2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级数学第二学期期中考试试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级数学第二学期期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则等于（）A． B． C． D．2．已知一个数的平方根的绝对值是，则这个数是（）A．- B．-5 C．5 D．23．下列各点在第三象限象限的是A．（－7，1）

B．（1，7）

C．（－7，—1）

D．（7，－1）4．如果，，，，那么、、、大小关系为（）．A． B． C． D．5．下列命题中,是真命题的有（），①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补；②若a2=b2,则a=b；③多边形的外角和与边数有关；④若线段a、b、c满足b+c>a则以a、b、c为边一定能组成三角形；⑤如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A． B． C． D．7．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，则得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行8．面的四个小船，可由左边的船平移得到的是（）A． B． C． D．9．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行。其中真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．11．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-312．在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（3a+_____）1＝9a1+_____+16b1．14．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．15．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.16．已知的的解，满足，则的取值范围是_____________．17．已知直线分别与轴交于两点（1）求点的坐标，并在网格中用两点法画出直线；（2）将直线向上平移6个单位后得到直线，画出平移后的直线，并直接写出直线的函数解析式（3）设直线与轴交于点M，求的面积．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点，回答下列问题并说明．（可在图上标注数字角）（1）如图①，为边上一点，则、的位置关系是________．请给予证明；（2）如图②，为边反向延长线上一点，则、的位置关系是________．（请直接写出结论）（3）如图③，为边延长线上一点，则、的位置关系是________．请给予证明．19．（5分）如图，的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的；（2）求出的面积；（3）点是轴上的一点，若的面积等于的面积，求点的坐标．20．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．训练课上，甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次垫球（1）请列举出两次传球的所有等可能情况；（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率；（3）两次传球后，球传到乙手中的概率大还是传到丙手中的概率大？请说明理由．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N．（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．22．（10分）计算：（1）（2）求x的值，23．（12分）如图，已知两条直线DM∥CN，线段AB的两个端点A、B分别在直线OM、CN上，∠C＝∠BAD，点E在线段BC上，且DB平分∠ADE．（1）求证：AB∥CD；（2）若沿着NC方向平移线段AB，那么∠CBD与∠CED度数之间的关系是否随着AB位置的变化而变化？若变化，请找出变化规律；若不变化，请确定它们之间的数量关系．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

利用平方差公式：计算即可．【详解】则故选：D．【点睛】本题考查了利用平方差公式计算整式的乘法，熟记平方差公式是解题关键．另一个同样重要的公式是完全平方公式：，这是常考点，需重点掌握．2、C【解析】

先求出绝对值是的数，再根据平方要求原数即可.【详解】∵｜±｜=，∴这个数的平方根是±，∴这个数是（±）2=5.故选C【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．3、C【解析】

根据直角坐标系内坐标特点即可判断.【详解】A.（－7，1）在第二象限；

B.（1，7）在第一象限；

C.（－7，—1）在第三象限；

D.（7，－1）在第四象限；故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.4、C【解析】

根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a，b，c，d的值，然后比较大小即可.【详解】，，，，∴，故选C.【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键.5、A【解析】

利用平行线的性质对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形的外角和定理对③进行判断；利用反例对④进行判断；利用一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行时这两个角相等或互补可对⑤进行判断．．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①为假命题；

若a2=b2，则a=±b，所以②为假命题；

多边形的外角和与边数无关，外角和为360°，所以③为假命题；

若线段a=1、b=4、c=2，则b+c＞a，但以a、b、c为边不能组成三角形，所以④为假命题；

如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以⑤为假命题．

故选A．【点睛】本题主要考查平行线的判定、乘方的意义、多边形的外角和、三角形三边关系及平行线性质的应用，熟练掌握各性质及判定并注意其易错点是关键.6、D【解析】

由52=25，62=36，可得，由此即可判断．【详解】解：∵52＝25，62＝36，∴，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7、A【解析】

由图形可知∠1和∠2是一对同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行线的性质．【详解】∵∠1和∠2是一对同位角，∴由a∥b得到∠1=∠2是根据平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．8、C【解析】

下面的四个小船，可由左边的船平移得到的是，故选：C.9、B【解析】

分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可.【详解】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键.10、C【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没有把多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11、A【解析】

将自变量x的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=1．

故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−3<0，4>0，∴点P(−3,4)所在的象限是第二象限，故选:B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±4b±14ab【解析】

