中招考试数学模拟试卷（附带答案）

第第页中招考试数学模拟试卷（附带答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）2022的倒数的相反数为(    )A.−2022 B.2 C.12022 下列运算错误的是(    )a+2a=3a B.(a2)3=a如图所示的几何体，它的俯视图是(    )A.B.C.D.如图，AB//CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为(    )A.65°B.55°C.45°D.35°小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是(    )A.众数是

6吨B.平均数是

5吨C.中位数是

5吨D.方差是4如果关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1无解，那么mA.4 B.−4 C.2 D.−2用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是(    )cm．A.30 B.50 C.60 D.80已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最大值为1或−2 B.1 C.2 D.−2或如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=43.设AB=x，△ABF的面积为y，则y与xB.C.D.10.如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH//AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．

其中正确结论的个数是(    )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口数为______人．分解因式：2a2−8b在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是______．已知x=2y=−3是方程组ax+by=2bx+ay=3的解，则a2−如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(a,b)，则a与b的数量关系为______．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______．如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为______米．(结果保留根号)如图，直线y=−x+5与双曲线y=kx(x>0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y=−x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）(1)计算：(−1)解方程：2为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；

(2)扇形图中m=______，n=______；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点F．(1)求证：BE=EF；(2)若DE=4，DF=3，求AF的长．如图，双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A的坐标为（1）确定k的值；(2)若点D(3,m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算△OAB的面积．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3BO．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

(1)思路梳理

∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据______，易证△AFG≌______，得EF=BE+DF．

(2)类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF．

(3)联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3BO．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P

参考答案1.【答案】B

【解析】解：根据相反数和倒数的定义得：−13的倒数为−3，−3的相反数为3．

故选：B．

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，求出即可．

此题主要考查了相反数和倒数的定义，正确记忆只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是12.【答案】D

【解析】解：∵a+2a=3a∴选项A不符合题意；

∵(∴选项B不符合题意；

∵∴选项C不符合题意；

∵∴选项D符合题意．

故选：D．

根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．

此题主要考查了同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．

3.【答案】B

【解析】解：

∵DA⊥AC，垂足为A∴∠CAD=90°∵∠ADC=35°∴∠ACD=55°∵AB//CD∴∠1=∠ACD=55°故选：B．

利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．

本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．

4.【答案】C

【解析】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为43吨 2．

故选：C．

根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．

5.【答案】A

【解析】解：3x<2x+4①3−x3≥2②由②，得x≤−3由①②得，原不等式组的解集是x≤−3；

故选：A．

解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了圆锥的计算，属于基础题．

根据题意，可得r=35R，可得(35R)2根据题意得：2πr=216⋅π⋅R180因为r所以(35即这个扇形铁皮的半径为50cm．

故选：B．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．

【解答】

解：∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；

当∠ABO=∠CBO时由AD//BC知∠CBO=∠ADO∴∠ABO=∠ADO∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形；

当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；

故选：B．

8.【答案】A

【解析】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作由题意可得：∠∠1=∠2=∠3则△A1∵OA=5，OC=3∴OA1∴OM=4∴设NO=3x，则NC1则(3x解得：x=±35则NO=95故点C的对应点C1的坐标为：(−95,125).

故选：A．

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC9.【答案】C

【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．

由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．

解：∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵AO=BO∴AB=2PO若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值过点M作MQ⊥x轴于点Q

则OQ=3、MQ=4∴OM=5又∵MP′=2∴OP′=3∴AB=2OP′=6故选C．

10.【答案】D

【解析】解：①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=DC=AD又∵AB=BD∴△ABD和△BCD是等边三角形∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH∴∠ADE=∠ADB−∠GDH=60°−∠EDB，∠DCH=∠BCD−∠BCH=60°−∠BCH∴∠ADE=∠DCH∴∠ADE=∠DBF在△ADE和△DBF中∠EAD=∠FDBAD=DB∠ADE=∠DBF

∴△ADE≌△DBF(ASA)

∴AE=DF

故②由①中证得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°∴∠BGE=180°−∠BGC−∠DGC=180°−60°−60°=60°∴∠FGD=60°∴∠FGH=120°又∵∠ADB=60°∴F、G、H、D四个点在同一个圆上∴∠EDB=∠HFB∴∠FBA=∠HFB∴FH//AB故②正确③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°∴∠DGH=∠DBC=60°∵∠EGB=60°∴∠DGH=∠EGB由①中证得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∴△DGH∽△BGE故③正确④如下图

∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上∴∠GBC=∠GDC=90°∴∠ABF=120°−90°=30°∵∠A=60°∴∠AFB=90°∵AB=BD∴DF=AF故④正确正确的有①②③④；

