一次函数的图象与性质复习教案

PAGE1-一次函数的图象与性质复习教案沂南三中张继学联系电话、【教材分析】教学目标知识技能会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图像.结合图像，能直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义.3、掌握一次函数的性质.过程方法通过观察图像和师生、生生间的交流，初步感受图像在探索一次函数的性质中的作用．情感态度1.在动手操作过程中,培养合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学数学的兴趣.教学重点一次函数y=kx+b的图像及b的几何意义.教学难点正比例函数及一次函数解析式中k和b的几何意义及其应用.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课【回顾练习】设函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．一次函数y=2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）4.已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式．【分析】把点的坐标代入函数解析式得到一元一次方程，求解即可得到k的值，写出解析式即可．生课前独立完成，课上交流展示；问题1：问题2：正比例函数与一次函数的图像及性质的灵活运用.问题3：理解一次函数的图像时一条直线；老师与学生总结出选取（0，b）（-，0）两点.（-，0）就是直线与x轴的交点坐标，即y=0代入求x.问题4：【解答】解：将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，可得1=﹣k+2，解得k=1,∴一次函数的解析式为y=x+2.通过回顾练习，生总结归纳一次函数的图象与性质，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.【自主探究】若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．2．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）3．直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）4．已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_____________．5.已知一次函数y=kx+2，当x=﹣1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．解：（1）将x=﹣1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，得：1=﹣k+2，解得k=1，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，所以函数图象经过（0，2）；（﹣2，0）.纠正补偿1、如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜22、在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．3、已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．归纳：待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0))，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．解析∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．解析将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.解析先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．完善整合考点梳理：1.如果y＝kx＋b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y＝kx也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质.2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，b)与直线y＝kx平行的一条直线.它可以由直线y＝kx平移得到.它与x轴的交点为(-b/k,0),与y轴交点为(0，b)3.一次函数图象性质如下表所示：4.确定一次函数表达式用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：(1)由题意设出函数的关系式；(2)根据图象所经过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组；(3)解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;(4)将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.三、【板书设计】四、【教后反思】由于前面的教学中，学生已经用描点法画出一次函数的图像是一条直线，本节课的重点是正比例函数与一次函数的图像及由图像总结出函数的性质的应用。为了能使学生顺利地掌握一次函数的图象与性质的应用，首先给学生一个感性的认识：一次函数的图像是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可。在画完图像的基础上，由学生对图像进行观察，教师对学生加以引导，使学生很顺利地得到一次函数的性质。通过观察图像和师生、生生间的交流，学生初