2022-2023学年江西省吉安市七校联盟七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市七校联盟七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙两人赛跑，路程与时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（）A．两人赛跑的路程是100mB．甲先到达终点C．甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/sD．乙跑的平均速度是8m/s2．将一张面值为20元的人民币兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(

)A． B． C． D．4．如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ADC+∠BCD=180° D．∠BAC=∠ACD5．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．1个6．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．97．关于x、y的方程组的解是，则的值是（）A．5 B．3 C．2 D．18．在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-110．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点尽在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接A．∠ADB=30° B．∠DOC=90°11．计算得到的结果的个位数字是（）A． B． C． D．12．若(x+m)2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为()A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，，，则的度数为________________．14．已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角余角的度数是______.15．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为_____．16．化简：=________。17．已知x2+y2+2x-6y+10=0，则x-y=_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．19．（5分）计算：（1）（2）（3）化简求值,其中;20．（8分）如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E、D、C在同一条直线上，判断AB与CD的位置关系,并说明理由。21．（10分）（1）解方程组；（2）解方程组.22．（10分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．23．（12分）补全解答过程：已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点，；平分，．求的度数．解：与交于点，（已知）．（_______________），（已知）．（______________），与，交于点，，（已知）（_____________）_______平分，（已知）_______．（角平分线的定义）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据图像可得到赛跑的路程和甲乙所用的时间，可以求出各自的平均速度，判断即可.【详解】解：根据图像可知两人赛跑的路程是100m，甲用12秒，乙用12.5秒，所以甲先到达终点，甲的平均速度=，乙的平均速度=8m/s，甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快，所以A、B、D正确，C错误，故选C.【点睛】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．2、C【解析】解：设兑换成5元x张，10元的零钱y元，由题意得：5x+10y=20整理得：x+2y=4，方程的整数解为：或或，因此兑换方案有3种．故选C．点睛：本题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出整数解，属于中考常考题型．3、C【解析】

根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=80棵，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：．

故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．4、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、若∠1=∠2，则AD//BC，故本选项错误；B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；

C、若∠ADC+∠BCD=180°，则AD∥BC，故本选项错误；

D、∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、A【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．6、D【解析】

已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【详解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7、D【解析】

根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵方程组的解是，∴解得所以，|m-n|=|2-3|=1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．8、C【解析】－2，，3.14，是有理数；，是无理数；故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.9、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、B【解析】

根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°，

在△ABO中，

∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，

∴∠DOC=∠AOB=85°，

故B选项错误；

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=12（180°-60°）=60°，

∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，

故C选项正确；

∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴D到AB、AC、BC的距离相等，

∴AD是△ABC的外角平分线，

∴∠DAC=12（180°-70°）=55°∴∠ADB=∠DOC-∠DAC=85°-55°=30°,故A选项正确.

故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．11、D【解析】

可以发现尾数以4为周期在之间变化.的个位数字是2.故选D.12、C【解析】

运用完全平方公式展开计算得出2m＝﹣6，n＝m2，即可得出m和n的值．【详解】解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣6x+n，∴2m＝﹣6，n＝m2，∴m＝﹣3，n＝9；故选C．【点睛】本题考查完全平方公式；熟记完全平方公式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、45°【解析】

根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【详解】反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．【点睛】本题考查了平行线的性质．14、60°．【解析】

设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，

依题意得：180°-（90°-x）=（180°-x），

解得x=30°，

90°-30°=60°．

故这个角的余角度数是60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．15、1【解析】

把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.16、1a1+b1【解析】

根据单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，完全平方公式计算即可．【详解】a（a-1b）+（a+b）1=a1-1ab+（a1+1ab+b1）=a1-1ab+a1+1ab+b1=1a1+b1．故答案为：1a1+b1【点睛】本题主要考查单项式乘多项式的法则和完全平方公式，要注意符号的运算．17、-4【解析】

对等式左边变形，变成两个完全平方式相加等于0的形式，然后这两个完全平方式分别为0即可解题.【详解】解：将10拆成1+9，然后1和x2及2x三项组成完全平方式，剩余三项组成完全平方式故对原等式变形后有：x2+2x+1+y2-6y+9=0故有：(x+1)²+(y-3)²=0∴x+1=0且y-3=0∴x=-1,y=3故x-y=-1-3=-4.故答案为：-4【点睛】本题考查了完全平方式的配方问题，熟练掌握完全平方式的公式特点是解决这类题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1．【解析】

因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【详解】解：由题意列得：，解得：，可得，即，则a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（14﹣2）2＝1．【点睛】本题考查解二元一次方程组和完全平方公式，解题的关键是掌握二元一次方程组求解方法．19、（1）；（2）；（3）7.【解析】

(1)运用平方差公式进行计算即可；（2）首先运用完全平方公式和多项式乘以多项式把括号去掉，然后再合并同类项即可得解；（3）先运用完全平方公式和平方差公式把原式化简后，再把x、y的值代入化简结果中去即可.【详解】（1）=（a2-b2）(a2+b2)=a4-b4；（2）=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.（3）=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2+4x2-12xy+9y2,=4x2+27y2当时，原式=4+3=7.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20、AB∥CD，见解析.【解析】

先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；【详解】AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C．∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD；【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键．21、（1）；（2）【解析】

（1）根据y的系数互为相反数，利用加法消元法求解即可；（2）用代入消元法解.【详解】(1)①+②得，7x=14,解得x=2，把x=2代入①中得：y=-3,所以方程组的解为：；（2）把①代入②得