一元二次方程根的判别式练习试题

一元二次方程根的判别式练习题(一)填空.方程x2+2x-1+m=0有两个相等实数根，则m=.a是有理数，b是—时，方程2x2+(a+1)x-(2+b)=0的根也是有理数..当k<1时，方程2(k+1)x2+4kx+2k-1=0有实数根..若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为一..方程4mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，则 m为一..方程x2-mx+n=0中，m,n均为有理数，且方程有一个根是2.一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)中，如果a,b,c是有理数且=b2是一个完全平方数，则方程必有_..若m是非负整数且一元二次方程(1-m2)x2+2(1-m)x-1=0有两个实数根，则m的值为一.若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是—..已知方程2x2-(+n)x+m-n=0有两个不相等的实数根，则m,n的取值范围是—..若方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等，则a,b,c的关系式为..二次方程(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个实数根，则k为一..若一元二次方程(1-3k)x2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是.5.方程(x2+3x)2+9(x2+3x)+44=0解的情况是—解.1/106.如果方程x2+px+q=0有相等的实数根，那么方程 x2-p(1+q)x+q3+2q2+q=0实根.(二)选择那么a= []..关于x的方程：m(x2+x+1)=x2+x+2有两相等的实数根，则m值为[]..当m>4时，关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数为口.A.2个；B.1个；C.0个； D.不确定.0.如果m为有理数，为使方程x2-4(m-1)x++2k=0的根为有理数，则k的值为口.则该方程 [].A.无实数根； B.有相等的两实数根；C.有不等的两实数根； D.不能确定有无实数根..若一元二次方程(1-2k)x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是[].A.2； B.0； C.1； D.3.若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是[].A.1； B.2； C.-1； D0.2/104.方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b+12=0有相同实根，则b的值是[]・A.4； B.-7；C.4或-7； D.所有实数.[].A.两个相等的有理根； B.两个相等的实数根；C.两个不等的有理根； D.两个不等的无理根.TOC\o"1-5"\h\z6.方程2x(kx-5)-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 [].A.-1； B.0； C.1； D2..若方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根，则[]..若方程(a-2)x2+(+1)x+a=0有实数根，则 []..若m为有理数，且方程2x2+(m+1)x-(+n)=0的根为有理数，则n的值为[].A.4； B.1； C.-2； D.0.方程xIxI-3IxI+2=0的实数根的个数是 [].A.1； B.2； C.3； D.4.(三)综合练习3/10有两个相等的实数根.求证：a2+b2=2.2.如果a,b,c是三角形的三条边，求证：关于 x的方程a2x2+(a2+b2—c2)x+b2=0无解..当a,b为何值时，方程x2+2(1+a)x+(2+4ab+4b2+2)=0有实数根..已知：关于x的方程x2+(a-8)x+12-ab=0，这里a,b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的取值范围..一元二次方程(m-1)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值..k为何值时，方程x2+2(k-1)x+k2+2k-4=0：(1)有两个相等的实数根； (2)没有实数根；(3)有两个不相等的实数根..若方程3kx2-6x+8=0没有实数根，求k的最小整数值..m是什么实数值时，方程2(m+3)x2+4mx+-2=0：(1)有两个不相等的实数根； (2)没有实数根..若方程3x2-7x+3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值.0.若方程(k+2)x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值..设a为有理数，当b为何值时，方程2x2+(a+1)x-(2+b)=0的根对于a的任何值均是有理数？.k为何值时，方程k2x2+2(k+2)x+1=0：4/10(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根..