四川省内江市威远中学-高二数学下学期第一次月考试题理

PAGEPAGE8四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分，请将答案转涂到答题卡上）1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)，0))D．(eq\r(3)，0)2、命题“若a＞b则a－1＞b－1”的否命题是()A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a＞b，则a－1＜b－1C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－13.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围()

A.

B. C. D.4、已知为双曲线的左、右焦点,点在上,,则等于()A. B. C. D.5、已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A．[21，＋∞) B．[9，＋∞)6．已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p∧(q)为真命题，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(－∞，2]C．(1,2]D． (－∞，1]8、下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x0∈R，lnx0＜1 D．∃x0∈R，tanx0＝29、设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)10、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“(p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．a≤－2或a＝1 B．a≤2或1≤a≤2C．a＞1 D．－2≤a≤111.椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,交y轴于点,若,是线段的三等分点,的周长为,则椭圆的标准方程为()A. B. C. D.12.已知椭圆C的方程为,分别在其左,右焦点两点在椭圆上,且满足,若直线的倾斜角为,且四边形的面积为,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分，请将答案转写到答题卡上）13、由命题“存在x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．14、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是__________.15．设F1、F2分别是椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．16、已知O为坐标原点，F是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________.三：解答题（共74分）（10分）已知命题p：|x－a|<4，命题q：(x－1)(2－x)>0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．（12分）如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝16，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．（12分）已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．20.(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，－eq\r(10)).(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→)).21．（12分）已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点的直线交椭圆于两点,求(为原点)面积的最大值.22.（12分）已知椭圆的右焦点,且经过点.(1)求椭圆的方程及离心率.(2)若直线与椭圆相切于点,与直线相交于点.问轴上是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

威远中学校高二下学期第一次月考理科数学答案一：选择题1：B2：C3：C4：C5：B6:A7：C8:B9:A10:C11:A12：D二：填空题13:114：15：1516：eq\f(1,3)三：解答题17：解析p：a－4<x<a＋4，q：1<x<2，因为p是q的必要不充分条件，所以(1,2)(a－4，a＋4)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥2))且等号不能同时取得，所以a的取值范围是[－2,5]．:18：解圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1；圆F2：(x－5)2＋y2＝16，圆心F2(5,0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3<10＝|F1F2|.∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a＝eq\f(3,2)，c＝5，于是b2＝c2－a2＝eq\f(91,4).∴动圆圆心M的轨迹方程为eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,\f(91,4))＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(3,2))).19：解∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1.即p：0<c<1，∵c>0且c≠1，∴綈p：c>1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，∴c≤eq\f(1,2).即q：0<c≤eq\f(1,2)，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|c>\f(1,2)且c≠1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f(1,2)<c<1)).②当p假，q真时，{c|c>1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|0<c≤\f(1,2)))＝∅.综上所述，实数c的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f(1,2)<c<1))20：解(1)∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0).把(4，－eq\r(10))代入双曲线方程得42－(－eq\r(10))2＝λ，∴λ＝6，∴所求双曲线方程为x2－y2＝6.(2)由(1)知双曲线方程为x2－y2＝6，∴双曲线的焦点为F1(－2eq\r(3)，0)，F2(2eq\r(3)，0).∵点M在双曲线上，∴32－m2＝6，∴m2＝3.∴∴eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝(－2eq\r(3)－3，－m)·(2eq\r(3)－3，－m)＝(－3)2－(2eq\r(3))2＋m2＝－3＋3＝0.21：:(1)根据题意知离心率,即.因为,所以,整理得,①又由椭圆经过点,可得,即,②联立①②,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由题意,易知直线的斜率存在,设直线的方程为,则,得,由,得,设,则,所以,点到直线的距离,所以.令,则,所以,当且仅当,即