2022-2023学年安徽省合肥蜀山区七校联考七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥蜀山区七校联考七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A．20% B．21% C．22% D．23%2．若点P的坐标是（2，﹣1），则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在实数中，无理数的个数是（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形5．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm8．已知是方程组的解，则的值是A．10 B．－8 C．15 D．209．若(m+n)2=3，mn=-1，则(m-n)2﹣6的值为（）A．-1B．0C．1D．210．下列方程及不等式中：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．；； B．；； C．；； D．；；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频数为10，则第四组的频数为______．12．若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____．13．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝_____．14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.15．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．16．若点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，点的坐标满足：（1）求出点的坐标（2）如图1，连接，点在四边形外面且在第一象限，再连，则，求点坐标．（3）如图2所示，为线段上一动点，（在右侧）为上一动点，使轴始终平分，连且，那么是否为定值？若为定值，请直接写出定值，若不是，请简单说明理由．18．（8分）你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1．解法一：设x2+5x＝y，则原式＝(y+2)(y+3)﹣1＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法二：设x2+5x+2＝y，则原式＝y(y+1)﹣1＝y2+y﹣1＝(y+4)(y﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法三：设x2+2＝m，5x＝n，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣1＝(m+n)2+(m+n)﹣1＝(m+n+4)(m+n﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．19．（8分）如图，，平分，点、在射线、上，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，设．（1）如图1，若DE//OB．①的度数是________，当时，________；②若，求的值；（2）如图2，若，是否存在这样的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（8分）解下列方程组．(1)(2)21．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22．（10分）（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数．（2）如图，和分别平分和，当点在直线上时，，则_________．（3）在（2）的基础上，当点在直线外时，如下图：，，求的度数．23．（10分）声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温的关系如下表：气温05101520音速331334337340343（1）这一变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）音速与气温之间的关系式．（3）气温时，某人看到烟花燃放后才听到声音，那么此人与燃放烟花的所在地约相距多远？24．（12分）如图,AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．(1)求证：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20∘，求∠OFE的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设原价为m，涨价30%后价格为130%m，设应下降的百分数为x，则130%m（1－x）=m，解方程即可.【详解】解：设原价为m，涨价30%后价格为130%m，设应下降的百分数为x，则130%m（1－x）=m，解得x=313故选D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，列出方程.2、D【解析】

根据每个象限中点的坐标的特点来分析解答即可，第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数．【详解】解：∵点P（2，-1）的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P在第四象限.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握每个象限中点的坐标的特点是解题的关键.3、B【解析】

无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念即可作出判断．【详解】解：是分数，属于有理数；0是有理数；，是有理数．无理数有：，共2个．故选：．【点睛】无理数常见三种形式：①开方开不尽的数，②有规律但不循环的无限小数，③化简整理后含有的数，结合所给数据即可作出判断．4、D【解析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.5、A【解析】

分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．6、D【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7、C【解析】

根据三角形的三边构成条件即可求解.【详解】A.2cm+2cm=4cm，所以不能搭成三角形；B.3cm+5cm＜9cm，所以不能搭成三角形；C.5cm+12cm＞13cm，可以构成三角形；D.6cm+4cm=10cm，所以不能搭成三角形；故选C.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.8、C【解析】

先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组，解得，再把它代入计算即可解出结果．【详解】因为是方程组的解，所以将代入方程组，得到关于a，b的方程组，解得，把它代入得到，故选择C.【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组.9、C【解析】分析：将完全平方式展开，然后根据(m+n)²=3，mn=-1，求出m-n的值，再整体代入求解．详解：∵(m+n)²=3，mn=-1，∴m²+n²+2mn=3，∴m²+n²=3−2mn=3-(-2)=5，∴(m−n)²-6=m²+n²−2mn-6=5−(-2)-6=1.故选C.点睛：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是能将原式正确变形.10、A【解析】

利用一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义判断即可．【详解】下列方程：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5中，一元一次方程的是①，二元一次方程的是⑤，一元一次不等式的是⑥，故选A【点睛】此题考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据第四组的频数为总数减去其他组的频数之和进行求解．【详解】第四组的频数，故答案为：1．【点睛】本题考查频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．12、1．【解析】

利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求．【详解】∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①×3﹣②得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则3x+4y＝3+8＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．13、1.【解析】

