2021-2022年黑龙江省各地市九年级上学期数学期中试卷（6套）附答案解析

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.下面服装品牌

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中，是中心对称图形的为〔〕A.B.C.D.2.以下事件中，必然事件是〔A.掷一枚硬币，正面朝上〕B.a

是实数，︱a︱≥0D.

从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品C.某运发动跳高的最好成绩是

20.1

米3.如图，⊙O

的半径为

1，A，B，C

是圆周上的三点，∠BAC=36°，那么劣弧

BC

的长是〔〕A.B.C.D.4.一元二次方程根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.如图，以

O

为圆心的两个同心圆中，大圆的弦

AB

切小圆于点

C，假设∠AOB=120°，那么大圆半径

R

与小圆半径

r

之间满足〔〕A.B.R=3rC.R=2rD.6.假设二次函数的

x

与

y

的局部对应值如下表，那么当时，y

的值为xy353A.5B.C.D.7.如图，⊙O

的半径为

1，点

O

到直线

a

的距离为

2，点

P

是直线

a

上的一个动点，PA

切⊙O

于点

A，那么

PA

的最小值是〔〕A.1B.C.2D.8.某品牌服装原价

173

元，连续两次降价后售价价为

127

元，下面所列方程中正确的选项是〔

〕A.B.C.D.9.如图，直角三角板

ABC

的斜边

AB=12

㎝，∠A=30°，将三角板

ABC

绕

C

顺时针旋转

90°至三角板的位置后，再沿

CB

方向向左平移，使点落在原三角板

ABC

的斜边

AB上，那么三角板平移的距离为〔

〕A.6

㎝B.

4

㎝C.

〔6－〕㎝D.

〔〕㎝10.二次函数的图象如下列图，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为〔〕A.4

个B.3

个C.2

个D.1

个二、填空题11.从

1，2，﹣3

三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是________．12.

的图象不经过________象限；13.关于

x

的一元二次方程有两个相等的实数根，那么

m

的值是________．14.在平面直角坐标系中有一个对称图形，点

A〔3，2〕与点

B〔3，-2〕是此图形上的互为对称点，那么在此图形上的另一点

C〔-1，-3〕的对称点坐标为________；15.如图，在

Rt

ABC

中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以

C

为圆心，以

AC

的长为半径作弧，交

AB

于△点

D，交

BC

于点

E，那么图中阴影局部的面积是________；〔结果保存〕16.如图，

A、B

两点的坐标分别为〔2，0〕、〔0，2〕，⊙C

的圆心坐标为〔-2，0〕，半径为

2．假设

D⊙CDAy轴交于点

，那么△ABEE面积的最小值是________与；17.如图，直线交

x

轴于点

A，交

y

轴于点

B．以

A

为圆心，以

AB

为半径作弧交

x

轴于点A

；过点

A

作

x

轴的垂线，交直线

AB

于点

B

，

以

A

为圆心，以

AB

为半径作弧交

x

轴于点

A

；…，11112如此作下去，那么点的坐标为________；三、解答题18.解以下方程：〔1〕〔2〕19.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为，正六边形的边长为(

)cm〔其中

)，求这两段铁丝的总长()20.预防新冠肺炎已成常态，为此某医药以每件

50

元的价格购进

800

件医用口罩，第一个月以单价

80

元销售，售出了

200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出

200

件，公司为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低

1

元，可多售出

10

件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，公司将对剩余的医用口罩一次性清仓销售，清仓时单价为

40

元，设第二个月单价降低

x

元．〔1〕填表：〔不需化简〕时间第一个月

第二个月

清仓时单价〔元〕销售量〔件〕8040200〔2〕如果医药公司希望通过销售这批医用口罩获利

9000

元，那么第二个月的单价应是多少元？21.一个不透明的布袋里装有

3

个球，其中

2

个红球，1

个白球，它们除颜色外其余都相同。〔1〕求摸出

1

个球是白球的概率；〔2〕摸出

1

个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出

1

个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率〔要求画树状图或列表〕；〔3〕现再将

n

个白球放入布袋，搅均后，使摸出

1

个球是白球的概率为

。求

n

的值。22.如图，

AB

是⊙O

的直径，点

C

在⊙O

上，AD⊥DC

于点

D，AC

平分∠DAB．〔1〕求证：直线

CD

是⊙O的切线；〔2〕假设

AB=4，∠DAB=60°

AD，求23.阅读与理解：的长．图

1

是边长分别为

a

和

b〔a＞b〕的两个等边三角形纸片

ABC

和

C′DE

叠放在一起〔C

与

C′重合〕的图形．〔1〕操作与证明：操作：固定△ABC，将△C′DE

绕点

C

按顺时针方向旋转

30°，连接

AD，BE，如图

2；在图

2

中，线段

BE

与AD

之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；〔2〕操作：假设将图

1

中的△C′DE，绕点

C

按顺时针方向任意旋转一个角度

α，连接

AD，BE，如图

3；在图

3

中，线段

BE

与

AD

之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；〔3〕猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当

α

为多少度时，线段

AD

的长度最大是多少？当

α

为多少度时，线段

AD的长度最小是多少？24.如图，二次函数的图象与

x

轴的两个交点为

A〔4，0〕与点

C，与

y

轴交于点

B．〔1〕求此二次函数关系式和点

C

的坐标；〔2〕请你直接写出△ABC

的面积：〔3〕在

x

轴上是否存在点

P，使得△PAB

是等腰三角形？假设存在，请你直接写出点

P

的坐标；假设不存在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】

D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.2.【答案】

B【解析】【解答】解：A、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意．故答案为：B．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可.3.【答案】

