精选海淀区2023-2023学年第二学期期中高一数学试题及答案

海淀区2023-2023学年第二学期期中高一数学试题及答案 海淀区高一年级第二学期期中练习数学2023.4学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 〔〕A． B． C． D．2.在△ABC中，，，，那么= 〔〕A． B． C． D．13.函数的最大值为 〔〕A． B． C．D．4.某几何体的三视图如以以下图，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为 〔〕A．3 B．6 C． D．125.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离为〔〕A．5千米 B．千米 C.4千米 D.千米6.如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中〔平面和平面不重合〕下面说法正确的选项是 〔〕A．存在某一位置，使得平面B．存在某一位置，使得平面C．在翻折的过程中，平面恒成立D．在翻折的过程中，平面恒成立7.在中，，那么以下结论中不正确的选项是 〔〕A． B．C．D．8.在中，假设，，，点为边上的动点，那么以下结论中不正确的选项是 〔〕A．存在点使得为等边三角形 B．存在点使得C．存在点使得 D．存在点使得二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.9.求值：=.10.，那么的值为.11.正四棱柱底面边长为1，高为2，那么其外接球的外表积为.12.在△ABC中，，，，那么.13.假设，均为锐角，且满足，，那么的值是.14.如图，棱长为的正方体绕其体对角线逆时针旋转〔〕，假设旋转后三棱锥与其自身重合，那么的最小值是；三棱锥在此旋转过程中所成几何体的体积为.三、解答题：本大题共4小题，每题11分，共44分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.函数.〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值.16.如图，在△中，点在边上，，，.〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕假设，求的长.17.如图，四棱柱的底面是平行四边形，，侧面底面，分别是的中点.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：；〔Ⅲ〕在线段上是否存在点，使得平面？并说明理由．18．正四棱锥的展开图如右图所示，侧棱长为1，记，其外表积记为，体积记为．〔Ⅰ〕求的解析式，并直接写出的取值范围；〔Ⅱ〕求，并将其化简为的形式，其中为常数；〔Ⅲ〕试判断是否存在最大值，最小值？〔写出结论即可〕 海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案数学2023.4一、选择题：本大题共8小题，每题4分，共32分.题号12345678答案ACBBBCDD二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.9．10．11.12.1或213．14．；注：第12题对一个给2分，有错误答案不给分；第14题每空2分。三、解答题：本大题共4小题，每题11分，共44分.15.〔本小题11分〕解：〔Ⅰ〕由……………4分.……………6分，所以的最小正周期为………………7分〔Ⅱ〕因为，所以.所以.………………9分当，即时，在区间上的最大值为.………11分

16.〔本小题11分〕解：〔Ⅰ〕在△中，，由正弦定理得：，…2分.………3分在△中，，那么.…6分因为，，所以.…7分即.〔Ⅱ〕在△中，，由余弦定理得：.……9分即……10分因为所以.……11分17.〔本小题11分〕〔Ⅰ〕证明：方法一：取中点，连接，．在△中，因为分别为中点，所以，.在平行四边形中，因为，为中点，所以，.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面．………………4分方法二：取中点，连接，．在△中，因为分别为中点，所以.在平行四边形中，分别为中点，所以.又因为，平面，平面，所以平面平面.又因为平面，所以平面．………………4分〔Ⅱ〕证明：因为平面平面，平面∩平面，，平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以．………………8分〔Ⅲ〕在线段不存在点使得平面.……………9分假设存在点使得平面，因为平面，所以.而与不垂直，矛盾.所以在线段不存在点使得平面.……………11分18．〔本小题11分〕解：〔Ⅰ〕因为正四棱锥中，所以S四边形ABCB，其中．………………4分〔Ⅱ〕设正方