浙江省2020年高考数学模拟题分项汇编08平面解析几何(原卷版)

第八章.平面解析几何纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线的方程及几何性质为主，难度在中等或以下，其中圆的问题是五年两考，直线与椭圆的位置关系，五年三考，圆锥曲线基本问题五年五考；大题则主要考查直线与抛物线的位置关系问题，五年五考，直线与椭圆位置关系问题只2016年理科考查一次；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线(圆、椭圆、抛物线)的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量(共线、垂直、数量积)结合，涉及方程组联立，的根判别式、与根系数的关系、弦长问题等.一.选择题第一次联考)已知双曲线C:xy21，则21．(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期93C的离心率为()3A．223C．33B．D．22．(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)直线与圆交于两点，则的面积为()A．B．C．D．3．(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知圆C的方程为(x3)2y21，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，则A的纵坐C标可以是()A．1B．–3C．5D．-7y24．(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)已知双曲线x21b0右焦点为F，左顶点为A，b2右支上存在点满足BFAF，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为M，且AM2MB，则双曲B线的渐近线方程为()B．y12xA．y2x4yx3C．3D．y4xx2金丽衢十二校高三上学期第一次联考)已知双曲线C:a2y21(a0,b0)一条渐近线b25．(2020届浙江省与直线2x4y20垂直，则该双曲线的离心率为()55A．2C．22D．B．2xy226.(2020届浙江省温州市11月适应测试)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为3,则双曲线的渐近线a2b2方程为()22B．y=±xA．y=±x21D．y=±x2C．y=±2xx2y21(a0,b0)一条渐近线与直线7.(2019年10月浙江省金丽衢十二校零模)已知双曲线C:a2b22x4y20垂直，则该双曲线的离心率为()55A．2C．22D．B．2测试)如图，已知抛物线C:y24x和圆C:(x1)嘉兴市高三y1，直线l经2ABCD的值为()8.(2019年9月浙江省212C1CCABCD过的焦点F，自上而下依次交和于，，，四点，则121A．41B．2C．1D．221a0,b0的离心率b2xy29.(2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考)已知双曲线C：a2F23,02为，其右焦点为，则双曲线的方程为()C2xy2A．xy2B．xy2C．xy221D．212122x2110．(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线9a2的渐近线方程为()A．3x±4y＝0B．4x±3y＝011.(2020届浙江省高三上学期垂足为B，交y轴于点C，交另一C．±2＝0D．9±16＝0xy3xyx)已知双曲线C:0)，过其右焦点作渐近线的ab条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且2y21(a0,b百校联考F22垂线，|FB|OA53a，则()|FC|4A．52B．33C．41D．3xyE:21(ab0)上的一温州市12.(2020届浙江省11月适应测试)如图，P为椭圆1ab2动点，过点P作22xy椭圆E:2(01)的两条切线，，斜率分别为，若为定值，则()22kk.kkPAPB1212ab2211C．222D．2A．B．44A1,63,B(0,53)A,B，作直线，使得点l13.(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)已知4到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有条，则d的取值范围是()d1A．B．0d102D．d0≤1dC．F,F)已知椭圆和双曲线有相同的焦点，设点是该椭圆P1214．(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中和双曲线的一个公共点，且FPF，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则,e22eee12的最小值为31212()23B．42323C．13D．A．2二.填空题15．(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)抛物线的焦点坐标是___________，准线方程是___________.x10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，16．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)抛物线2则m=__________．xy22117．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)双曲线的焦距为__________，离心率为45__________A,B是抛物线y4x上的18.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知211AF,BF的倾斜角互补，记AF,AB的斜率分别为F是焦点，直线k,k，则____.kk两点，12222119.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)设双曲线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率的值是_______.的右焦点为，过点作与轴垂直的直线，xyC:21(ab0)的左、右焦点，2FF百校联考)已知、分别为椭圆12a220.(2020届浙江省高三上学期b2yx点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过且斜率为的直线与kk(0)F2QF1AF3FB，则___.椭圆相交于AB两点，且1k1x1ab0)和双曲线嘉兴市高三测试)已知P是椭圆(ab1222y221.(2019年9月浙江省111xy221(a0,b0F,Fe,e12)的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线ab22221222的离心率，若FPFee，则的最小值为________．1231221ab0的一个焦点，2yx222.(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)设F（0，3）是椭圆ab2PAPF9，则椭圆离心率的取值范围是._____________A0，2点，若椭圆上存在点满足P23.