B【解析】【解答】解：连接

OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°那么劣弧

BC

的长是：，=π．故答案为：B．【分析】连接

OB，OC,根据圆周角定理可求得圆心角∠BOC的度数，根据公式弧长=可求劣弧

的BC长。4.【答案】

A【解析】【解答】解：由得：x=0

或

2x﹣1=0，解得：x

=0，x

=，12∴该方程有两个不相等的实数根，故答案为：A．【分析】利用因式分解法先求出方程的根，然后判断即可.5.【答案】

C【解析】【解答】解：连接

OC，∵C

为切点，∴OC⊥AB，∵OA=OB∴∠COB=，AOB=60°，∴∠B=30°，∴OC=

OB，∴R=2r．应选

C．【分析】首先连接

OC，根据切线的性质得到

OC，再根据等腰三角形的性质可得到⊥OB∠COB=60°，从而6.【答案】

∠DB=30°进一步求出

，再利用直角三角形中30°Rr角所对的边等于斜边的一半，可得到

与

的关系．【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，当或时，，由抛物线的对称性可知，，，把当代入得，，二次函数的解析式为时，，．故答案为：D．【分析】设二次函数的解析式为，

利用表格中数据根据抛物线的对称性可得代入二次函是解析式中，求出

a

值即得

，

将

x=1

代入求，，把出

y

值即可.7.【答案】

B【解析】【解答】解：作

OP⊥a于

点，P那么

OP=2．根据题意，在

Rt△OPA

中，AP==故答案为：B．【分析】根据题意知当

OP

最小时，PA值就最小.作

OP定理求出

AP

即可.⊥a于P点，可得OP=2

Rt

OPA．在

△

中，利用勾股8.【答案】

C【解析】【解答】解：当商品第一次降价

x%时，其售价为

173-173x%=173〔1-x%〕；当商品第二次降价

x%后，其售价为

173〔1-x%〕-173〔1-x%〕x%=173〔1-x%〕2

．∴173

1-x%〕2=127〔．故答案为：C．【分析】当商品第一次降价

x%时，其售价为

173〔1-x%〕；当商品第二次降价

x%后，其售价为

173〔1-x%〕173

1-x%〕2=1272，

据此即得〔．9.【答案】

C【解析】【解答】解：如图，过

B′作

B′D⊥AC，垂足为B′，∵Rt

ABC△AB=12

∠A=30°中，

，在，∴BC=

AB=6

AC=AB•sin30°=，．由旋转的性质可知

B′C=BC=6，∴AB′=AC

B′C=－．在

Rt△AB′D

中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=cm〕．〔故答案为：C．【分析】如图，过

B′作

B′D，垂足为

，在⊥ACB′Rt

ABC

∠A=30°△中，可得BC=，B=6

AC=AB•sin30°=．根据旋转的性质可得

B′C=BC=6，从而求出

AB′=AC－B′C=，

在

Rt△AB′D

中，∠A=30°，由B′D=AB′•tan30°即可求出结论.10.【答案】

A【解析】【解答】解：①由图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，∴abc0＞

，故符合题意；②∵x=1

时，y＜0，∴a+b+c0＜

，故符合题意；③∵x=-1

时，y＞1，∴a-b+c1＞

，故符合题意；④∵对称轴为直线

x=-1，当

x=0

时，y=1，∴x=-2时，

＞

，y0∴4a-2b+c⑤∵-0＞

；故不符合题意=-1，∴b=2a，∵a-b+c1＞

，∴a-2a+c1＞

，∴a+1c＜

，故符合题意．故答案为：A．【分析】由图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，x=1

时，y=a+b+c＜0，x=-1

时，y=a-b+c＞1

据此判断①②③；由于抛物线对称轴为直线

x=-1，当

x=0

时，y=1，可得

x=-2

时，y=4a-2b+c＞0，据此判断④；由于抛物线对称轴为直线

x=-=-1，可得

b=2a，由③知

a-b+c＞1，可得

a-2a+c＞1，即得

a+1＜c，据此判断⑤.二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由题意可知，这三个数相乘的积分别是所以正数的概率是，【分析】先列举出所有三个数的乘积，再利用概率公式计算即得.12.【答案】

