2022-2023学年河北省保定市安国市数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年河北省保定市安国市数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,直线相交于点，若，则（）A． B． C． D．2．下列各式中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．3．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°4．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直．其中正确的个数为（）．A．4B．3C．2D．15．若，则点A()A．四个象限均有可能B．在第一象限或第三象限或第四象限C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限6．若，则下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°9．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A． B． C． D．11．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．估计的大小应在()A．7～8之间 B．8.0～8.5之间 C．8.5～9.0之间 D．9.0～9.5之间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在长为10m,宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是▲14．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°．15．如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）16．2019年1月7日，华为发布，其最新的核中央处理器()将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．用科学记数法表示为____17．点A的坐标（﹣3，4），它到y轴的距离为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．19．（5分）将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．20．（8分）某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆型货车和3辆型货车一次共运货18吨；3辆型货车和2辆型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆型车和一辆型车各能满载货物多少吨？（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案．21．（10分）如图，在直角坐标系中，各点的坐标分别为，，；（1）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形．（2）求出三角形的面积．22．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）23．（12分）如图（a）五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线CDE还保留着.张大爷想过E点修一条直路EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据对顶角相等进行判断即可．【详解】∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1=30°，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，掌握对顶角相等是解题的关键．2、C【解析】A、该方程中的未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、y+2x不是方程，故本选项错误；故选：C．3、B【解析】

过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD=1°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3=1．【详解】如图，过A作AB∥a．∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=1°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=1°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等．4、C【解析】试题分析：对每个命题仔细分析，判断其对错．解：①、两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；②、两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确．③、内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误．④、同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；故选C．【点评】本题主要考查角平分线的定义、邻补角的性质和垂线等知识点，不是很难，但是要细心分析．5、A【解析】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∴点A（m，n）的坐标为（2，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，﹣3），∴点A在第一象限或第二象限或第四象限或第三象限．故选A．点睛：本题考查了了四个象限的点的坐标特征：在第一象限的点的横坐标为正数，纵坐标为正数；在第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；在第三象限的点的横坐标为负数，纵坐标为负数；在第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了绝对值的意义．6、B【解析】

根据不等式的性质即可求解．【详解】∵A.，当c=0时，不成立，故错误；B.，正确；C.，a,b的符号不确定，故不能判断，故错误；D.，a,b的符号不确定，故不能判断，故错误；故选B．【点睛】此题只要不等式的性质，解题的关键是熟知不等式性质的运用．7、C【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵-3<0，-2019<0，

∴点P（－3，-2019）位于第三象限．

故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质9、A【解析】

根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；B.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；C.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；D.有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．10、C【解析】

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】∵4+4<9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，∴，长的木棒能组成三角形，∴C正确；∵4+9=13，∴，长的木棒，不能组成三角形，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.11、C【解析】

根据无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.【详解】无理数有：0.101001…，，共3个.故选:C.【点睛】常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.12、C【解析】试题解析：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5＜＜9.

故选C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、小矩形花圃的长和宽分别为4m,2m.【解析】设小矩形的长为xm，宽为ycm，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．14、2°【解析】

由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠1．【详解】由题意可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠4=∠1=65°，∴∠1=180°-65°-65°=2°，故答案为2．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．15、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．【详解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．16、7×10-9【解析】

根据用科学记数法表示较小的数的方法求解即可．用科学记数法表示一个绝对值较小的数N，就是把N写成（其中1≤（a的绝对值）＜10，n为负整数）的形式．其中a是整数数位只有（一位）的数；n的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零）．【详解】用科学记数法表示为：7×10-9m故答案为：7×10-9【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是n值的确定方法，n的绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（含小数点前面的那个零)．17、1【解析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点A的坐标（-1，4），它到y轴的距离为|-1|=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了求点到坐标轴的距离．理解点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元.【解析】试题分析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．试题解析：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．考点：二元一次方程组的应用.19、每个小立方体铝块的表面积为0.54m1.【解析】试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.116，求出x的值即可．试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.116，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）1=0.54（m1），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m1．点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．20、（1）一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨；（2）租车方案1：1辆型车和8辆型车；方案2：5辆型车和5辆型车；方案3：9辆型车和2辆型车．【解析】

（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨，根据题意列出二元一次方程组即可求出结论；（2）储运公司要同时租用两种型号的货车分别为辆和辆，然后列出二元一次方程结合实际意义即可求出结论．【详解】解：（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨．根据题意，得解得答：一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨．（2）设储运公司要同时租用两种型号的货车分别为辆和辆．根据题意，得∵均为正整数∴正整数解为，，答：租车方案1：1辆型车和8辆型车；方案2：5辆型车和5辆型车；方案3：9辆型车和2辆型车．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题的等量关系是解决此题的关键．21、（1）A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；图形见解析；（2）7【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）△A′B′C′如图所示：A′（-3，0）、B′（2，3），C′（-1，4）；

（2）△ABC的面积=5×4-×2×4-×5×3-×1×3，

=20-4-7.5-1.5，

=20-13，

=7【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：