2023届河南省洛阳市涧西区东方二中学数学七下期中综合测试模拟试题含解析

2023届河南省洛阳市涧西区东方二中学数学七下期中综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．不等式组的整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个3．将一副三角板如图所示放置，使的两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（）A．80. B．75. C．60. D．55.4．如图，，，则（）A． B． C． D．5．计算a2•a6的结果是（）A．a4 B．2a6 C．a8 D．a126．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．597．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如果mn<0，且m>0，那么点P(m2，m－n)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上和的对应点，以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点，则点对应的数是（）A． B． C． D．10．以长分别为3,4,5,6的四段木棒为边摆三角形，可摆出几种不同的三角形（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个正数的两个平方根是a+1和a-3，则x=______.12．已知是二元一次方程

的一组解，则=_________13．计算：(-a2)•a3=______．14．如图，长方形由8个边长为3cm的小正方形组成，图中阴影部分的面积是_______cm1．15．已知方程2x+y＝5，适用含x的代数式表示y，则y＝______．16．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝140°，则∠BCD的度数为_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；18．（8分）当我们利用1种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由图1可得等式：．（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，求a1+b1+c1的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a1+10ab+3b1．19．（8分）我们小学阶段学过，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．如图是一块废弃木板，小明想在这块木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在木板的边缘上，另一组对边中的一条边为，经小明测得．（1）利用尺规作图过点作与平行的另一边，交边于点（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）请说明：．20．（8分）小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．（一）发现：在如图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．∴∠AEQ=∠A（）∵EQ∥AB，AB∥CD．∴EQ∥CD（）∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C．小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是．（二）尝试：（1）在如图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为；（2）在如图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为．（三）探索：装置如图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．（四）猜想：（1）如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）21．（8分）若a+b＝3，ab＝1．求（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）ab3+a3b．22．（10分）因式分解①a(a+b)-b(b+a)；②1a1-18；③（a1+1）1-4a1．23．（10分）学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元，且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1200元，则最多可以购买甲种图书多少本？24．（12分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴．（1）试判断点A（－1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点P（2m－5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）若点A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A．，能构成三角形，不合题意；B．，不能构成三角形，符合题意；C．，能构成三角形，不合题意；D．，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题关键在于看较小的两个数的和能否大于第三个数．2、B【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【详解】解①得：x＜2，解②得：x≥1．则不等式组的解集是：1≤x＜2．则整数解是：1，3共1个．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3、B【解析】

根据三角板可得:∠2=30°,∠3=45°,然后根据三角形外角的性质可得∠1的度数.【详解】如图，由题意可得:∠2=30°,∠2=45°,∵∠1=∠2+∠3∴∠1=30°+45°=75°.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.4、D【解析】

∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．5、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】a2•a6=a2+6=a1．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．6、C【解析】

从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，∵第10排最后的数为：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．7、D【解析】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故选D．8、A【解析】

首先根据m＞0，mn＜0，判断出m2，m-n的符号，再根据各象限内点的坐标符号判断出P所在象限．【详解】解：∵m＞0，∴m2＞0，∵mn＜0，且m＞0，∴n＜0，∴m-n＞0，∴点P（m2，m-n）在第一象限．故答案为A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是根据已知条件判断出P的横纵坐标的符号．9、B【解析】

根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据“以的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧”，即可求出答案.【详解】解：正方形对角线：∵点P在负半轴∴点P对应的数是故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理：两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方，熟练运用勾股定理是解题的关键.10、D【解析】

首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】任取三根，共有3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6四种情况，这四种情况都可以构成三角形.故选:D.【点睛】考查三角形的三边关系，掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．详解：∵正数x的两个平方根是a+1和a−3，∴a+1+a−3=0，解得：a=1，∴这个正数的两个平方根是±2，∴这个正数是4；故答案为4.点睛：考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.12、2016【解析】分析：把x与y的值代入方程求出2a-b的值，即可确定出所求．详解：把代入方程得：2a-b=-1，则原式=-1+2017=2016，故答案为：2016点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、-a1【解析】

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a1，故答案是-a1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．14、18【解析】

根据图形的特点进行平移可知阴影部分的面积为两个小正方形的面积和，故可进行求解.【详解】把图像平移得下图，故面积为1×31=18cm1．【点睛】此题主要考查平移的应用，解题的关键是根据图像的特点进行平移得到规则图形进行求解.15、【解析】

根据2x+y=1，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决．【详解】解：∵2x+y=1，∴y=−2x+1，故答案为−2x+1．【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．16、1【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠ABE＝1°，∴∠BCD＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【解析】

（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【详解】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，由题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）由题意得：3a+4b=35∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．18、（1）（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）65；（3）详见解析.【解析】

（1）利用面积相等直接求解；（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc，化为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1（ab+ac+bc），代入已知即可；（3）长方形的两边分别（3a+b）和（a+3b）即可；【详解】解：（1）利用正方形面积，可得（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，∴（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1（ab+ac+bc），即（13）1＝a1+b1+c1+1×51，∴a1+b1+c1＝65；（3）如图：【点睛】本题考查完全公平公式的几何意义；能够利用面积相等的思想推导公式是解题关键．19、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）利用尺规作∠FCD=∠ABC，射线CD交AE于D．直线CD即为所求．

（2）利用平行线的性质即可证明．【详解】（1）作图．∴即为所求．（2）理由：∵∴∴∵∴∴【点睛】此题考查作图-应用与设计，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、(一)（两直线平行，内错角相等）（平行于同一条直线的两直线平行），小明的证法；（二）120°，30°；(三)见解析;(四)（1）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;(2)见解析.【解析】

（一）小红、小明的做法，都是做了平行线，利用平行线的性质；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通过添加平行线把分散的角集中起来．【详解】（一）（两直线平行，内错角相等），（平行于同一条直线的两直线平行）；完全正确的是：小明的证法；（二）尝试：（1）（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵EF∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∵∠A=110°，∴∠AEF=70°．∵EF∥CD，∴∠C+∠CEF=180°，∵∠C=130°，∴∠CEF=50°．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°+50°=120°．（2）如图，∵AB∥CD，∴∠EOB=∠C=50°，∵∠EOB=∠A+∠E，∵∠E=∠EOB-∠A=50°-20°=30°．答案：120°，30°．（三）∠E=∠EAB−∠C.理由：延长EA，交CD于点F.∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EAB.∵∠EFD=∠C+∠E，∴∠EAB=∠C+∠E，∴∠E=∠EAB−∠C.（四）（1）可通过过点E、F、G分别做AB的平行线，得到结论：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.(2)同上道理一样,可得到结论：∠E1+∠E2+…+∠En=∠F1+∠F2+…∠Fn+∠B+∠D.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形的外角与内角关系及角的和差．添加平行线把分散的角集中起来，是解决问题的关键．21、（1）2；（2）5；（3）2．【解析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝2；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×2＝2．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解等知识，熟练掌握完全平方公式，并理解a2+b2、（a+b）2、（a﹣b）2、ab四个式子关系是解题关键．22、（1）(a+b)(a-b)；（1）1(a+3)(a-3)；（3）(a+1)1(a-1)1【解析】分析：(1)、利用提取公因式即可进行因式分解；(1)、首先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解；(3)、首先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．详解：（1）原式=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)；（1）原式=1(a1-9)=1(a+3)(a-3)（3）原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法等．因式分解最后的结果肯定是几个单项式或多项式的积的形式，因式分解一定要彻底．23、(1)甲种图书单价为3