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A，分别为双曲线xy221a0,b0C的左.右顶点，为双曲线C上的一点，且PBa2b2PFx轴，过点A的直线OE3ONyyl与线段交于M，与轴交于点，直线与轴交于点N，若PFEBM，则双曲线C的离心率为___________．24.(2020届浙江省高三上学期百校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:(xa)2(ya3)24(aR).过原点的动直线l与圆M交于A，B两点若以线段AB为直径的圆与以M为圆心MO为半径的始终无公共点，则实数a的取值范围是________.xy22F,FC:1的左右焦点，是25．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)已知是椭圆P4312直线l:yxm(mR)上一点，若PFPF的最小值是，则实数__________.m412x2y1与双曲线FF)已知，是椭圆：2123C126.(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考月考CCCOPOFC2的公共焦点，是，的公共点，若，则的渐近线方程为______.P2121x21)已知椭圆，倾斜角为60°的直线与椭圆分106y227.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考830，点C是椭圆上别交于A、B两点且AB不同于A、B一点，则△ABC面积的最大值为_____．928.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)已知点A(1，0)，B(0，2)，点Pa,b在线段AB上，则直线AB的斜率为______；ab的最大值为______．xyyx11月适应测试)直线1与轴、轴分别交于点A，，则______；B42AB29.(2020届浙江省温州市以线段AB为直径的圆的方程为_________．30.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中O:xy21，设点P是恒过点(0，4)的直线)已知圆2l上任意一点，若在该圆上任意点A满足OPA，则直线l的斜率k的取值范围为______．3联考)已知实数a，，bc满足ab2c，则直线丽水四校高三laxbyc恒:?－031.(2019·9月浙江省x2y29所截得弦长的取值范围为.过定点，该直线被圆xy26y80上，点在椭南名校联盟高三上学期第一次联考)已知点在圆2PQ32.(2020届浙江省浙x2圆y1a125PQ上，且的最大值等于，则椭圆的离心率的最大值等于__________，当椭圆的离2aPQQF心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则的最大值等于__________．三.解答题x4y，F为其焦考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知抛物线233.(2020届浙江省名校新高1离心率，过xy2点，椭圆21(ab0)e平行线交椭圆FFxF作轴的，，为其左右焦点，212a2b246PQ||.3P,Q两点，于(1)求椭圆的标准方程；B,C两点，设l交椭圆于l与x轴的交点为，BC的中点为，BC的中垂(2)过抛物线上一点A作切线DES18K，KED，FOD的面积分别记为，，若线交轴为xSS1149，且点A在第一象限．求点A的2S2坐标．34．(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)分别过最大值.作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的xy2C:1(嘉兴市高三测试)已知椭圆a22ab0)的焦距为，且过点2335.(2019年9月浙江省b2A(2,0)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；B(0,1)(Ⅱ)若点，设为椭圆y动点，直线PA与轴交xC上位于第三象限内一于点M，直线PB与轴交P于点定值，并求出该定值．N，求证：四边形ABNM的面积为C:yx上的一点作抛物线的A1,136.(2020届浙江省高三上学期百校联考)如图，过抛物线2切线，分别交x轴于点D交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足AEλEQBFμFQ，，线段QD与EF交于点P.λμ1(1)当点P在抛物线C上，且时，求直线EF的方程；2(2)当1S:S△QAB的值.时，求PAB△C：x2pyp0，过抛物线上点超级全能生高三第一次联考抛物线)如图，已知237.(2019年9月浙江省作切线l：y2x4交轴于点A．By(Ⅰ)求抛物线方程和切点B的坐标；，在第一象限内的交点记为D，E，设F为轴上一点，满足FDFE，M的割线(Ⅱ)过点A作抛物线yS为DE中点，求的取值范围.DEFAMFS的x2y21ab0FF138.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)设、分别是椭圆C：a22b2FF2FF2左、右焦点，，直线1过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三121角形为等边三角形.(1)求椭圆C的方程；，试问：椭圆C上是否存在点P，使OPOMON成F(2)过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点2立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.39．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)如图，F是抛物线y22pxp0A,B,M的焦点，x是抛物线上三点(M在第一象限)，直线AB交轴于点N(N在F的右边)，四边形FMNA是平行四边形，记△MFN，FAB的面积分别为S,S1.2MF1(1)若，求点的坐标Mp(用含有的代数式表示)；S2(2)若，求直线的斜率(为坐标原点).OOM51S2y2pxp0上一点作抛物线的)过抛物线240．(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考PxQl交轴于，切线F为焦点，以原点O为圆心的圆与直线l相切于点M.PFp(Ⅰ)当变化时，求证：为定值.QFSp(Ⅱ)当变化时，SOFM记三角形PFM的面积为，三角形的面积为，求S1的最小值.1S2241.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)如图，P是抛物线E：y2＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．(1)求|PF|的最小值；(2)点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆(x﹣1)2+y2＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．Ax,yy4x上，P,Q是直线yx2上的两42.(2020届上海市建平中学高三月考)已知点在