2022-2023学年福建省龙岩市五县七年级数学第二学期期中检测试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市（五县)七年级数学第二学期期中检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，变形正确的是（）A．若a=b，则a＋c=b＋c B．若2x=a，则x=a－2C．若6a=2b，则a=3b D．若a=b＋2，则3a=3b＋22．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（）A．22° B．28° C．32° D．42°3．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是()A．30° B．45° C．60° D．75°4．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．105．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°6．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，…，以此类推，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），则ABn长为（）A．5n＋6 B．5n＋1 C．5n＋4 D．5n＋39．如图，直线、被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是（）A． B． C． D．10．下列命题中，假命题是（）A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝_____，b＝_____．12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）13．编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________14．可以通过平移相互重合的图形是____(请填序号)．15．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．实数、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D.连接(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积.(2)在x轴上是否存在一点E，使得ΔDEC的面积是ΔDEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD,∠FOB的数量关系.18．（8分）已知方程组中x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为19．（8分）某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃．我市著名风景区崂山的最高峰“崂顶”海拔约为1100米．（1）若现在地面温度约为3℃，则“崂顶”气温大约是多少？（2）若某天小亮在“崂顶”测得温度为﹣10℃，同时小颖在崂山某位置测得温度为﹣7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度是多少千米？20．（8分）已知，点为平面内一点，连接.（1）探究：如图1：，，则的度数是___________；如图2：，，则的度数是___________.（2）在图2中试探究，，之间的数量关系，并说明理由.（3）拓展探究：当点在直线，外，如图3、4所示的位置时，请分别直接写出，，之间的数量关系.21．（8分）已知a+b=1，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a1+b1；（1）（a-b）1．22．（10分）在解方程组时，小军由于粗心看错了方程组中的n，解得，小红由于看错了方程组中的m，解得.（1）则m，n的值分别是多少？（2）正确的解应该是怎样的？23．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）24．（12分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会?(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项根据等式的两边都加上同一个数或式，等式仍然成立，可知若a=b，则a＋c=b＋c成立，故A选项正确；B选项根据等式的两边都减去同一个数或式，等式仍然成立，可知若2x=a，则2x－2=a－2成立，x=a－2不成立，故B选项错误；C选项根据等式的两边都除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若6a=2b，则a=b成立，a=3b不成立，故C选项错误；D选项根据等式的两边都乘以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若a=b＋2，则3a=3b＋6成立，3a=3b＋2不成立，故D选项错误.故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，灵活的利用等式的性质判断变形后的等式是否成立是解题的关键.2、C【解析】∵EF⊥AB于E，∴∠AEF=90°，又∵∠CEF=58°，∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=90°-58°=32°，又∵∠BED=∠AEC，∴∠BED=32°.故选C.3、C【解析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：，，，，，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4、C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.故选B．考点：概率的求法5、C【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质6、D【解析】

根据加减消元法解三元一次方程组即可得出.【详解】解令①+②得x-z=2④，③+④得2x=8，解得x=4把x=4代入①解得y=3，把x=4代入③解得z=2，∴原方程组的解为故选D.【点睛】此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知消元法解三元一次方程.7、C【解析】

根据点的坐标特征求解即可．【详解】A．（2，3）在第一象限，不符合题意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合题意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合题意；D．（0，﹣2）在y轴的负半轴，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【解析】

每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．【详解】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+6，故选A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、D【解析】试题解析：由∠1=∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4=,∠2=∠5,∠4=∠3,可得∠3+∠5=，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1=∠4，∠4=∠3，可得∠1=∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由，不能判定直线a与b平行，故选D.点睛：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.10、D【解析】

A、若A（a，b）在x轴上，由此得到b=0，那么可以确定B（b，a）的位置；

B、由于直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么根据平行线的性质即可确定是否正确；

C、根据平行线的性质即可判定是否正确；

D、根据对顶角的定义即可判定．【详解】解：A、∵A（a，b）在x轴上，∴b=0，∴B（b，a）在y轴上，故选项正确；

B、∵直线a、b、c满足a∥b，b∥c，∴a∥c，故选项正确；

C、根据平行线的性质知道两直线平行，同旁内角互补，故选项正确；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误．

