2023届福建省龙岩市北城中学七下数学期中联考试题含解析

2023届福建省龙岩市北城中学七下数学期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．垂线段最短2．下列数中，有理数是（）A．﹣ B．﹣1.6 C．2π D．1．151151115…3．下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+1＝0 D．5x+6y＝14．如图，下列四个说法中，不正确的是（）A．与是同位角 B．与是同位角C．与是同位角 D．与是同旁内角5．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+1．则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°7．如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为A．360B．-180C．180D．1808．下列各式中，能用平方差公因式分解的是()A． B． C． D．9．关于的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．不论为何有理数，的值总是非负数，则c的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________．12．如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度13．如图所示，_________．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD’=______°．15．若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_____.16．如图，是一把生活中常用的小刀，刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=42°，则∠2=________°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．18．（8分）（1）如图（1），在△ABC中，∠BAC=70°，点D在BC的延长线上，三角形的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线BP，CP相交于点P，求∠P的度数.（写出完整的解答过程）（感知）：图（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P=°（用含有m的代数式表示）（探究）：如图（2）在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P.为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图（1）的模型，因此，他延长了边BM与CN，设它们的交点为点A，如图（3），则∠A=（用含有α和β的代数式表示），因此∠P=．（用含有α和β的代数式表示）（拓展）：将（2）中的α+β＞180°改为α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，其它条件不变，请直接写出∠P＝．（用α，β的代数式表示）19．（8分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=620．（8分）白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？21．（8分）化简求值：[，其中x＝﹣1，y＝1．22．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）．如图，，，，那么吗？说明理由．解：，理由如下：因为，（已知）所以所以（__________________）．所以（_________________________________）．所以（__________________________________）．（______________________________________）．因为，所以．23．（10分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求△ABC的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据对顶角的性质，平行线的性质以及垂线段的性质进行判断即可．【详解】A．相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故A错误；B．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故B错误；C．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故C错误；D．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及垂线段的运用，解题时注意：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．2、B【解析】

根据有理数的定义选出即可．【详解】解：A、﹣是无理数，故选项错误；B、﹣1.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、1．l51151115…是无理数，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了实数，注意有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．3、D【解析】

根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．4、A【解析】

根据同位角和同旁内角的定义即可得到答案.两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一方,我们把这种位置关系的角称为同位角；两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线同旁,且截线之内的两角,叫做同旁内角.【详解】因为不是的同位角，所以A错误；因为与是同位角，所以B正确；因为与是同位角，所以C正确；因为与是同旁内角，所以D正确.故A符合题意，选择A.【点睛】本题考查同位角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角和同旁内角的定义.5、C【解析】

把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【详解】解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+1．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故选C．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．6、C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．7、C【解析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角的计算，解题的关键是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．8、D【解析】A选项：x2+x不符合平方差公式的形式，可用提公因式法进行分解，故A选项不符合题意.B选项：x2+8x+16可用完全平方公式进行分解，而不是平方差公式，故B选项不符合题意.C选项：通常情况下，x2+4不能进行因式分解，故C选项不符合题意.D选项：x2-1=x2-12符合平方差公式的形式，可用平方差公式进行分解，故D选项符合题意.故本题应选D.9、A【解析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到的范围．【详解】解：，由①解得：，由②解得：，故不等式组的解集为，由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6，∴，，则的范围为．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．10、B【解析】试题解析：∵a2+b2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c的最小值是5；故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】3m－2x<5的解集为：，因为解集是x>2，则.故答案：3.12、【解析】

根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．【详解】∵∴∠EOB=90°∵∠EOC=35°∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°∴∠AOD=∠BOC=125°故答案为：125【点睛】本题考查的是垂直的定义及角的加减，掌握垂直的定义及能从图形中确定角之间的关系是关键．13、360°【解析】

根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.14、1．【解析】

解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE．∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°．∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质．15、-50【解析】

利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.16、48【解析】分析：首先根据平行线的性质得出∠1和∠2之间的关系，然后求出∠2的度数．详解：∵根据平行线的性质可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=42°，∴∠2=48°．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要熟悉平行线的性质定理．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠BCE＝25°..【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．【详解】∵AB∥CD，∠ABC=55°，∴∠BCD=∠ABC=55°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=55°-30°=25°，∴∠BCE的度数为25°．【点睛】本题主要利用平行线的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．18、（1）35°；感知：m°，探究：α+β-180°，（α+β）-90°；拓展：90°-α-β【解析】

（1）根据角平分线的定义可得∠CBP=∠ABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP，然后整理即可得到∠P=∠A，代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同（1）[探究]添加辅助线，利用（1）中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN，再表示出∠DCN，然后根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠DCN，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD，然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可【详解】（1）∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠DCP=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性质，∠DCP=∠CBP+∠P=∠ABC+∠P，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠P，∴∠P=∠A=×70°=35°．感知：由（1）知∠P=∠A∵∠BAC=m°，∴∠P=m°，故答案为：m°，探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-（180°-α）-（180°-β）=α+β-180°，由（1）可知：∠P=∠A，∴∠P=（α+β）-90°；故答案为：α+β-180°，（α+β）-90°；[拓展]如图③，延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β，∠P=∠A，∴∠P=（180°-α-β）=90°-α-β故答案为：90°-α-β【点睛】本题考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题.19、x=3【解析】

先去括号，再合并同类项，最后系数化为1，可得结果.【详解】解：去括号，得4x-15+3x=6合并同类项，得7x=21系数化为1，x=3【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：掌握解方程的一般步骤.20、504元【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，求出其面积，则可求出购买地毯的费用．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，即可得地毯的长度为2.6+5.8=8.4（米），地毯的面积为8.4×2=16.8（平方米），故买地毯至少需要16.8×30=504（元）．答：购买这种地毯至少需要504元．【点睛】本题考查了平移的应用，解答此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．21、.【解析】

根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】[＝[（﹣）+]＝（+）＝x6y6﹣，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝（﹣1）6×16﹣＝1﹣＝．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22、180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．【解析】

先根据垂直定义得到∠DEC＝∠ABC＝90°，则利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线得性质得到∠2＝∠1，∠1＝∠A，再利用等量代换可得∠A＝∠1．【详解】理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC＝∠ABC＝90°∴180°∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠l＝∠2（已知）∴∠A＝∠1（等量代换）．故答案为：180；同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角1个，小型图书角2个；（2）方案一费用最低，最低费用是2231元．【解析】

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个；根据不等关系：①科技类书籍不超过1900本；②人文类书籍不超过161本．列不等式组，进行求解；（2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较．【详解】解：（1）设组建中型图书角x个，则