第二【解析】【解答】解：：对于，∵a=

2

0

b=5﹣

﹤

，

，∴x=该函数的图象开口向下，对称轴为直线，∴xy随

的增大而增大，x当

﹤

时，函数∵又

当x=0时，

﹣

，y=1∴∴x0y1y

0当

﹤

时，

﹤﹣

，即

﹤

，函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．【分析】由，可得

a＜0，对称轴为直线

x=

，

与

y

轴的交点为〔0，-1〕，据此解答即可.13.【答案】

0

或

8【解析】【解答】解：先根据关于

x

的一元二次方程

x2+〔m﹣2〕x+m+1=0有两个相等的实数根，可得△=〔m﹣2〕

﹣

〔24m+1

=0

8m=0，〕，即

m2﹣解得

m=0

或

m=8．故答案为：0

或

8【分析】根据原方程有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.14.【答案】

〔-1，3〕【解析】【解答】解：

点

〔

，

〕与点

〔

，

〕是此图形上的互为对称点，-2∵A32B3∴∴ABx点与点

关于

轴对称，此图形上的另一点

〔

，

〕的对称点坐标为〔

，

〕，-1故答案为：〔-1，3〕．C-1

-33【分析】根据点

A〔3，2〕与点

B〔3，-2〕是此图形上的互为对称点，可得点

A

与点

B

关于

x

轴对称，根据关于

x

轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.15.【答案】

9－3π【解析】【解答】解：如图，连接

CD．∵∠ACB=90°

∠B=30°

AC=6，，，∴∠BAC=60°

BC=6，，∵CA=CD，∴△ACD是等边三角形∴∠ACD=60°

∠ECD=30°，，∵AB=2AC=12

AC=AD，，∴AD=BD=6，∴S

阴=

S△ABC-S

扇形

CDE=××6×6=9－

．3π－故答案为：9

－3π．【分析】如图，连接

CD．根据

S

阴=

S△ABC-S16.【答案】

2－进行解答即可.扇形

CDE【解析】【解答】解：当

AD

与⊙C相切，且在

轴的上方时，此时x最小，以BE

BE为底，

为高，所以OAABE

的面积最小，△连接

CD，那么

CD⊥AD，∴AB200

2、

两点的坐标是〔

，

〕，〔

，

〕，在

Rt△ACD

中，CD=2，AC=OC+OA=4，由勾股定理，得：AD=∴S△ACD

AD•CD=在△AOE

和△ADC

中，=××2=，∵∠OAE=∠DAC

∠EOA=∠CDA，∴△AOE∽△ADC，∴，∴S△AOE==∴S△ABE=S△AOB-S△AOE=×2×2-=2－．故答案为：2－．【分析】当

AD

与⊙C相切，且在

轴的上方时，此时xBE最小，以BE为底，OA

为高，所以△ABE的面积最小.连接

CD，在

Rt△ACD

中,利用勾股定理求出

AD=，

从而求出

S△ACD=AD•CD=利用两角分，

利用别相等可证△AOE∽△ADC，可得即得S△AOE==S=S-S即可求出结论.1△7A.【BE

答△案AO】B

△〔AO2En﹣1，0〕【解析】【解答】解：当

x=0

时，y=，当

y=0

时，x=﹣1，∴A(

1

0)

B(0﹣

，

，

，，∴AA1=AB=，

，A

(1

0)

B

(12，那么点，那么点，那么点，，，，11∴AA

=AB

=A

(3，0)，B

(3，42122∴AA

=AB

=A

(7，0)，B

(7，83233……∴A2n1

0可以得到

的坐标为〔

﹣

，

〕，n故答案为：〔2

﹣

，

〕．n1

0【分析】利用勾股定理分别求出

AA1

，

AA2

，

AA3

的长，得到各点坐标，据此寻找出规律即得.三、解答题18.【答案】

〔1〕解：原方程可化为：，∴x+1=0或

﹣3=0x，解得：x

=﹣1，x

=3；12〔2〕解：原方程可化为：x+3

(2x

1)=0，∴〔〕﹣，∴x+3=0

2x

1=0，，﹣解得：x

=﹣3，x

=．12【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法接一元二次方程即得；〔2〕利用因式分解法接一元二次方程即得；19.【答案】

解：由得．正五边形周长为，正六边形周长为．因为正五边形和正六边形的周长相等．所以整理得，，配方得．解得，〔舍去〕故正五边形的周长为又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为

420cm.答：这两段铁丝的总长为

420cm．【解析】【分析】根据题意，即可表示出正五边形以及正六边形的周长代数式，根据两个图形的周长相等，即可将代数式联立，解出方程的解，即可得到两段线段的总长度。20.【答案】

〔1〕解：根据题意，第二个月的单价为〔80﹣x〕元，第二个月的销售量为〔200+10x〕件，清仓的销售量为[800﹣200﹣(200+10x)]件，故答案为：80﹣x，200+10x，800﹣200﹣(200+10)；填表如下：时间第一个月80第二个月80﹣x清仓时40单价〔元〕销售量〔件〕200200+10x800﹣200﹣(200+10x)〔2〕解：根据题意，得：80×200+〔80﹣x〕〔200+10x〕+40×[800﹣200﹣(200+10x)]﹣50×800=9000，20x+100=0整理得：x2﹣解得：x

=x

=10，，12当

x=10

时，80﹣x=80﹣10=70﹥50，答：第二个月的单价应是

70

元．【解析】【分析】〔1〕根据题意直接用含

x

的代数式表示即可；〔2〕根据销售额-进价=利润，列出方程，解出方程并检验即得；21.【答案】

〔1〕解：∵一个不透明的布袋里装有

3

个球，其中

2

个红球，1

个白球，∴1摸出

个球是白球的概率为

；〔2〕解：画树状图如下∴∴94一共有

种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有

种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为

；〔3〕解：由题意得：解得：n=4．，经检验，n=4

是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．【解析】【分析】〔1〕由一个不透明的布袋里装有

3

个小球，其中

2

个红球，1

个白球，利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．〔3〕用白球总数除以总球数等于

，列出方程即可求出

n

的值.22.【答案】

〔1〕证明：连接，如图

1

所示：∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴∵中，平分，，，，，于，，，∴为的半径，是的切线〔2〕解：连接

BC，如图

2

所示：∵AB

⊙O是的直径，，∴∠ACB=90°∵AC∠DAB

∠DAB=60°平分，，∴∠DAC=∠BAC=30°，∴BC=

AB=2

AC=BC=2，，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴CD=

AC=【解析】【分析】〔1〕连接

OC

，

先证出，

利用垂直可得AD=CD=3．，∠OCA=∠DACOC∥AD，可，从而得出∠OCD=90°得，据此即得结论；〔2〕连接

BC，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，

由角平分线的定义可得∠DAC

∠BAC=30°，再由含30°角

直角三角形的性质先求出

BC=

AB=2，AC=23.【答案】

〔1〕解：BE=AD．BC=2CD=

AC=，AD=CD=3．∵△C′DE绕点

按顺时针方向旋转

，30°C∴∠BCE=∠ACD=30度，∵△ABCC′DE与△是等边三角形，∴CA=CB

CE=CD，，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．〔2〕解：BE=AD．∵△C′DE绕点

按顺时针方向旋转的角度为

，Cα∴∠BCE=∠ACD=α，∵△ABCC′DE与△是等边三角形，，∴CA=CB

CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．〔3〕解：当点

D

旋转到

CA

的反向延长线上时，此时线段

AD

的长度最大，等于

a+b；所以

α=180°；当点

D

旋转后重新回到

AC

边上时，此时线段

AD

的长度最小，最小值为

AC-CD=a-b．【解析】【分析】〔1〕BE=AD．理由：根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=30°，利用等边三角形的性质

