2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市滨湖区七年级数学第二学期期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，点O在直线PQ上，OA是的平分线，OC是的平分线，那么下列说法错误的（）A．与互余 B．与互余C．与互补 D．与互补2．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和153．下列各式正确的是（）A．若m﹣c＜n﹣c，则m＞n B．若m＞n，则﹣m＞﹣nC．若mc＞nc，则m＞n D．若m＞n，则m＞n4．下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm26．下列说法不正确的是（）A．—2是4的一个平方根 B．立方根等于它本身的数只有1和0C．平方根等于它本身的数只有0 D．平方等于它本身的数只有0和17．点P（1，﹣5）所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是（）A．－2 B．0 C．－ D．19．如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC;②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在中，，，垂足分别为点和点，能表示点到直线距离的是（）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度11．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，反面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数C．任意三条线段可以组成一个三角形D．366人中至少有两个人的生日相同12．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x9 B．(π-3.14)0=1 C．(5x)2=10x2 D．x5+x2=x3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格，小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜，小曹说:“至少元”，小强说:“至多元，小红说:“你们两个人都猜错了。从上述三人的对话中这本节的价格为_______________元.14．若，，则_______________.15．已知是关于x，y的二元一次方程，则m=________．16．如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2……依此类推，∠BD5C的度数是_______．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）用加减法解方程组19．（5分）如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.20．（8分）如图，一轮船由处向处航行，在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向．若轮船行驶到处，那么从处看，两处的视角是多少度？21．（10分）如图，已知：∠A＋∠ABC＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E=∠322．（10分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．23．（12分）如图，点D是AB边上的一点，请用尺规作出线段DE，使DE∥BC，交AC于E．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据角平分线的定义可得:,然后根据互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为,然后对各选项分析判断后利用排除法求解;【详解】OA是的平分线，OC是的平分线又点O在直线PQ上A．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；B．,所以与互余，说法正确，故本项不符合题意；C．,说法错误，故本项符合题意；D．，所以与互补，说法正确，故本项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查余角，补角以及角平分线的定义，熟练的运用定义是解决本题的关键.2、D【解析】

设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x＋y＝60，x＝3y，求两方程的解即可．【详解】设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．3、C【解析】

依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：A．若m﹣c＜n﹣c，则m＜n，故本选项错误；B．若m＞n，则﹣m＜﹣n，故本选项错误；C．若mc2＞nc2，则m＞n，故本选项正确；D．若m＞n，则m2＞n2不一定成立（当n为负数且-n＞m时不成立），故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4、A【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、B【解析】

根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm，宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm，宽为1cm的矩形，∴S阴影=1×1=4cm1．故选B．【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．6、B【解析】

根据平方根立方根的定义分别验证四个选项，即可得到答案；【详解】解：A、4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A正确；

B、立方根等于它本身的数有±1和0，故B选项的说法不正确；

C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根（若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作），熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．7、D【解析】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．8、D【解析】

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】解：∵-2＜－＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．

故选：D．【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、B【解析】

根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正确；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立；

正确的结论为：①④．共两个，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．10、B【解析】

根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】则由点到直线的距离的定义得：能表示点到直线距离的是线段BH的长度故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解定义是解题关键．11、D【解析】

根据题意，找到一定会发生的事件，即可得到答案．【详解】解：掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故A错误；掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件，故B错误；任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故C错误；366人中至少有两个人的生日相同是必然事件，故D正确；故选：D．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．12、B【解析】

根据合并同类项法则，零指数幂，幂的乘方法则以及积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：(x3)2=x6，故A选项错误；(π-3.14)0=1，故B选项正确；(5x)2=25x2，故C选项错误；x5+x2≠x3，故D选项错误.故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，零指数幂，积的乘方法则以及幂的乘方法则的综合应用，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、21<x<29(x为整数)【解析】

根据题意得出不等式组即可，解出即可，注意价格为正数.【详解】解：由题意可得不等式组解得21<x<29且x为整数故答案为：21<x<29(x为整数)【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，关键是根据得出不等式组解答.14、【解析】

根据同底数幂的除法计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，正确掌握运算法则是解题关键．15、1【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴m−3＝1且m−2≠0，解得：m＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．16、56o【解析】在△ABC中，∵∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∴∠BD1C=180°−=180°−=180°−64°，第2次作一次角平分线之后，∠BD2C=180°−−×=180°−60°−32°，按次规律类推,可得∠BD5C的度数是180°−−×−××−×××−××××=52°+=56°，故答案为56o点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和等于180°是解答此题的关键.17、1【解析】

先对-2进行平方运算，所得结果再立方运算．【详解】解：当时，运算过程为：，．

故答案为1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键读懂运算程序，分析出运算的过程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【详解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．19、图见解析；=135°或45°【解析】

根据OF与CD的相对位置分类讨论：①若OF在CD上方时，根据题意，可设：，再根据角平分线的定义可得：∠BOC=2，然后根据平角的定义列出方程，即可求出x，从而求出∠AOC，再根据垂直的定义即可求出的度数；②若OF在CD下方时，原理同上.【详解】解：①若OF在CD上方时，如图所示，∵设∵平分∴∠BOC=2∵∠BOC＋∠BOD=180°∴解得：∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°∵∴∠COF=90°∴∠AOF=∠AOC＋∠COF=135°②若OF在CD下方时，如图所示，∵设∵平分∴∠BOC=2∵∠BOC＋∠BOD=180°∴解得：∴∠AOC=∠BOD=2×22.5°=45°∵∴∠COF=90°∴∠AOF=∠COF－∠AOC=45°综上所述：=135°或45°.【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.20、【解析】

根据方位角的概念，画出图形，再根据已知转向的角度结合平行线的性质及三角形的内角和求解．【详解】解：∵在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，则∠NBC＝75°，

在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向，

则∠SAB＝30°，∠CAS＝25°，∵BN∥AS，∴∠NBA＝30°，

∴∠ABC＝∠NBC−∠NBA＝75°−30°＝45°，

∴∠ACB＝180°−45°−30°−25°＝80°．

答：从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°．【点睛】本题主要考查方向角的概念以及平行线的性质，解答此类题需要从运动的角度，正确理解方位角，再结合三角形的内角和求解．21、证明见解析.【解析】

由∠A＋∠ABC＝180°可得AD//BC，由∠1＝∠2可得BC//EF，从而AD//EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得证.【详解】证明：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴BC//EF，∴AD//EF，∴∠E=∠3，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