2022-2023学年江苏省徐州市区联学校七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市区联学校七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－52．若（x+m）(x+2)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．0 B．2 C．-2 D．2或-23．下列事件是必然事件的是()A．阴天一定会下雨B．购买一张体育彩票，中奖C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．点（1,2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2,1） B．（－1,2） C．（1,－2） D．（－1,－2）5．如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（）A．55° B．56° C．57° D．58°6．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（）A．aB．bC．|a|D．|b|7．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是()A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将①×5﹣②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×5C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去y，可以将①×5+②×29．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点）的对应点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，已知射线，，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，其中点都在射线上，则的度数为（）A． B． C． D．11．两个角的大小之比是7∶3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定12．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A．20 B．25° C．30° D．70°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝_____．14．如图，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，A，B，C，D的坐标分别为（﹣2，1）（2，1）（2，﹣1）（﹣2，﹣1）物体甲和物体乙分别由E（﹣2，0）和F（2，0）同时出发，沿长方形的边按逆时针方向同向行进，甲的速度每秒4个单位长度，乙的速度每秒1个单位长度，则两个物体第2019次相遇地点的坐标为_____．15．若是方程的一个解，则=_______16．在平面直角坐标系中，已知线段且轴，且点的坐标是则点的坐标是____．17．已知点P（2a-6，a），若点P在x轴上，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？19．（5分）问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.20．（8分）计算或化简:（1）；（）；（3）；（4）．21．（10分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．（10分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求△ABC的面积；（2）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．23．（12分）学着说理由：如图∠B＝∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF＝∠C证明：∵∠B＝∠C（）∴AB∥CD（）又∵AB∥EF（）∴EF∥CD（）∴∠BGF＝∠C（）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．2、C【解析】

根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值．【详解】解：（x+m）（x+2）=x2+2x+mx+2m=x2+（2+m）x+2m，∵（x+m）（x+2）的乘积中不含x的一次项，∴2+m=0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．3、D【解析】

根据必然事件的概念可得答案．【详解】A、阴天下雨是随机事件；B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、B【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）．故选：B．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、A【解析】

根据平行线的性质可得∠ADB=84°，再根据三角形外角的性质即可解答．【详解】解：∵AE∥DB，∠1＝84°，∴∠ADB＝∠1＝84°，∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．6、D【解析】∵点P（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴点P到x轴的距离是|b|．故选D．7、A【解析】

利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．【详解】①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t=4、时，(t﹣3)3﹣2t=1，故本选项不正确；④新方程为(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣1．∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a=1时，y=﹣1，当a=﹣2时，x=3，∴公共解是．综上正确的说法是①④．故选：A．【点睛】本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．8、A【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5﹣②×2；若要消去y，则可以将①×3+②×5；故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、D【解析】

根据平移的定义，各对应点之间的同等变换，点的对应点为，得出横坐标向上移动三个单位，纵坐标向下移动7个单位，根即可求解．【详解】∵经过平移：点的对应点为∴横坐标向上平移三个单位，纵坐标向下平移7个单位∴）经过平移得到对应点故答案选：D【点睛】本题考查平移的知识，根据点的变换寻找平移特点是解题关键．10、C【解析】

根据平行线的性质可得∠AOP=180°－，=∠POBn，然后根据角平分线的定义即可找出规律并得出结论．【详解】解：∵，，∴∠AOP=180°－，=∠POBn∵依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线的角平分线，∴∠POB==∠POB1==∠POB2==……∴∠POBn=∴=∠POBn=故选C．【点睛】此题考查的是平行线的性质和探索规律题，掌握平行线的性质、找出规律并归纳公式是解决此题的关键．11、C【解析】分析：先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．解答：解：设这两个角分别是7x，3x，根据题意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴这两个角的数量关系是互补．故选C．12、D【解析】

由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD与∠COB是邻补角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、24【解析】

根据完全平方公式，将所求代数式适当变形为，然后整体代入即可求解．即可解答．【详解】解：．故答案为：24【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．14、（1，﹣1）．【解析】

利用行程问题中的追及问题，由于矩形的边长为4和2，物体甲是物体乙的速度的4倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体甲是物体乙的速度的4倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为4：1，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×1，物体甲行的路程为6÷（4﹣1）×4＝8，物体乙行的路程为6÷（4﹣3）×1＝2，在AB边上与B相距1个单位处相遇，相遇点坐标为（1，1）；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×3，物体甲行的路程为6×3÷（4﹣1）×4＝24，物体乙行的路程为6×3÷（4﹣1）×1＝6，在E点处相遇，相遇点坐标为（﹣2，0）；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×5，物体甲行的路程为6×5÷（4﹣1）×4＝40，物体乙行的路程为6×5÷（4﹣1）×1＝10，在DC边上与C相距1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，﹣1）；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程差为6×7，物体甲行的路程为6×7÷（4﹣1）×4＝56，物体乙行的路程为6×7÷（4﹣1）×1＝14，在AB边上距B1个单位处相遇，相遇点的坐标为（1，1）；……由上可知，相遇点三次循环，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的与第三次相遇地点相同，坐标为（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）．【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．15、1【解析】

把代入方程后，方程两边在乘3后整体代入即可解答．【详解】解：把代入方程，得2a-b=2，方程两边同时乘3得6a-3b=6则=6+1=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了等量代换和整体思想，掌握相关知识点是解决本类题的关键．16、或【解析】

设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．【详解】设点B的坐标为，∵轴，点A（1，2）∴B点的纵坐标也是2，即．∵，或，解得或，∴点B的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点，掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键．17、（-6，0）【解析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出a的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2a-6，a）在x轴上，∴a=0，则点P的坐标为（-6，0），故答案为（-6，0）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在x轴上的点的坐标的特点y=0，难度适中．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、商人盈利的可能性大．【解析】

根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．【详解】解：商人盈利的可能性大，理由如下，商人收费：80××2＝80(元)，商人奖励：80××3＋80××1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．19、（1）;（2）;（3）见解析;（4）【解析】

（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠，∠2=2∠，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△是△EDA折叠得到∴∠A=∠∵∠1是△的外角∴∠1=∠A+∠∴；（2）∵在四边形中，内角和为360°∴∠A++∠∠=360°同理，∠A=∠∴2∠A+∠∠=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠∠+∠2=360°∴；（3）数量关系：理由：如下图，连接由（1）可知：∠1=2∠，∠2=2∠∴；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF，∠1=180°－2∠BFE相加得：．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．20、（1）-9；（2）3a9；（3）2x2+3xy-y2；（1）9a2-b2+1b-1．【解析】

（1）先算绝对值，立方指数幂，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）先按照整数指数幂的运算法则化简，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则展开式子，再合并同类项即可；（1）先将原式变形为[3a+（b-2）][3a-（b-2）]，再根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=6a9-3a9=3a9；（3）原式=x2+2xy+y2+x2+2xy-xy-2y2=x2+2xy+y2+x2+xy-2y2=2x2+3xy-y2；（1）原式=[3a+（b-2）][3a-（b-2）]=9a2-（b-2）2=9a2-b2+1b-1．【点睛】本题考查了实数的运算和整式的混合运算，掌握知识点是解题关键．21、（1）甲乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米；（2）能比原来少用10天．【解析】试题分析：（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务，分别计算出施工进度改