CA=CB，CE=CD，进而证明△BCE≌△ACD，可得BE=AD；〔2〕

BE=AD．

同〔1〕方法即证结论；〔3〕

当点

D

旋转到

CA

的反向延长线上时，此时线段

AD

的长度最大；当点

D

旋转后重新回到

AC

边上24时.【，答此案时】线〔段1A〕D解的：长度二最次小函数，据此分别求值即可.的图象与

轴的一个交点为∵x，∴，解得，∴此二次函数关系式为：，当时，解得，∴C的坐标为点．〔2〕△ABC

的面积为〔3〕P

的坐标为〔9，0〕或〔-1，0〕或〔-4，0〕或〔

，0〕【解析】【解答】解：〔1〕连接

AB，二次函数关系式为：，令

x=0，得

y=3∴B031A40〔

，

〕由〔

〕得

〔

，

〕，，∴AC=4〕=－〔∴△ABC=AC•OB=3=3Px

0的面积；〔

〕存在，设点

的坐标为〔

，

〕，由题意得：AB2=42+32=25，AP2=〔x-4〕2，BP2=x2+9，①当

AB=AP

时，那么

25=〔x-4〕2

，

解得

x=9

或-1，∴P(9

0)P1,0，

或

〔﹣

〕；②当

AB=BP

时，同理可得

x=4〔舍去〕或-4，∴P

4,0〔﹣

〕③当

AP=BP

时，如下列图∵OP=x

∴AP=BP=4－x，在

Rt△OBP

中，∴∴x=∴P〔，

〕0综上点

P

的坐标为〔9，0〕或〔-1，0〕或〔-4，0〕或〔

，0〕．【分析】〔1〕根据待定系数法求出此二次函数关系式为：，

再求出当

y=0

时

x

的值即得结论；〔2〕连接

AB，利用先求出点

B

的坐标，由〔1〕知

C、A

的坐标，可求出

AC=4－〔〕=

，

根据△ABC

的面积=

×AC•OB

即可求出结论；〔3〕存在，设点

P

的坐标为〔x，0〕，分三种情况讨论①当

AB=AP

时②当

AB=BP

时③当

AP=BP

时，据此分别解答即可.九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下实数中，无理数是〔〕A.B.C.D.02.以下计算正确的选项是〔〕A.B.C.D.3.把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是〔〕A.B.C.D.4.下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是〔〕A.B.C.D.5.在中，，，，那么的值为〔〕A.B.C.D.6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由

100

元降为

64

元，两次降价的百分率都为

x，那么

x

满足的方程是〔〕A.B.C.D.7.下面关于平行四边形的说法中，错误的选项是〔A.对角线互相平分的四边形是平行四边形〕B.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C.有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.有两组对角相等的四边形是平行四边形8.假设正比例函数

y=﹣2x与反比例函数

y=

图象的一个交点坐标为〔﹣1，2〕，那么另一个交点的坐标为〔〕A.〔2，﹣1〕B.

〔1，﹣2〕C.

〔﹣2，﹣1〕D.〔﹣2，1〕9.如图，将绕点

B

按逆时针方向旋转到〔其中点

D

与点

A

对应，点

E

与点

C

对应〕，连接，假设//，那么的度数为〔〕A.B.C.D.10.下面所画的函数图象中，不可能是一次函数图象的是〔〕A.B.C.D.二、填空题11.中国人民银行决定于

2021

年

11

月

23

日起陆续发行“人民币发行

70

周年纪念币和纪念钞〞一套，其中发行面值为

50

元的纪念钞共计12.在函数

中，自变量

x

的取值范围是13.把多项式

ax2+2ax+a

分解因式的结果是亿张，把亿用科学记数法表示为

张．．．14.不等式的解集是．15.方程的解是．16.一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进

100

米，那么它上升的高度是

米．，于

A．B，过点

A

作17.如图，直线过原点分别交反比例函数轴，垂足为

C，那么△的面积为．18.如图，在中，，那么、相交于点

O，把的长为沿翻折，得到，假设，．19.在矩形中，，，，点

E．F

在直线上，且四边形为菱形，假设线，假设段的中点为

G，那么的正切值是．20.中，、相交于点

O

，

且，那么的长为．三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中

x=4sin45°﹣2cos60°．22.如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为

1，点

A．B

在小正方形的顶点上．根据要求解答以下问题：〔1〕在图

1

中画一个以线段四边形

的面积为

10；为一边的平行四边形，使

C．D

均在小正方形的顶点上，且平行〔2〕在图

2

中画一个面积为

4

的钝角接写出

的长．，使

E

在小正方形的顶点上，且，并直23.为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的局部数据绘制成如下列图的扇形统计图和条形统计图〔均不完整〕，请根据图中所给信息解答以下问题：〔1〕求调查中，一共抽查了多少名初二同学？〔2〕求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书〞活动人数，并补全条形统计图；〔3〕如果该地区现有初二学生

