中考数学几何压轴题解题技巧

中考数学几何压轴题解题技巧本文通过对比几道几何压轴试题，一探北京中考数学几何压轴题命题之端倪。这几道题目分别是2017北京中考真题，2019年人大附中和一0一中学的零模试题，以及2018丰台一模、2017海淀一模，读者可以先看看这几道题目的命题形式。【2017北京中考】在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合)，连接AP，延长BC至点Q,使得CQ=CP，过点Q作QH±AP于点H,交AB于点M.(1)若ZPAC=a,求ZAMQ的大小(用含。的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.【2019人大附中零横】如图，等边三角形ABC中，D为边BC上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD、DE,在AD上取点F,使得ZEFD=60°，射线EF与AC交于点G.(1)设ZBAD=a,求ZAGE的度数(用含a的代数式表示)；(2)探究CG与DE之间的等量关系，并证明.【2019—0一零闻【2018丰台一横】如图1,RfABC中，/ACB=90°,CA=CB,过点C在aABC外作射线CE,且NBCE=a，点B关于CE的对称点为点D，连接AD,BD,CD，其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形；(2)当=30°时，直接写出/CMA的度数;

(3)当0°<<45°时，用等式表示线段AM,CN之间的数量关系，并证明.【2017海淀一模】在口."8中.点了关于4的对称点为皮，连接月中，CF, 交由?于尸点一(1)如图1,乙4BC=9伊,求证；F为C环的中点j(2)小宇通过观察、实蛤、提出猜想：如图2,在点B绕点N旋转的近程中，点尸始终为CSr的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通付讨论，形成了证明该猜想的几种想法；统•/1;2点歹住B,G“CD攵.货于G送，只再证三角彩金等；想*2：逞接BE,文」W于目盅，只需证正为2#的中点；返由3；逢接BF、K需证ZB'BC=9y.请你参考上面的想法，证明F为。岁的中点.(一种方法即可:(3)如图3,当4BC(3)如图3,当4BC=1CE求读的管 册时,对,8的延长线相父于点号E这几道题目有什么内在的命题规律呢？细心地读者一定可以发现，都是先给出基本图形，再作出轴对称，然后连线，在构造特殊角的前提下，分析两条相关线段的数量关系，这样的命题形式简练，内蕴有相当丰富。上面这五道题目，基本涵盖了初中阶段可以接触到的特殊图形，分别是等腰直角三角形、等边三角形、120°角的等边三角形、45度角的平行四边形，就差一个60度的平行四边形了（这个当然也可以从2011年的北京中考真题中找到）。这只是其中一个规律，除此之外，还有于此相似的其他两个规律，命题形式依然是先给出基本图形，再做对称或者旋转，连线得交点，然后探究线段关系二次关系或者三条线段的关系，这样规律指引也体现在北京中考真题中以及各城区的模拟试题中，这个话题以后再聊。当然，法无定法，北京中考试题中也有很多其他的好的试题，并不是这样命制的。说完了命题形式的统一，再来说说解题方法的统一，这几道题目在分析时，解题的大致思路也有相互借鉴的地方，涉及的方法或者模型的构造，和成千上万的几何压轴题类似，都是通过全等转换线段、几何变换集中线段、相似三角形联系线段或者计算、解析等计算线段长度，这样看来，这些几何题无论在命题形式或者解题思路上，并非孤立存在，而是浑然一体。"几何几何，想破脑壳"，几何题固然有其不同于函数的思维方式，但是如果能够在一个点、一道题目中深入思考，一定是可以触类