2022-2023学年庐江县七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年庐江县七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,在长宽的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为则余下阴影部分的面积是A． B．C． D．2．已知xa=2，xb=5，则xa+b等于（）A．7 B．10 C．20 D．503．从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（）米．A． B． C． D．4．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣65．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是()A．(m－n)(－m＋n) B．(x3-y3)(x3+y3)C．(－a－b)(a－b) D．(c2-d2)(d2+c2)6．如图，在下列四组条件中，能得到的是（）

A． B．C． D．7．若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（）A．﹣7 B．4 C．7 D．58．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝-8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣29．下列命题是假命题的是A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等10．计算的结果是A．a B．a5 C．a6 D．a9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若|x|＝，则实数x＝_____．12．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点出F．若S△ABC=12，BD=2，则EF=____13．一机器人在平地上按下图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α=_____14．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.15．二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有_____个．16．当x=_________时，代数式x－1与2x+10的值互为相反数三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知x﹣6与3x+14是一个正数的平方根，求这个正数．18．（8分）(1)如图，已知点C在线段AB上，AC＝6cm，且BC＝4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；(2)在(1)题中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．19．（8分）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．20．（8分）如图，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中，小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，请你根据图象回答以下问题：（1）在上述过程中，自变量是什么？因变量是什么？（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是多少？（3）汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？（4）汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？21．（8分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以=．②，，和都是9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（3）运用以上结论，计算：的值．22．（10分）（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．23．（10分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.24．（12分）用代入消元法解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由图可知，阴影部分的长是a-x，宽是b-x，然后根据长方形的面积公式求解即可.【详解】由题意得（a-x）（b-x）=.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、B【解析】

先逆用同底数幂乘法法则，然后代入运算即可．【详解】解：xa+b=xaxb=2×5=1．故答案为B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂乘法法则的逆用是解答本题的关键．3、B【解析】

先换算单位，再根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：13千米=13000米=米．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】

将x＝1代入方程x＋a＝－1可求得．【详解】解：将x＝1代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣1．故选：C．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．5、A【解析】解：A．错误，（m﹣n）（﹣m+n）=﹣（m﹣n）2，不符合平方差公式的形式；B．正确，（x3-y3）（x3+y3）=x6﹣y6，符合平方差公式的形式；C．正确，（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2，符合平方差公式的形式；D．正确，（c2-d2）（d2+c2）=c4﹣d4，符合平方差公式的形式．故选A．6、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；

C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；D、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7、C【解析】

将x＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x＝3代入2x﹣k+1＝0，∴6﹣k+1＝0，∴k＝7，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式．8、C【解析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．【详解】解：，

②-①得：，即，

代入x+y=3得：k-2=6，

解得：k=8，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9、A【解析】

根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10、A【解析】

根据积的乘方，同底幂乘法法则计算即可：．故选A．【详解】请在此输入详解！二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：∵，则实数，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题．12、3【解析】

因为S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD•EF，∴BD•EF＝S△ABC，又∵△ABC的面积为12，BD＝2，∴EF＝3.【点睛】此题考查了三角形的面积，要理解三角形中线,高的定义，根据三角形的面积公式求解．13、1【解析】

根据图表可知，机器人走过的图形是正多边形，要使路程最短就要使得边长最少，则正多边形为等边三角形，再用外角和360°除以3即可求出α．【详解】解：根据题意，机器人走过的图形是正多边形，每一个外角都等于α°，∵要使机器人走过的路程最短，∴正多边形为等边三角形，∴α°＝360°÷3＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的外角，根据题意判断出走过的图形是正多边形并且α°角是外角是解题的关键．14、12【解析】

找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．15、1【解析】

把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．【详解】方程2x+3y=20，解得：x=，当y=0时，x=10；当y=2，x=7；当y=1，x=1；当y=6，x=1，则方程的非负整数解有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．16、-1【解析】根据相反数的定义先列出方程，然后求解．解：根据题意得：x-1=-（2x+10），去括号得：x-1=-2x-10，移项，合并同类项得：1x=-9，系数化为1得：x=-1．即当x=-1时代数式x-1与2x+10的值互为相反数．本题的关键在于根据题意列出方程，注意读准题意．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、256或1．【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知x﹣6=3x+14或x﹣6+3x+14=0，解得x的值，继而得出答案．【详解】解：当x﹣6=3x+14时，x=-10，

∴这个正数为（x-6）2=（-10-6）2=256；

当x﹣6+3x+14=0时，x=-2

∴这个正数为（x-6）2=（-2-6）2=1

故这个正数是256或1．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18、(1)5cm;(2)MN＝cm.MN的长度为线段AC，BC长度和的二分之一．(3)有变化．当AB在点C同侧时，MN＝1cm.【解析】试题分析：（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；

（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．试题解析：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）根据以及和分别平分和，算出和,从而算出【详解】如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为∴又∵∴∵在四边形中，内角和为∴（2）∵和分别平分和∴又∵∴∴∴（3）如图：连接AC∵，∴∴又∵和分别平分和∴∴∴【点睛】三角形的内角和定理以及角平分线的定义是解决本题的关键．20、（1）时间、速度；（2）21分，80千米/时；（3）3分—9分，80千米/时；（4）0分—3分和18分—21分在加速，9分—15分和21分---24分在减速【解析】

（1）根据自变量与因变量的定义求解；（2）（3）（4）根据速度与时间的图象来求解．【详解】解：（1）自变量是时间，因变量是速度．（2）根据速度与时间图象的横坐标可知：小车共行驶了24-3=21分钟，最高时速是80千米时；（3）由图像可知：3分钟到9分钟保持匀速，达到80千米每小时；（4）由图像可知：0分—3分和18分—21分在加速，9分—15分和21分---24分在减速．【点睛】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形进行求解．21、（1）=，=×；（2）举例见解析；（3）1.【解析】

（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用得出答案．【详解】（1），根据题意，当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系为：；