12000

人，那么利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的大约有多少人？24.如图，直线与反比例函数相交于、．〔1〕.连接、，求的面积；〔2〕.根据〔1〕中的图象信息，请直接写出不等式的解集．25.某快餐店欲购进

A、B

两种型号的餐盘，每个

A

种型号的餐盘比每个

B

种型号的餐盘费用多

10

元，且用

120

元购进的

A

种型号的餐盘与用

90

元购进的乙餐盘的数量相同．〔1〕A、B

两型号的餐盘单价为多少元？〔2〕假设该快餐店决定在本钱不超过

3000

元的前提购进

A．B

两种型号的餐盘

80

个，求最多购进

A

种型号餐盘多少个？26.如图，中，点

D

在边上，且．〔1〕求证：〔2〕点

E

在数．；边上，连接交于点

F，且，，求的度〔3〕在〔2〕的条件下，假设，的周长等于

30，求的长．27.如图，直线交正半轴于点

A，交

y

轴正半轴于点

B，且的面积等于

27．〔1〕求直线〔2〕P

为线段的解析式；上一点，过点

B

作

BD//x

轴，交延长线于点

D，设点

P

的横坐标为

m，线段的长为

d，求

d

与

m

的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，过点

P

作轴，垂足为

E，连接，求

的长．交于点

F，Q

为延长线上一点，假设，答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】【解答】，故

A

不符合题意；是无理数，故

B

符合题意；，故

C

不符合题意；由题可知

D

不符合题意；故答案为：B．【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。2.【答案】【解析】【解答】A、B与不是同类项，不可合并，此项不符合题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符合题意；，此项不符合题意；D、故答案为：B．【分析】利用合并同类项法那么，幂的乘方，同底数幂的乘法，除法法那么计算求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为

D，故答案为：D．【分析】根据题意，结合中心对称图形的定义判断求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直

x

轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项

D

中是一个

x

对应

1

或

2

个

y，故

D

选项中的图象不是函数图象，故答案为：D．【分析】根据函数图象的定义一一判断即可。5.【答案】D【解析】【解答】解：如图，在中，，．故答案为：D．【分析】利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】根据题意可得方程为；故答案为：B．【分析】根据某药品经过两次降价，每瓶零售价由

100

元降为

64

元，

列方程求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】A、

对角线互相平分的四边形是平行四边形，A

不符合题意；∵B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B选项

不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴C选项

符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴D选项

不符合题意；故答案为：C．【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断求解即可。8.【答案】

B【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可。∵【解答】

正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴∵∴两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是〔﹣

，

，2)1另一个交点的坐标是〔

，﹣

．2)1应选

B．【点评】此题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点9.【答案】B对称的知识是解答此题的关键。ABC∵绕点

按逆时针方向旋转

，40°B【解析】【解答】解：

将△∴AB

DB

∠ABD

∠CBE

40°，＝，＝＝∴∠BAD

∠BDA

70°＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAB

∠ABC

70°＝＝，∴∠ABE

∠ABC−∠EBC

30°，＝＝故答案为：B．∠BAD

∠BDA

70°10.【答案】【解析】【解答】由

m≠0，当

m>0

时，∠DAB

∠ABC

70°＝

＝

，最后计算求解即可。【分析】根据题意求出

，再求出＝＝C图像走向是从左下到右上，随

x

的增大而增大，m<2

时，2-m>0，与

y

轴正半轴相交，选

B，当

m＞2，2-m＜0，与

y

轴负半轴相交，选

D，当

m<0

时，图像走向是从右上到右下，y

随

x

的增大而减小，2-m>0，与

y

轴正半轴相图象的是

C．交，选

A，不可能是一次函数故答案为：C．【分析】根据

一次函数二、填空题的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。11.【答案】【解析】【解答】把

1,2

亿写出

a×10n

的形式，其中a=1.2，亿=108

，

1.2

亿整数数位共

9

位，9-1=8，1≤a<10，只要确定

与

，an1.2

亿=1.2×108，故答案为：1.2×108

．【分析】

将一个数表示成

a×10

的

n

次幂的形式，其中

1≤|a|<10，n

为整数，这种记数方法叫科学记数法。

根据科学记数法的定义计算求解即可。12.【答案】【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可得，即，故答案为：．【分析】根据题意求出13.【答案】

a〔x+1〕2【解析】【解答】解：ax2+2ax+a=a〔x2+2x+1〕，再计算求解即可。=a〔x+1〕2

．故答案为：a〔x+1〕2

．【分析】首先提取公因式

a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．14.【答案】【解析】【解答】解：解①

得：x≤2，解②

得：x＞1，那么不等式组的解集是．【分析】先求出

x≤2，再求出

x＞1，最后计算求解即可。15.【答案】【解析】【解答】两边同时乘以，可得，，，解得：，经检验是方程的解．．故答案是【分析】先求出，再求出，最后检验求解即可。16.【答案】

