2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星湾中学七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星湾中学七年级数学第二学期期中考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A． B． C． D．2．若是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠24．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（）A．±（m+1） B．（m2+1） C． D．5．如图，D、E、F分别是△ABC中边BC、AC、AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果()A．180º B．240º C．360º D．540º6．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25° B．45° C．35° D．30°7．已知，，且，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．8．下列说法：①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；其中正确的说法有()A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1B．–1的立方根是-1C．是2的平方根D．–3是的平方根10．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边11．多项式的公因式是（）A． B． C． D．12．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10－9 B．3.4×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：m2•m5=_____．14．已知，，则的值是_________．15．已知，用的代数式表示，则________．16．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为_____．17．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)-+(2)+|-1|-(+1)19．（5分）计算：（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中a=20．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题:（1）填表：（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）．21．（10分）如图：已知∠1＝∠2，∠3＝115°，求∠4的度数．22．（10分）商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：进价(元)售价(元)甲1520乙3543(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．23．（12分）已知的面积是12cm2，BC=6cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP为xcm，的面积为ycm2，（1）求y与x之间的关系式（2）用表格表示当x从1到6时（每次增加1），y的对应值．（3）当x=0时，y的值等于多少？此时说明了什么？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.【详解】如图，∵a//b，∴∠1=∠5，∠3=∠4，∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，由已知得不到、，所以正确的只有B选项，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2、C【解析】

把代入方程求得m=-4，再把m=-4代入不等式解不等式求得其解集，即可确定不等式的最大整数解.【详解】∵是关于的方程的解，∴-3=m+1，解得m=-4；∴，解这个不等式可得，x≤3.∴关于的不等式的最大整数解为3.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次不等式的整数解，根据题意求得m=-4是解决问题的关键.3、A【解析】试题分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4、D【解析】

首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案．【详解】由题意得：这个自然数a为：，∴,故的平方根用m表示为：，故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【解析】利用三角形外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果.解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故选C.“点睛”本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中.6、C【解析】

先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．【详解】试题分析：解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等.7、D【解析】

根据题意可得不等式组再解不等式组即可．【详解】∵，，且，∴，解得：，故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．8、B【解析】

根据对顶角的定义以及性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①对顶角相等，正确；

②相等的两个角是一定对顶角，错误；

③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；错误；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义以及对顶角相等的性质，是基础题，掌握概念与性质是解题的关键．9、D【解析】试题分析：根据平方根的性质可得：1的平方根是±1；是2的平方根；的平方根为；根据立方根的性质可得：-1的立方根是-1.考点：（1）、平方根；（2）、立方根10、B【解析】

根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．11、C【解析】

根据公因式的定义，先找出系数的公因数然后再确定字母公共因式即可得答案．【详解】3ma2+15mab中，3与15的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma，故选C.【点睛】本题主要考查了公因式的确定，先找出系数的公因数然后再确定字母公因式是解决问题的关键．12、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000034=3.4×1﹣1．故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1﹣n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m1【解析】

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：m2•m5=m2+5=m1．故答案为：m1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．14、【解析】

根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．15、−2+x【解析】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+x.故答案为−2+x.16、-1【解析】

根据方程组同解得出，解之求得x、y的值，代入另外两个方程得出a+b、a﹣b的值，代入计算可得．【详解】根据题意，得：，解得：，则，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝1×（﹣1）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．17、﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分别代入可知，只有x=﹣2，1时为整数．∴使为整数的x的值是﹣2或1（填写一个即可）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）0【解析】分析：化简平方根，立方根，绝对值，然后运算即可.详解：（1）原式原式点睛：考查实数的混合运算，关键是掌握实数混合运算的步骤.19、（1）5；（2）（3）原式＝4a+5=1【解析】分析：(1)、根据负指数次幂、零次幂以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、首先根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法得出各式的值，然后进行合并同类项计算；(3)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：(1)、原式=4－8×0.125+1+1=4－1+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；当a=时，原式=4×+5=1．点睛：本题主要考查的是实数的运算，同底数幂的乘法以及乘法公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则．20、（1）见解析；（2）11；（3）15【解析】

（1）在坐标系中全部标出即可；

（2）由（1）可探索出规律，推出结果；

（3）可将图向右移10个单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．【详解】解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；

（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．【点睛】解决本题的关键是掌握所给的方法，得到相应的可能的整数点的坐标．21、65°【解析】

先由∠1=∠2，根据平行线的判定得到AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，然后把∠3=115°代入计算即可．【详解】解：∵，∴∥，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22、（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件．【解析】

（1）设购进甲种商品件,购进乙种商品件，根据题目中的等量关系（①甲、乙两种商品共100件；②购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元）列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种商品件,购进乙种商品件，根据“销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列出不等式组，求得不等式组