2022-2023学年江苏省庙头中学数学七下期中学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省庙头中学数学七下期中学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（）A． B． C．4 D．32．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．等角的余角相等 C．同旁内角相等 D．垂线段最短4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……，那么点A2019的坐标为（）A．（1008，1） B．（1009，1） C．（1009，0） D．（1010，0）5．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BAD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2 B．与2a2 C．2xy与2y D．3与a8．如图所示，是的平分线，且，则下列结论中错误的是()A． B．C． D．9．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A． B．C． D．10．一个新型冠状病毒近似于球体，其半径大约0.00000125米，数据0.00000215用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为_____．12．写出解是的一个二元一次方程组是_____．13．如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是_________°．14．在，，3.1415926，2π中，其中无理数______个．15．为了积极响应主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度与施工时间（天）之间的关系式为__________．16．已知5+小数部分为m，11﹣为小数部分为n，则m+n＝____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．18．（8分）已知一个正数的平方根是a+3和2a-1．（1）求a的值；（2）求这个正数．19．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：（1）将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．20．（8分）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1)，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P′(x+3，y+2)．(1)将△ABC按此规律平移后得到△A′B′C′请画出平移后的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)．(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____).(3)求△A′B′C′的面积．22．（10分）如图，在方格纸内将ΔABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）画出△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）ΔBCD的面积为．23．（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：材料：求代数式x2－2x＋5的最小值．小明同学的解答过程：x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”．(1)请按照小明的解题思路，写出完整的解答过程；(2)请运用“配方法”解决问题：①若x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，求y－x的立方根；②分解因式：4x4＋1．24．（12分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用等面积法求得OP的最小值．【详解】解：当OP⊥AB时，OP的值最小．∵A（1，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝1．∴OA•OB＝AB•OP．∴OP＝．故选：B．【点睛】此题考查坐标与图形，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.2、A【解析】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得：故选A.3、C【解析】

根据直线间的关系与性质即可判断.【详解】A.对顶角相等，正确B.等角的余角相等，正确C.在两直线平行时，同旁内角互补，故同旁内角相等错误；D.垂线段最短，正确故选C.【点睛】此题主要考查直线间的关系，解题的关键是熟知平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.4、C【解析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）……可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．【详解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）……可得到以下规律：A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；当n=504时，A2019（1009，0）．故选C．【点睛】本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．5、B【解析】

根据平行线的判定定理，（3）（4）能判定AB∥CD．【详解】解：（1）∠B+∠BAD=180°，∠B，∠BAD不是截AB、CD所得的同旁内角，所以不能判定AB∥CD；

（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD；

（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；

（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．

满足条件的有（3），（4）．

故选：B．【点睛】本题考查两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．6、C【解析】分析：根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断．详解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变，故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故A错误；并且这段的速度小于于第一阶段的速度，故B错误.故选：C.点睛：本题考查了函数的图象.7、B【解析】A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选B．8、D【解析】

根据角平分线定义和平行线性质可得到答案．两平行直线被第三条直线所截，位角相等；

两平行直线被第三条直线所截，内错角相等；

两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．【详解】∵，∴，A正确；∵，∴，B正确．∵是的平分线，∴，∴，C正确；度数不确定，故D错误，故选：D．【点睛】考核知识点：平行线性质．理解平行线性质运用平行线性质是关键．9、A【解析】

由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．10、D【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000125＝，所以将0.00000125用科学记数法表示为，

故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（2，3）或（2，﹣3）【解析】

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，由此即可写出点A的坐标．【详解】∵点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，﹣3）．故答案为：（2，3）或（2，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12、等答案不唯一，【解析】

所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x，y代换，得等．【详解】先围绕列一组算式，如2+3＝5，2﹣3＝﹣1，然后用x、y代换，得等答案不唯一，符合题意即可．【点睛】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．13、1【解析】

根据余角的概念计算即可．【详解】90°-60°=1°．

即这个角的度数是1°．

故答案为：1．【点睛】此题考查余角，解题关键是掌握余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．14、2【解析】

根据无理数的定义求解即可．【详解】∵是分数，3.1415926是小数，∴和3.1415926是有理数，∵是开方开不尽的数，2是无限不循环小数，∴和2是无理数，共2个，故答案为2【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．熟练掌握无理数的定义是解题关键.15、【解析】

根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．【详解】由题意，得每天修48÷120=0.4km，y=，故答案为：.【点睛】考查函数关系式的建立，求出每天的工程量是解题的关键.16、1【解析】

由于4＜7＜9，则2＜＜3，于是可得到7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，则有m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，然后代入m+n中计算即可．【详解】∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴7＜5+＜8，8＜11﹣＜9，∴m＝5+﹣7＝﹣2，n＝11﹣﹣8＝3﹣，∴m+n＝﹣2+3﹣＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3a-b+c的平方根是±4.【解析】

利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3,3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a＋2＝27,3a＋b－1＝16∴a＝5,b＝2∵c是的整数部分∴c＝3∴3a－b＋c＝16∴3a－b＋c的平方根是±4.【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．18、（1）4；（2）2【解析】

（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-1，即可求出这个正数．【详解】解：（1）依题意得：(a+3)+(2a-1)=0

解得：a=4；（2）当a=4时，a+3=7，2a-1=-7，

∴这个正数为（±7）2=2．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知平方根的性质，并根据题意列出方程是解题关键．19、（1）见解析；（2）作图见解析，【解析】

(1)根据点P的坐标为(2，-2)，找出坐标原点，按要求建立平面直角坐标系，作出A，B，C即可．(2)取点D（-1，-1），E（4，-1），接AD，DE，CE，利用分割法解决问题即可．【详解】解：(1)平面直角坐标系如图所示，△ABC即为所求．(2)如图，取点D（-1，-1），E（4，-1），连接AD，DE，CE∴AD=1，CE=4，DE=5，BD=4，BE=1，∴S=（1+4）×5-×4×1-×4×1=【点睛】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、每天安排人做第一道工序，安排人做第二道工序．【解析】

设安排人做第一道工序，则有人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排人做第一道工序，则有人做第二道工序，答：每天安排人做第一道工序，安排人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．21、(1)见解析；(2)(0，1)；(-1，3)；(4，0)；(3)6.1.【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C′即为所求；（2）A´（0，1），B´（-1，3），C´（4，0）；（3）S△A´B´C´=1×1-×1×2-×4×1-×3×1=6.1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点坐标是解题关键．22、(1)见解析；(2)见解析；(3)4.【解析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.23、(1)4；(2)①-2；②(2x2＋2x＋1)(2x2－2x＋1)．【解析】

(1)根据配方法的结果，得到即可求出代数式x2－2x＋5的最小值.(2)①将x2＋y2－6x＋10y＋34＝0，变形为(x－3)2＋(y＋5)2＝0，根据非负数的性质得到x－3＝0且y＋5＝0，求出的值，进而求解.②将4x4＋1加上4x2再减去4x2，即4x4＋1＝4x4＋4x2＋1－4x2＝(2x2＋1)2－(2x)2，用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)x2－2x＋5＝x2－2x＋1－1＋5＝(x－1)2＋4，代数式x2－2x＋5的最小值是4