下列说法中，正确的是（）A．64的平方根是8 B．-4的平方根是2和－2C．0没有平方根 D．16的平方根是4和－45．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣6．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A． B． C． D．7．在数轴上表示不等式2x＜﹣4的解集，正确的是(

)A． B．C． D．8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2 D．a2+4=（a+2）2-49．下列方程是二元一次方程的是（）A．x+y﹣z=0 B．x2+x=1 C．2x=4y D．x+1y10．用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：﹣_____﹣1．12．如图，长方形ABCD中，AB＝CD＝6，BC＝AD＝10，E在CD边上，且CD＝3CE，点P、Q为BC边上两个动点，且线段PQ＝2，当BP＝_____时，四边形APQE的周长最小．13．把写成用含的代数式来表示，则___________14．若，，则＝________．15．由x3-y2=1，可以得到用16．已知，则_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知方程组的解x、y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围.18．（8分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）19．（8分）先化简再求值：(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b)2﹣(a﹣2b)(a+2b)，其中a＝﹣，b＝﹣1．20．（8分）小明家有一块三角形菜地，要种面积相等的四种蔬菜，请你设计两种方案，把这块地分成四块面积相等的三角形地块分别种植这四种蔬菜．21．（8分）观察下列关于自然数的等式：1×3=22﹣1，①2×4=32﹣1，②3×5=42﹣1，③4×6=52﹣1，④5×7=62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8=2﹣1⑦×=2﹣1（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)；（3）请你验证猜想的正确性．22．（10分）（1）(x+1)2﹣(x+5)(x﹣5)（2）[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷2x，其中x=2，y=﹣1.1．23．（10分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．求点的坐标为；当点移动秒时，点的坐标为在移动过程中，当点移动秒时，求的面积．在的条件下，坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．24．（12分）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用平行线的判定定理分析即可.【详解】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.2、A【解析】

根据三角板可得:∠2=60°,∠5=45°,然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数,进而得到∠4的度数,再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】解:由题意可得:∠2=60°,∠5=45°,∵∠2=60°,∴∠3=180°-90°-60°=30°,∴∠4=30°,∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°.故选A．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3、C【解析】

根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．4、D【解析】

根据平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A、64的平方根是±8，故此选项错误；

B、-4没有平方根，故此选项错误；

C、0的平方根是0，故此选项错误；

D、16的平方根是4和-4，故此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．5、D【解析】

设点所表示的数为，则，由列出方程，解方程即可．【详解】解：设点所表示的数为，则．，，解得．故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，两点间的距离，根据列出方程是解题的关键．6、D【解析】

根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．据此解答即可.【详解】∵A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转或轴对称得到的，∴不是平移，∴只有D符合要求，是平移．故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．7、D【解析】

运用不等式的基本性质求出不等式的解，再从数轴上找出答案．【详解】∵2x＜﹣4,∴x＜﹣2，在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式，解题的关键是正确解出不等式．8、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【解析】

根据二元一次方程的定义即可求解．【详解】A.x+y﹣z=0为三元一次方程，故错误；B.x2+x=1为一元二次方程，故错误；C.2x=4y为二元一次方程，正确；D.x+1y+1=0故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.10、B【解析】

根据镶嵌的性质即可判断.【详解】A.正五边形内角为108°,不能被360°整除,不符合题意;B.正六边形内角为120°,可以被360°整除,符合题意;C.正七边形内角为128.571°,不能被360°整除,不符合题意;D.正八边形内角为135°,不能被360°整除,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查平铺与镶嵌的知识,关键在于通过角度计算来判别.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞【解析】

根据两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＜1；∴﹣＞﹣1．故答案为＞．【点睛】本题主要考查了两个负数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键.12、1【解析】

四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交DC延长线于点H，根据题意可得＝，即可求出CQ，则BP＝BC﹣PQ﹣CQ即可求解；【详解】解：∵四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF＝PQ＝2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，∴GQ＝FQ＝AP，∵AB＝1，BC＝10，PQ＝2，CD＝3CE，∴EC＝2，CH＝1，GH＝8，∴EH＝8，∴＝，∴＝，∴CQ＝2，∴BP＝10﹣2﹣2＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；能够将四边形的周长最小转化为线段AP+QE的最小，通过构造平行四边形和轴对称找到AP+QE的最短时的P和Q点位置是解题的关键．13、【解析】分析：把看做已知数求出详解：故答案为：点睛：考查解二元一次方程，解题的关键是把看做已知数求出14、2【解析】

根据同底数幂的除法公式即可求解.【详解】＝÷=2【点睛】此题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是熟知公式的逆用.15、【解析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可．解：去分母得2x-3y=6，移项得3y=2x-6，系数化1得y=2x-16、2或-1【解析】

根据绝对值的意义，可知，进而即可求解．【详解】∵，∴，∴或．故答案是：2或-1．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、0≤m＜.【解析】分析：要求m的取值范围也要先求出x、y的值，然后由给出的x+y＜0，列出不等式，再解不等式即可．不过在本题中，直接让两式相加即可求出x+y的值，然后根据x+y＜1进行求解．详解：由题意知：①+②，得：3x+3y=2+2mx+y=∵x+y＜1即＜1∴m＜又∵m≥0∴0≤m＜点睛：本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法，解答本题的关键是根据已知条件能得出关于m的不等式.18、（1）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由见解析；（2）50°；（3）∠P=90°-∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°-2∠P，理由见解析【解析】

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【详解】（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°-（180°+∠A）=90°-∠A；即∠P=90°-∠A；故答案为：50°，∠P=90°-∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°-∠Q，∴∠Q=180°-2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°-2∠P，=360°-2∠P．【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，解题关键在于作辅助线19、-ab-2b；-19；【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=2a2−ab+4ab−2b2−a2−4ab−4b2−a2+4b2=−ab−2b2，当a=−，b=−1时，原式=−(−)×(−1)−2×(−1)2=-1-18=−19.20、如图所示见解析.【解析】

本题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分，再分别与对角顶点连接；也可从相似三角形性质来考虑．【详解】如图，①分别四等分三条边即可②中位线构成的4个三角形③中线以及中线的中点够成的4个三角形【点睛】本题考查几何设计问题，考查对知识的运用能力.21、（1）7，7，9，8；（2）n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）证明见解析．【解析】

（1）根据前6个等式的规律，即可写出第⑥式和第⑦式；（2）根据等式的规律：“两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差”即可得到答案；（3）根据整式的运算法则和乘法公式，即可得到结论．【详解】（1）由题中前面6个算式可知，两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，所以，⑥6×8=72﹣1，⑦7×9=82﹣1．故答案为：7；7；9；8；（2）由规律可知：n(n+2)=(n+1)2﹣1．故答案为：n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）∵左边=n(n+2)=n2+2n，右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n，∴左边=右边，∴n(n+2)=(n+1)2﹣1．【点睛】本题主要考查等式的规律，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．22、（1）；（2），9.2．【解析】

（1）根据完全平方式和平方差公式进行计算即可；（2）先根据整式的运算法则将式子进行化简，然后代入x=2，y=﹣1.1计算即可．【详解】解：（1）（2）将x=2，y=﹣1.1代入原式=【点睛】本题考查了整式的运算和代