50【解析】【解答】解：如下列图：∠ACB

90°

∠A

30°

AB

100由题意得：

，＝，＝，＝∴BC

AB

50〔米〕．＝＝故答案为：50．∠ACB

90°

∠A

30°

AB

100，再计算求解即可。【分析】根据题意求出17.【答案】

6＝，＝，＝∵A

B【解析】【解答】解：

反比例函数与正比例函数的图象相交于

、

两点，∴AB、

两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S△BOC=S△AOC，∵AAC⊥x

C轴于点

，又是反比例函数上的点，且∴△AOC=6=3，的面积∴△ABC的面积=6故答案为：6．【分析】先求出

S△BOC=S△AOC

，

再求出△AOC

的面积=18.【答案】=×6=3，最后求面积即可。∵ABCD【解析】【解答】解：为平行四边形，∴OB=OD=

BD=3∠AOE=∠AOB=45°

OB=OE=3,由折叠的性质得：，∴∠BOE=∠DOE=90°，再

Rt△DOE

中，OD=OE=3，△DOE

为等腰直角三角形，∴DE=故答案为：3【分析】根据平行四边形的性质求出

OB=OD=

BD=3，再利用折叠的性质和勾股定理计算求解即可。19.【答案】【解析】【解答】解：分两种情况：①如图

1

所示：OD=3．．或∵ABCD是矩形，四边形∴CD=AB=6

BC=AD=10

∠A=90°，，，为菱形，∵BCFE四边形∴CF=EF=BE=BC=10，∴AE=∴AF=AE+EF=18，∵GEF是的中点，∴GE=

EF=5，∴AG=AE+EG=8+5=13∴tan∠ABG=，；②如图

2

所示：同①得：AE=8，∵GEF是的中点，∴GE=5，∴AG=AE-GE=3∴tan∠ABG=，；故答案为：或【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。20.【答案】

7【解析】【解答】过

B

作

BE⊥AC与

，延长ECE

C′，使到EC′=EC

BC′，连结∴BE

CC′是的垂直平分线，∴BC=BC′，∴∠C′=∠ACB，∵∠BOCBOC′的外角，又是△∴∠BOC=∠C′+∠C′BO=∠ACB+∠C′BO，∵，∴2∠ACB=∠ACB+∠C′BO，∴∠C′BO=∠ACB，∴OC′=OB，设

OE=x，∴CE=OC+x，∴CC′=2(OC+x)=2OC+2x，∴AC′=2x，在

Rt△BAE

中，∠BAE=60º，∴∠ABE=90º-∠BAE=30º，∴AB=2AE=4

BE=AB•cos30º=2，，∴AE=2，∴OB=OC′=2+3x，在

Rt△EOB

中，由勾股定理得，BO2=BE2+OE2，即〔2+3x〕2=(2)2+x2，解得

x=，OB=2+3x=，，BD=2BO=7．故答案为：7.【分析】先求出

2∠ACB=∠ACB+∠C′BO

2+3x〕2=(2，再求出〔+x2，

最后计算求解即可。三、解答题21.【答案】

解：原式=∵x=4sin45°

2cos60°=．﹣=2﹣

，1∴===原式【解析】【分析】分别化简代数式和

x

的值，代入计算．22.【答案】

〔1〕解：如图

1

所示.〔2〕解：如图

2

所示：过

B

作

BF⊥AE于点

，F在

Rt△BFE

中，BF=2,EF=6，∴BE的长为．【解析】【分析】〔1〕根据题意作图即可；〔2〕根据题意作图，再利用勾股定理计算求解即可。23.【答案】

〔1〕〔名〕答：一共抽查了

250

名初二同学.〔2〕〔人〕；〔人〕100∴“人.所调查的初二学生课余时间用于安排

读书〞活动的人数是补全条形统计图如下列图：〔3〕〔人〕答：利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的大约有

3360

人.【解析】【分析】〔1〕观察条形图和扇形图可知，课余时间用于安排“艺术〞活动的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求解；〔2〕根据频数=样本容量×百分数可求得课余时间用于安排“体育〞活动的人数，用样本容量分别减去其它几组的人数即可算出课余时间用于安排“读书〞活动的人数，据此补全条形统计图；〔3〕用该地区初二学生的总人数乘以样本中利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的人数所占的百分比即可估算出该地区利用课余时间参加“体育〞锻炼活动的学生人数

.24.【答案】

〔1〕解：、分别代入反比例函数中得，中得，，∴∴将、分别代入直线，，解得∴∴直线解析式为，令得，∴AByE

D，分别过点

．

向

轴引垂线，垂足分别是

、

，∴∴，，．答：的面积是

9．〔2〕解：由题可知，反比例函数在一次函数上方时满足，∵∴、，或．【解析】【分析】〔1〕线利用反比例函数的解析式求出

A、B

的坐标，再将

A、B

带入一次函数解析式求出直线解析式，再解出直线与

y

轴的交点坐标，最后利用三角形的面积计算公式计算即可；〔2〕结合函数图象，函数值大的图象在上方求解即可。25.【答案】〔1〕解：设

A

型号的餐盘单价为

x

元，那么

B

型号的餐盘单价为元，，解得，经检验是方程的解且符合实际情况，∴B型号的餐盘单价为答：A、B

两型号的餐盘单价分别为

40

元、30

元．〔元〕；〔2〕解：设购进

A

种型号餐盘

m

个，，解得；答：最多购进

A

种型号餐盘

60

个．【解析】【分析】〔1〕根据题意求出〔2〕根据题意列不等式求出，再计算求解即可；再解不等式即可。ABD，∠BDC=∠ABD+∠A，，26.【答案】〔1〕证明：∵∠BDC＝90°＋ABD∴