已知方程(b-x)2-4(a-x)(c-x)=0(a,b,c为实数).求证(1)此方程必有实根；(2)若此方程有两个相等的实数根，则a=b=c.4.若方程(c2+a2)x+2(b2-c2)x+c2-b2=0有两个相等的实数根，且a,b,c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.有相等的实数根，求证rl=r2或r1+r2=d..求证：方程(x-a)(x-a-b)=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a..已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根.求证方程x2+(m-2)x-m-3=0一定有两个不相等的实数根..已知a,b,c是三角形的三边.求证方程a2x2+(a2+c2-b2)x+c2=0无实数根..若方程b(x2-4)+4(b-a)x-c(-4+x2)=0的两个根不相等，且a,b,c为^ABC的三边，求证：4ABC不是等边三角形.0.k为何值时，方程4kx+k=x2+4k2+2：(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)无实数根？1.设实数x满足方程(x-2)2+(kx+2)2=4，求k的最大值..如果方程(3k-4)x2+6(k+2)x+3k+4=0没有实数根，那么方程kx2-2(k-1)x+(k+4)=0有实数根吗？为什么？.m是什么实数值时，方程2x2+(n+1)x-(3n2-4n+m)=0有有理根？5/101.2一元二次方程的根的判别式（一）填空1.23.有两个不相等的4.6,-46.16.4,1.两个有理数根.m=0.m,n为不等于零的任意实数.b2-c2+a2=0．任意实数.kW1.无实数.也有相等的（二）选择.B.A.AB6/10.A.B.A.B.D.C.B.B.C(三)综合练习已知方程有两个相等的实根，得 =0,即化简得4m(a2-c2+b2)0.由于m>0,所以a2-c2+b2=0，即a2+b2=2,提示： =(a2+b2-c2)22b2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).因为a,b,c是三角形的三条边，所以a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-cV0,因此<0,所以方程无解.当a=1,b=-0.5时，方程有实数根.提示：由方程有实数根得 =[2(1+a)]2-4(2+4ab+4b2+2)=-4[(1-a)2+(a+2b)2]7/100.又因为(1-a)2三0,(a+2b)2三0,故而有(1-a)2+(a+2b)2三0,所以只有-4[(1-a)2+(a+2b)2]=0，即(1-a)2+(a+2b)20.从而得出1-a=0，所以a=1；a+2b=0，解出b=-04.2Wb6.提示：方法一A=(a-8)2-4(12-2b)三0,即a2+(b-4)+160.因为对于任意a值上式均大于等于零，且二次项系数大0.所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即[4(b-4)]24X16W0,即有b2-8b+12W0,解之2Wb方法二A=(a-8)2-4(12-2b)=a2+4a(b-4)+16={a2+[2(b-4)]+[2(b-4)]2}-[2(b-4)]2+16=[a+2(b-4)]2-4[(b-4)2-4]0.因此只能(b-4)2-4W0,由此得-2Wb-4W2,所以2Wb6.5.m的最大整数值为零.提示：由 m-1W0且=()2-4k的最大整数值2.0.4.8/101.b1.提示： A=(a+1)2+8(2+b)=2+8b1.由于2+8b+1应为a的完全平方式.所以(-30)2-4X25(X8b+1)=0，所以b..(1)-1<k<0或k>0；(2)k=-1；(3)kV3.(1)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2三0,即A三0；(2)a-b=0,b-c=0,c-a=0，贝Ua=b=c.4.提示： =[2(b2-c2)]2-4(c2+a2)(c2-b2)=4(b2-c2)(b2-c2+a2+c2)=4(b+c)(b-c)(b2+a2).由方程有两个相等实根.故而 =,0即4(b+c)(b-c)(b2+a2)0.因为a,b,c是二角形的三边，所以b+cW0,a2+b2^0,只有b-c=0，解出b=c..提示： A=(-2r1)2-4(r22+r1d-r2d)=0,即4r21-4r22-4r1d+4r2d=0,(r21-r22)-d(r1-r2)=0,(r1-r2)(r1+r2-d)=0,所以r1=r2或r1+r2=d..提示：原方程化为x2-(+b)x+(a2+ab-1)=0, =[-(+b)]2-4(a2+ab-1)=2+4ab+b22-4ab+4=b2+4，即0.代.提示：因为方程x2+2x+1+m=0无实根，所以=4-4(1+m)=m<0,推知m0.而方程x2+(m-2)x-(x+3)=0的A=(m-2)2+4(m+3)0.9/10.提示：A=(a2+c2-b2)22=(a2+c2-b2+)(a2+c2-b2)=[(a+c)2-b2]X[(a-c)2-b2]=(a+c+b)X(a+c-b)X(a-c+b)X(a-c-b).因为a,b,c是三角形的三边，所以a+b+c>0,a+c-b>0,a-c+b>0,a-c-bV0,推知0..提示：原方程化为：(b-c)x2+4(b-a)x-4(b-c)=0, =16(b-