《初中数学课程标准》解读

《初中数学课程标准》解读丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作《初中数学课程标准》解读《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次。1、知识技能:(1)了解:能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。(2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。(3)掌握:能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。(4)灵活运用:能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。、过程性要求:2(5)经历(感受):在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。(6)体验(体会):参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。(7)探索:主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。(下文中“课标要求”表中序号和上文中的规定一致)第一章数与式一、实数(一)、课标要求知识技能要求过程性要求具体内容???????有理数及有理数的大小比较?数轴、相反数、绝对值的概念?求相反数、绝对值?有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算，运?用运算律进行简化运算运用有理数解决简单问题?对含有较大数字的信息作出合理解释?平(立)方根概念及其表示?会用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算?求某些数的立方根，会用计算器求平方根与立方根无理数、实数、实数与数轴、实数与数轴上的点的?一一对应关系能用有理数估计一个无理数的大致范围?近似数与有效数字的概念?能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果?取近似值(二)、知识要点1.实数的有关概念(1)实数分类丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作,,正整数,,,,整数零,,,,,,负整数有理数,,,实数,------(有限小数和无限循环小数),正分数,,,分数,,,负分数,,,,无理数,无限不循环小数,实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。(2)数轴数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。aa(),0,,(3)绝对值||a,00()a,,绝对值的代数意义:,,,aa()0,绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。(4)相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。(5)三种非负数2||aaaa、、(),0形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。(6)平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。naa，,,10110(其中，||(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数)。(5)实数大小的比较:两个实数比较大小，正数大于零和一切负数;两个正数，绝对值大的数较大;两个负数，绝对值大的数较小。常用方法:?数轴图示法。?作差法。?平方法等。(三)、考点解读2()xy,，,,410例1.已知x、y是实数，且满足，求x+2y的值。2因为，()xy,,,,4010解:2又()xy,，,,4102所以，()xy,,,,4010丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作所以，xy,,41所以xy，,，，,24216说明:这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行()445542810.，千米42910.，千米42910.，千米4281.，,千米A.B.C.D.简析:330万千米,3300000千米，3300000?77?42857保留三位有效数字用科学记数法表示442910.，为。解:选B。说明:运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。2121例3.计算:222()()()()，,,,,,,115.32322121222，,,,,,,.()()()()115解:323243419,，,,，,()92924431,，,,，()19224,，,()298,,9说明:进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。例4.比较下列实数大小:199()与;()与1,,235422814解:(1)解1(作差法):1991992,，1199因为,,,,0所以,281428142828199因此,,,2814解2(作商法):丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作1919141928因为,，,,192891814199所以,2814199因此,,,2814(2)解1(平方法):22因为()，()35454348,,又，，4548350430,,,所以3543,(比较被开方数法):解222又4845,所以4845,因为，353545434348,，,,，,因此4335,说明:比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。111111，，，，，,,,23456例5.请你将按一定规律排列如下:第1行111,23第2行111,,456第3行1111,,78910第4行11111,,1112131415第5行111111,,,161718192021第6行„„则第20行第十个数是多少,解:观察?每行的数的个数与行数相同;?每个数的分母都是自然数呈递增趋势;?分母为偶数的数为负数;?每行最后一个数的分母是每行个数之和。所以第19行最后一个数的分母为丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作()11919，，12319，，，，,„„,190211,191200第20行第一个数就为，第20行第十个数就为例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简:BCA||||||||ccbacba,，，,，，。01abcbcbaca,,,,,,000，，，，，||||||||解:由图可知:所以，||||cccbcb,,，,,,||||acacbaba,,,，,,,，所以||||||||ccbacba,，，,，，,,，，，,,,ccbacba,,c说明:这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。“”“”,,例7.现定义两种运算对任意两个整数a,babababab,,，,,,,11，46835,,,,[]()()求的值。由知abab,,，,,,，,,16868113解:由知abab,,,,,，,,13535114？,,,,46835[]()(),,,41314(),,，,413141(),,426,，,4261,103(四)、智能训练练习一(实数)(一)、精心选一选丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作112，，,,1.在这三个数中，任意两数之和的最大值为(),1,3A.1B.0C.D.2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是(),10，11，,,110，，A.0，1B.C.D.3.有一种记分方法:以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为(),3,7A.+3分B.分C.+7分D.分c-b0a4.已知:如图所示，a、b、c的大小关系为()abc,,acb,,cab,,cba,,A.B.C.D.22,，,,，2323()5.计算:的结果为(),54,72,18A.0B.C.D.5,x6.如果式子是二次根式，则x应满足的条件是()x,5x,5x,5x,5A.B.C.D.39?5257.对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是()93939393??,?,,,?255255255255A.B.C.D.||aa，8.如果a是有理数，则的值必是()A.负数B.非负数C.正数D.非正数(二)、细心填一填,39.在数轴上，与表示的点的距离为4的点所表示的数为_____________。8110.36的平方根是________的算术平方根是________,，32x11.若有平方根，则x________222()26,(),,37(3，2),12.计算:___________，___________，_________。3213.化简的二次根式,_________12abc2||()aab,，，，,3240ab,14.若，则的值=_____________。15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。(三)、用心做一做16.计算:21313121,,,,,,32(),,，,32,，,21,，,，24,,,,,,,,,,,,43324864(1)(2)123141?×21,3aa?1233543(3)(4)丰富的资源最快的更新优质的服务诚信的运作17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A地出发，到下午回家时所走的路线如下(单位:千米)，,，，,,，,，，894721018375，，，，，，，，，(1)问下午回家时离出发点A有多少千米,(2)若该出租车每千米耗油0.