根据平移规律可得，直线向下平移1个单位后得，然后把代入即可求出k的值．【详解】将直线向下平移1个单位后所得直接解析式为，将点代入，得：，解得：，故答案为1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．14、（或）【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键15、7.7×10﹣1【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-1，故答案为7.7×10-1．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、（7，-5）【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．详解：由题意，得：y=﹣5，x=7，则点P的坐标是（7，﹣5）．故答案为：（7，﹣5）．点睛：本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3,)；（3）是定值，∠F=2-180°.【解析】

（1）根据绝对值和平方具有非负性得到2a-5c=0，c-2=0，解之即可得到a，c的值，从而得到A，C坐标；（2）过P作PM⊥y轴，PN⊥AB的延长线，PH⊥x轴，因为，所以可得2PM=3PN，由图知PM+PN=5，可得PM=3，PN=2，由得，即，可求出PH的值，从而得到P点坐标；（3）设∠CDF=，OE与DF的交点为M，由四边形内角和为360°，可得∠OMD的度数，根据三角形内角和为180°可得∠DEO的度数，根据已知可得∠DEF，而∠F=180°-∠DEF-∠FDE，将值代入即可求出∠F的度数.【详解】解：（1）∵∴解得∴A(5,0)，C(0,2)（2）过P作PM⊥y轴，PN⊥AB的延长线，PH⊥x轴由（1）知A(5,0)，C(0,2)，B(5,3)∵∴COPM=ABPN∴×2PM=×3PN∴2PM=3PN∵PM+PN=5∴PM=3，PN=2∵∴∴∴即∴PH=∴P(3,)（3）是定值，∠F=2-180°.设∠CDF=∴∠FDE=180°-2设OE与DF的交点为M∴∠OMD=360°---90°=270°--∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+-∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°故答案为（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3,)；（3）是定值，∠F=2-180°.【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性及根据多边形内角和计算角的度数.解题的关键是正确理解绝对值和平方的非负性.18、（1）(x+2)(x-1)(+1)(2)()2(3)(x+y-xy-1)2【解析】

（1）令m=,原式=因式分解即可；（2）=()()+,令n=，再将原式=（n+2）n+x2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=,原式==m2-m-2=(m-2)(m+1)=(-2)(+1)=(x+2)(x-1)(+1)(2)=()()+,令n=，原式=（n+2）n+x2=n2+2n+x2=(n+x)2=()2(3)令a=x+y,b=xy，原式==(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.19、（1）①20°；70；②；（2）存在这样的的值，使得．或1．【解析】

（1）①先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后根据平行线的性质即可求出的度数；当时，在直角△ODF中根据三角形的内角和定理解答即可；②由于的度数已求出，且，可先根据三角形的内角和求出的度数，然后利用三角形的外角性质解答即可；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠DEO的度数，然后分在左侧和在右侧两种情况，分别画出符合题意的图形，然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）①，平分，，，；，，在中，，，；故答案为：20°，70；②，平分，，，，在中，，，，，∵，，；（2）存在这样的的值，使得．，，在Rt中，．①若在左侧，如图，在中，，，又，，，，，；②若在右侧，如图，是的外角，，又，，，，，，．综上所述：或1．【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）运用加减消元法求解即可；（2）先将原方程进行变形，整理后运用加减法求解即可.【详解】（1）①+②得6x=12解得，x=2把x=2代入①得，2+3y=8，解得，y=2所以，方程组的解为：；（2）方程组变形为：①-②×2得，-11b=22，解得，b=-2把b=-2代入②得，a-6=-1解得，a=5所以，方程组的解为：【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.21、（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．【解析】试题分析：（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；（3）由图可知△ABC底边为4，高为3，利用面积公式求解即可；（4）设点P的坐标为（0，y），根据△BCP的面积等于△ABC的面积，列出方程|y+2|×4=6，解方程即可．试题解析：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=﹣5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．22、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）根据以及和分别平分和，算出和,从而算出【详解】如图边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为∴又∵∴∵在四边形中，内角和为∴（2）∵和分别平分和∴又∵∴∴∴（3）如图：连接AC∵，∴∴又∵和分别平分和∴∴∴【点睛】三角形的内角和定理以及角平分线的定义是解决本题