∠A

90°＝－．∵∠BDC

∠BDA

180°，＋＝∴∠BDA

180°

∠BDC

90°ABD．＝－＝－∴

∠A

∠BDA

90°ABD．＝＝－∴DB

AB＝．〔2〕解：如图

1，作

CH＝BE，连接

DH，∵∠AFD

∠ABC

∠AFD

∠ABD

∠BAE

∠ABC

∠ABD

∠DBC＝，＝＋，＝＋，∴∠BAE

∠DBC＝．∵1∠BAD

∠BDA由〔

〕知，＝，∵∠EAC

∠BAD

∠BAE

∠C

∠ADB

∠DBC又＝－，＝－，∴∠CAE

∠C＝．∴AE

CE＝．∵BE

CH＝，∴BE

EH

CH

EH．＋＝＋即

BH＝CE＝AE．∵AB

BD＝，∴△BDH≌△ABE．∴BE

DH＝．∵BE

CD＝，∴CH

DH

CD．＝＝∴△DCH为等边三角形．∴∠ACB

60°＝．〔3〕解：如图

2，过点

A

作

AO，垂足为

．⊥CEO∵DH∥AE，∴∠CAE

∠CDH

60°

∠AEC

∠DHC

60°．＝＝，＝＝∴△ACE是等边三角形．设

AC＝CE＝AE＝x，那么

BE＝16－x，∵DH∥AE，∴△BFE∽△BDH．∴．，∴．∵△ABF30，的周长等于即

AB＋BF＋AF＝AB＋解得

AB＝16－在

Rt△ACO

中，AC＝

，AO＝∴BO

16＋x－=30，．，＝－．在

Rt△ABO

中，AO2＋BO2＝AB2，．即解得∴AC〔舍去〕．．＝∴AF

11＝．【解析】【分析】〔1〕先求出∠A

90°＝－∠ABD，再求出BDA

180°

∠BDC

90°＝－＝－∠ABD，最后证明求解即可；〔2〕先求出

AE＝CE

，再证明

△BDH≌△ABE，最后求解即可；2〔7.【3〕答先案证】明

△B〔F

E1〕∽△解B：DH由

y=k〔x-6〕可知，当

y=0

时，x=6，，再列方程，利用勾股定理计算求解即可。∴A60的坐标为〔

，

〕，∵S△AOB=×OA×OB=27，即×6×OB=27，解得

OB=9，∴B0

9的坐标为〔

，

〕，将

B

代入

y=k〔x-6〕得

9=-6k，解得

k=，∴y=x-6〔

〕，解析式为整理得

y=x+9；〔2〕解：由〔1〕可知

P〔m，m+9〕，∴k

=，op∵∴OP过原点，直线直线OP

为

y=x，∵OPBD交于

，D与∴y=9代入可得

的横坐标即为

，D

d将∴d===；〔3〕解：延长

AE

与

BD

交于

M，由〔2〕可知

P

的坐标为〔m，m+9〕，∵PE∥x轴，∴E0m+9〕，的坐标为〔

，设

AE

的解析式为

y=kx+b，将

A，E

代入得，解得∴AEy=m+9，的解析式为∵D9的纵坐标为

，∴M∴M9的纵坐标为

，的横坐标为：∴BM=BD可得，∵BD∥x轴，∴∠MBE=∠DBE

BE=BE，，∴△MBE≌△DBE∴ME=DE，，∴ME+EF=AF，∵DM∥x轴，∴∠DMF=∠OAF

∠MDF=∠AOF，，∵MF=AF又，∴△AOF≌△MDF，∴MD=OA=6，∴2d=6∴d=3=，，解得

m=2，∴E的纵坐标为m+9=6，∴BE=3，根据勾股定理可得

DE=，在△MDE

中，DE=，MD=6，ME=，∴MD2=DE2+ME2，∴∠MED=90°，∴∠DEP=∠MEQ=45°，∵∠DQE+∠AQE=45°

∠DQE+∠QDE=45°，又，∴∠AQE=∠QDE，∠OAE=∠AMD=45°

∠AQE=∠OAQ，又，∴∠QAE=∠DQE∴△DQE∽△QAE∴，，，∴QE==6，∴QP=QE+EP=6+2=8．【解析】【分析】〔1〕根据三角形的面积公式求出

OB=9，

再求出

k=，最后求解即可；〔2〕先求出

kop=

再求出

D

的横坐标即为

d，

最后求解即可；，〔3〕利用待定系数法求出

AE

的解析式为

y=xm+9，

再求出

△MBE≌△DBE，

最后利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下为一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.2.在抛物线

y=-x2+1

上的一个点是(

)．A.(1，0)B.(0，0)C.〔0，-1)D.〔1，I)3.以下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔

〕A.B.C.D.D.4.一元二次方程的根的情况是〔B.有两个相等的实数根的顶点坐标是〔B.〕A.有两个不相等的实数根5.抛物线C.没有实数根D.不能确定〕A.C.6.将抛物线

y＝5x2

先向右平移

3

个单位，再向上平移

2

个单位后，所得的抛物线的解析式为〔A.y＝5〔x+3〕2+2

B.y＝5〔x+3〕2﹣2

C.y＝5〔x﹣3〕2+2

D.y＝5〔x﹣3〕2﹣27.某工厂一月份生产零件

50

万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量到达了

72

万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为

x，那么

x

满足的方程是〔〕〕A.B.C.D.8.如图，把

ABC

绕点

C

顺时针旋转某个角度

θ

得到

A′B′C

，

∠A＝30°，∠1＝70°，那么旋转角

θ

可能△△等于〔〕A.40°B.