根据完全平方公式，公式左右两边的展开式对照详解即可．【详解】解：（3a±4b）1＝9a1±14ab+16b1．故答案为：±4b，±14ab．【点睛】考查完全平方公式的变形应用，熟记公式口诀“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”，注意中间符号有正负二种情况．14、4【解析】【分析】利用勾股定理求出“路”的长度，然后再计算出少走的路的长度即可求得答案.【详解】走出的路的长度为=5（m），少走的路长为3＋4－5＝2(m)，则少走的步数为2×2＝4（步），故答案为4.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.15、k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．16、m＞【解析】

由方程变形表示出x−y，代入不等式计算即可求出m的范围．【详解】方程2x−2y＝1−3m变形得：x−y＝，代入不等式得：＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17、（1）(6，0)，(0，-3)，见解析；（2）见解析，；（3）18【解析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到图象和解析式；（3）把代入求得M的坐标是（-6,0），由点A、点B的坐标得到AM=12，BO=3，再根据三角形面积公式即可得到答案.【详解】解：（1）令，则，令，则，解得，∴点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，-3）.直线如图所示（2）直线如图所示，直线的解析式为（3）把代入得，，解得.∴点M的坐标是（-6,0），∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，-3）∴AM=6-（-6）=12，BO=3∴S△MAB=【点睛】本题考查一次函数、图象的平移规律和三角形面积公式，解题的关键是掌握一次函数、图象的平移规律和三角形面积公式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），见解析；（2）；（3），见解析【解析】

（1）根据∠A=90°，,得∠CME=∠ABC，再由四边形内角和知∠ABC+∠AME=180°，再由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可得，，即得到，（2）由题意可以得到∠AME=∠ABC，又由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可以得到∠AMF=∠ABD，即可得到∠AMF+∠ADB=90°即可得到，（3）先根据题意延长BD交EF于N，根据题意得出∠ABD=∠DMN，再根据三角形内角和即可得出．【详解】解：（1）证明：∵，∴；∵在四边形中，，∴；∵平分，∴；同理，∴；∵，∴，∴，∴．（2）（3）证明：延长交于点，在与中∵与为对顶角，∴；∵，∴；∵，分别平分，，∴，，∴；在与中，∵与为对顶角，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及角平分线应用和垂线段的判定，是基础知识，需要熟练掌握．19、（1）详见解析；（2）；（3）或．【解析】

（1）根据点的平移规律确定平移后点的坐标，再将所得点顺次连接即可解答；（2）用割补法求解可得答案；（3）由（2）可知的面积是，所以的面积也是，因为都在x轴上，所以直接以为底可得的长为5，再分P在A1的左侧和右侧两种情况讨论即可求出P的坐标．【详解】解：∵向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，，将这三个点描出并依次连接得到答案如图：；（2）用割补法可得：；（3）由（2）可知的面积是，∴的面积也是，∵都在x轴上，，解得，∵，或．【点睛】本题考查的是作图中的平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、（1）详见解析；（2）；（3）两次传球后，球传到乙手中的概率和丙手中的概率一样大，理由详见解析．【解析】

（1）画出树状图即可；（2）由概率公式即可得出答案；（3）求出两次传球后，球传到乙手中的概率为，传到丙手中的概率为，即可得出答案．【详解】解：（1）树状图如图所示：共有4个等可能的情况；（2）两次传球后，球回到甲手中的概率为＝；（3）两次传球后，球传到乙手中的概率为，传到丙手中的概率为，∴两次传球后，球传到乙手中的概率和丙手中的概率一样大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．21、（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面积为30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10，P点坐标为（﹣4，﹣3）．【解析】

（1）利用点A、C的坐标和长方形的性质易得B（﹣4，﹣4），D（1，2），然后根据长方形的面积公式即可计算长方形ABCD的面积；（2）分点P在线段AN上和点P在线段NB上两种情况进行讨论即可得；（3）由于AM=4，AP=t，根据三角形面积公式可得S△AMP=t，再利用三角形AMP的面积等于长方形面积的，即可计算出t=10，从而可得AP=5，再根据点的坐标的表示方法即可写出点P的坐标.【详解】（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），∴B（﹣4，﹣4），D（1，2），长方形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30；（2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON，∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON，即∠MPO=∠AMP+∠PON；当点P在线段NB上时，作PQ∥AM，如图，∵AM∥ON，∴AM∥PQ∥ON，∴∠QPM=