2022-2023学年江苏省南京市二十九中学、汇文学校七下数学期中调研模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市二十九中学、汇文学校七下数学期中调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）．A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性2．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°3．8的立方根是（）A．2 B．土2 C．士4 D．﹣24．等于()A． B．4 C． D．﹣45．设，则的值为A． B． C． D．6．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列各计算中，正确的是()A． B． C． D．8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后平行射出．如果图中，，则的度数为（）．A． B． C． D．9．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°10．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．50°11．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A．(1+x)(x+1) B．(﹣a+b)(a﹣b) C．(x2﹣y)(y2+x) D．(a+b)(b﹣a)12．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2 D．（a﹣2）（﹣2﹣a）＝a2﹣4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式，定义=ad﹣bc，若=8，则x=______．14．若am=6，an=2，则am−n=________15．若am＝2，an＝3，则a3m+2n＝__．16．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．17．若在第二、四象限的夹角平分线上,a与b的关系是_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．19．（5分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC向右平移5格，向上平移2格，请画出经平移后得到的△A’B’C’；20．（8分）计算(1)；(2)．21．（10分）完成下面的证明，在括号内填上理由．如图，，．求证：．证明：（已知），（____________________）．（____________________）．__________（____________________）．（____________________）．22．（10分）完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥∴∠B+＝180°又∵∠B＝50°∴∠BDE＝．23．（12分）如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，求纸片中的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

由于任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接，第三条边不可伸缩或弯折，两端点距离固定，两夹角固定，即三角形具有稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.【详解】木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.故选：D.【点睛】考查三角形的稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.2、A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、A【解析】

根据立方根的概念即可求出答案．【详解】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故选：A．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义进行解题.4、B【解析】

根据负指数幂的公式即可求解.【详解】=4，故选B.【点睛】此题主要考查负指数幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的的运算法则.5、C【解析】分析：设已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果.详解：设,得到x=2k,y=3k,z=4k,

则原式=.

故选C.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、C【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7、D【解析】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A、不是同类项，无法进行合并计算；B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=；D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=.【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：等等.8、C【解析】

过O点作OH∥AB，可得AB∥OH∥CD，由平行线的性质定理，∠BOC转化为∠ABO与∠DCO的和，即可求解．【详解】过O点作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD∴∠BOH=，∠HOC=∴∠BOC=故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作出合适的辅助线是解题的关键．9、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．10、A【解析】试题分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选A．考点：平行线的性质．11、D【解析】分析：根据平方差公式应用的条件是:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.详解：A、(1+x)(x+1),不符合平方差公式；B、(﹣a+b)(a﹣b)两项都互为相反数,不符合平方差公式；C、(x2﹣y)(y2+x)两项都不相同,不符合平方差公式；D、(a+b)(b﹣a)二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,符合平方差公式；故选D.点睛：本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同,另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.12、A【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a6，符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝﹣a2+4，不符合题意，故选A．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据题目中的运算法则，得到关于x的方程，求解即可．【详解】解：由题意可得（x+1）（x+1）-（1-x）（1-x）=8，解得x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，理解1阶行列式的定义是解题关键．14、3【解析】.故答案为3.15、1【解析】

根据幂的运算公式的逆运算即可求解．【详解】∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2=23×32=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用．16、1【解析】

对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．17、互为相反数【解析】

所以a与b的关系是互为相反数三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、ab=-1【解析】试题分析：横坐标互为相反数，纵坐标相等,列方程组求解.试题解析：由题意得,解得a=-1，b=1，所以ab=-1.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）过点B画出AC的平行线EF即可；（2）作出A、B、C三点向右平移5格，向上平移2格后得到的点、、，再连接、、，即为所求．【详解】（1）如图所示，过点B画出AC的平行线EF；（2）作出A、B、C三点向右平移5格，向上平移2格后得到的点、、，再连接、、，△即为所求．【点睛】本题考查了作平行线和图形的平移作图，图形平移作图，首先确定平移的方向和平移的距离，找到构成图形的对应顶点，按照要求的方向和平移的距离平移各个关键点，最后连接平移后的点．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．21、两直线平行，内错角相等，已知，∠C，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【解析】

首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可得CB∥DE．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠B+∠D=180°，

∴∠C+∠D=180°（等量代换）

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：两直线平行，内错角相等，已知，∠C，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22、∠1；DE；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；130°．【解析】

由FG∥CD可得出∠2＝∠1，结合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，再利用“两直线平行，同旁内角互补”结合∠B＝50°即可求出∠BDE的度数．【详解】解：∵FG∥CD（已知），∴∠2＝∠1．又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换），∴BC∥DE，∴∠B+∠BDE＝1