50°C.70°边上的点D.100°9.如图，的直角顶点D在y

轴上，在抛物线上，将绕点

O

逆时针旋转，得到，点

A

恰好在抛物线上，那么点

A

的坐标为〔

〕.A.B.C.D.10.二次函数

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下列图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.在平面直角坐标系中，点

P〔5，3〕关于原点对称的点的坐标为________．12.抛物线

y＝〔x﹣6〕2﹣1

的对称轴是直线________．13.方程

x2﹣5x+15=k2的一个根是

2，那么另一个根是．14.假设抛物线经过点〔2，8〕，那么

a=________．为常数〕的图象如图，那么

的值为________15.假设二次函数〔、16.抛物线过点

A〔2，3〕，那么此抛物线开口向________．有两个实数根，那么

k

的取值范围________．17.关于

x

的方程18.三角形两边长分别为

3

和

5，第三边满足方程

x2-6x+8=0，那么这个三角形的形状是________．19.在平面直角坐标系中，将点

P〔﹣3，2〕绕点

O〔0，0〕顺时针旋转

90°，所得到的对应点

P′的坐标为________．20.如图，

EDC

是将

ABC

绕点

C

顺时针旋转

90°得到的．假设点

A，D，E

在同一条直线上，那么∠BAD△△的度数是________．三、解答题21.用适当的方法解方程：〔1〕〔2〕．22.

ABC

在平面直角坐标系中如图：△〔1〕画出将△ABC

绕点

O

逆时针旋转

90°所得到的△A

B

C

，

并写出

A1

点的坐标；11

1〔2〕画出△A

B

C

关于原点成中心对称的△A

B

C

，

并直接写出△AA

A

的面积．1112221

223.二次函数

y=2x2+bx+1

的图象过点〔2，3〕．〔1〕.求该二次函数的表达式；〔2〕.假设点

P〔m

，

m2+1〕也在该二次函数的图象上，求点

的坐标．P24.如图，正方形

ABCD

的边长为

3，E、F

分别是

AB、BC

边上的点，且∠EDF=45°，将

DAE

绕点

D

逆时针△旋转

90°，得到△DCM．假设

AE=1，求

FM

的长．25.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利

45

元；并且进价

50

件工艺品与销售

40

件工艺品的价钱相同.〔1〕该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？〔2〕假设每件工艺品按〔1〕中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品

100

件.假设每件工艺品降价

1

元，那么每天可多售出该工艺品

4

件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?26.抛物线

y=-x2+4x+5．〔1〕用配方法将

y=-x2+4x+5

化成y=a

h

2+k〔

﹣

〕

的形式；x〔2〕指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔3〕假设抛物线上有两点

A〔x

,y

〕,B(x

,y

),如果

x

>x

>2,试比较

y

与

y

的大小.1122121227.如图，在

AOB

中，∠O＝90°，AO＝18cm，BO＝30cm，动点

M

从点

A

开始沿边

AO

以

1cm/s

的速度△向终点

O移动，动点

N从点

O开始沿边

OB

以

2cm/s的速度向终点

B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果

M、N

两点分别从

A、O

两点同时出发，设运动时间为

ts时四边形

ABNM

的面积为Scm2

．〔1〕求

S

关于

t

的函数关系式，并直接写出

t

的取值范围；〔2〕判断

S

有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】

C【解析】【解答】解：A、等式左边含有分式，故不是一元二次方程；符合定义，故是一元二次方程；B、没有等号，故不是一元二次方程；C、整理后是D、含有两个未知数，故不是一元二次方程，故答案为：C．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2

且最高次项的系数不为

0，这样的整式方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．2.【答案】

A【解析】【分析】根据几个选项，分别将

x=1

或

x=0

代入

y=-x2+1

中，求

的值即可．y∵x=1时，y=-x2+1=-1+1=0，【解答】

当当

x=0

时，y=-x2+1=0+1=1，抛物线过〔1，0)或〔0，1)两点．应选

A．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式3.【答案】

B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转

180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。根据定义求解即可。4.【答案】

B∵【解析】【解答】解：，∴该方程有两个相等的实数根，故答案为：B．【分析】根据根的判别式判断即可．5.【答案】

A∵y=3x12+1

∴1

1【解析】【解答】

抛物线故答案为：A．〔

﹣

〕是顶点式，

顶点坐标是〔

，

〕．【分析】抛物线顶点式

y=a〔x﹣h〕2+k

，

顶点坐标是〔6.【答案】

Ch，

〕．k【解析】【解答】解：∵y＝5x2先向右平移

个单位，再向上平移

个单位后的顶点坐标为〔

，

〕，323

2∴所得的抛物线的解析式为

＝

〔

﹣

〕2+2．故答案为：C

．y5x

3【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．7.【答案】

C∵50万个，三月份的产量到达了

万个，72【解析】【解答】解：

一月份生产零件∴，故答案为：C.【分析】根据增长率公式列方程即可.8.【答案】

A∵△ABC【解析】【解答】解：绕点

顺时针旋转某个角度

得到△A′B′CCθ，∴∠A

∠A′

30°，＝＝∵∠1

∠A′+∠ACA′

70°，又＝＝∴∠θ

∠ACA′

40°，＝＝故答案为：A

．∠A

∠A′

30°∠1

∠A′+∠ACA′

70°∠θ

∠ACA′

40°可得

＝

＝【分析】由旋转的性质可得9.【答案】

B＝＝，继而根据＝＝∵【解析】【解答】解：

点在抛物线上，∴，得

a=1，∴∵，，的直角顶点D在

轴上，y∴C2OD=2，点的纵坐标是

，即由旋转得

OB=OD=2，∠ABO=∠CDO=90°，∴∴AA的横坐标是

，-2点点的纵坐标y=4，即

A〔-2,4〕，故答案为：B.【分析】根据点

P

的坐标求出抛物线的解析式并确定点

C

的纵坐标，根据旋转得到点

A

的横坐标代入解析式即可得到纵坐标.10.【答案】

C【解析】【解答】解：观察可得二次函数的开口向下，与

y

轴的交点在

y

轴的正半轴，所以

a＜0，c＞0，②符合题意；由

0＜﹣

＜1，可得

b＞0，①不符合题意；当

x=﹣1

时，y=a﹣b+c＜0，即可得

a+