故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了平行线的性质与坐标系点的坐标特点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1，1．【解析】

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．12、①②④．【解析】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本选项正确，②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本选项错误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本选项正确，故答案为①②④．13、(答案不唯一)．【解析】

根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．14、①【解析】【分析】是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.平移不改变图形的形状和大小.【详解】根据平移定义，可知可以通过平移相互重合的图形是①.故答案为：①【点睛】本题考核知识点：平移.解题关键点：理解平移的定义.15、±1，0【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为：±1，0.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.16、【解析】分析：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞1，a+b＜1，然后将原式化简求解即可．详解：结合实数a、b在数轴上的位置，可判断出a＞1，a+b＜1，则有：+=|a+b|+|a|=﹣（a+b）+a=﹣a﹣b+a=﹣b．故答案为﹣b．点睛：本题考查了二次根式性质与化简，解答本题的关键在于结合实数a、b在数轴上的位置判断出a＞1，a+b＜1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)点C(0,2)，点D(6,2)；12；(2)存在，点E的坐标为(1,0)和(7,0)；(3)【解析】

（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2=2×12×|4-x|×2，解得x=1（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，12×6×2=2×12×|4-x|×2∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．18、（1）；（2）-2【解析】

（1）将a当作常数，解二元一次方程组，用a表示x、y，根据x为负数，y为非正数可以列出不等式组，从而求出a的范围．（2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出a的范围，结合（1）中a的范围，知道a的整数．【详解】解：（1）解方程组得：∵x为负数，y为非正数∴，解得：（2）∵要使不等式的解集为必须解得：∵，a为整数∴所以当a＝﹣2时，不等式的解集为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键．19、（1）﹣3.6℃；（2）0.7千米.【解析】

(1)、首先根据高度得出下降的温度，从而进行有理数计算得出答案；(2)、首先得出两地的温度差，然后根据题意得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：3﹣1100÷1000×6=3﹣6.6=﹣3.6（℃），则“崂顶”气温大约是﹣3.6℃；（2）根据题意得：1100﹣[（﹣7.6）﹣（﹣10）]÷6×1000=1100﹣400=700（米）=0.7千米，则小颖所在位置的海拔高度是0.7千米．【点睛】本题主要考查的是有理数计算的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是理解清题目的含义．20、（1）；.（2）理由见解析；（3）图3.，图4..【解析】

（1）①过点P作PQ∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解；②过点作，根据两直线平行，内错角相等进行求解；（2）过点作，方法同②，把角度换成字母即可求解证明；（3）根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解.【详解】解：（1）①过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，∵，，∴∠APQ=180°-=35°，∠CPQ=180°-=45°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=80°②过点作，则PE∥AB∥CD，∵，，∴∠APE=，∠CPE=，∴=105°（2）.理由：如图2.，过点作，，，，，，；3.图3：∵AB∥CD∴∠=∠PEB-∠PAB=即，图4.∵AB∥CD∴∠=∠PFD-∠PCD=即.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线、及熟知三角形的外角定理进行求解.21、（1）6；（1）2．【解析】

（1）先将原式转化为（a+b）1-1ab，再将已知代入计算可得；（1）先将原式转化为（a+b）1-4ab，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=1，ab=-1时，原式=（a+b）1-1ab=11-1×（-1）=4+1=6；（1）当a+b=1，ab=-1时，原式=（a+b）1-4ab=11-4×（-1）=4+4=2．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．22、m=1n=3x=-2y=4【解析】

(1)将第一对解代入方程组的第一个方程求出m的值,将第二对解代入方程组的第二个方程求出n的值即可;(2)确定出正确的方程组,求出解即可解答【详解】(1)将代入方程组的第一个方程解得:m=1;将代入方程组的第二个方程得解得:n=3(2)方程组为②-①×2得:y=4,将y=4代入①得:x=-2,故正确的解为【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于把已知的值代入方程组23、（1）x＝；（2）x