故选：D．

①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH//AB③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°−90°=30°，再利用等腰三角形的性质求得DF=AF．

此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．

11.【答案】4.6×10【解析】解：46亿=4.6×109．

故答案为：4.6×109

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<1012.【答案】2(a+2b)(a−2b)

【解析】【分析】

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：2=2(=2(a+2b)(a−2b)．

故答案为2(a+2b)(a−2b)．

13.【答案】58【解析】【分析】

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：1016=58．

14.【答案】1

【解析】解：∵x=2y=−3是方程组∴解得，①−②，得

a−b=−①+②，得

a+b=−5∴故答案为：1．

根据x=2y=−3是方程组ax+by=2bx+ay=3的解，可以求得a+b和a−b的值，从而可以解答本题．

15.【答案】a+b=0

【解析】解：利用作图得点OP为第二象限的角平分线所以a+b=0．

故答案为a+b=0．

利用基本作图得OP为第二象限的角平分线，则点P到x、y轴的距离相等，从而得到a与b互为相反数．

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了第二象限点的坐标特征．

16.【答案】−1【解析】解：设点B的横坐标为x则B、C间的横坐标的长度为−1−x，B′、C间的横坐标的长度为a+1∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C∴2(−1−x)=a+1解得x=−12(a+3)．

故答案为：−12(a+3)．

设点B的横坐标为x，然后表示出BC17.【答案】(2003【解析】【分析】

本题考查了含30°角直角三角形的性质，勾股定理，平行线性质等内容，解决本题的关键是利用CD的长，分别在两三角形中求出AD与BD的长．

在三角形ACD中，利用勾股定理求出AC长，在三角形BCD中，根据等腰三角形性质得到BD长，即可求解．

【解答】

解：∵EC//AD∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200∵CD⊥AB于点D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°AC=2CD=400∴AD=在Rt△BCD中，∠CDB=90°∴DB=CD=200∴AB=AD−DB=200答：A、B两点间的距离为(2003−200)米．

故答案为：18.【答案】(2021【解析】解：∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为∴点B1的坐标为(12,32)，点B2的坐标为(1,3)∴点An的坐标为∴点A2019的坐标为(20192+1,201932)，即A2019的坐标为(20212,2019319.【答案】解：(1)原式=−1+2+1−32+3−1=4−32；

解得：x=−1经检验x=−1是分式方程的解．

【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)100

(2)25

108

(3)树状图分析如下：

∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种∴P(选中甲、乙)=212【解析】【分析】

本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．

(1)用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；

(2)根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；

(3)列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人参加民族乐器的有100−32−25−13=30人统计图为：

故答案为：100

(2)∵m%=25∴m=25n=故答案为：25，108；

(3)见答案

21.【答案】(1)证明：∵AE平分∠BAC∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5∵BF平分∠ABC，∴∠2=∠3∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5即∠6=∠EBF，∴EB=EF；

(2)解：∵DE=4，DF=3∴BE=EF=DE+DF=7∵∠5=∠4，∠BED=∠AEB∴△EBD∽△EAB∴BEEA∴EA=494，∴AF=AE−EF=【解析】(1)通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF；

(2)先证明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后计算AE−EF即可得到AF的长．

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．

22.【答案】解：(1)将点A(2,3)代入解析式y=kx

得：k=6；

(2)将D(3,m)得：m=∴点D坐标为(3,2)设直线AD解析式为y=kx+b将A(2,3)与D(3,2)代入

得：2k+b=3解得：k=−1b=5

则直线AD解析式为y=−x+5；

(3)过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M

∵AB//x轴∴BM⊥y轴∴MB//CN//x轴∵C为OB的中点∴N为OM的中点∴CN=12∴∵A，C都在双曲线y=6∴由3得：S则△AOB面积为9．

【解析】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，三角形中位线定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

(1)将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

(2)将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；

(3)过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，根据C为OB的中点，由三角形中位线定理得出N为OM的中点，得到CN=12BM，ON=12OM，确定出S△OCNS△OBM=23.【答案】解：(1)根据题意得=−20x+1800所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1800(60≤x≤80)；

(2)w=(x−60)y

=(x−60)(−20x+1800)

=−20所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=−20x2+3000x−108000；

(3)根据题意得，∴76≤x≤78w=−20对称轴为x=−∵a=−20<0∴抛物线开口向下∴当76≤x≤78时，w随x的增大而减小∴x=76时，w有最大值，最大值=(76−60)(−20×76+1800)=4480(元)．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

【解析】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．

(1)销售量y件为200件加增加的件数：(80−x)×20；

(2)利润w等于单件利润×销售量y件，即w=(x−60)(−20x+1800)，整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=−20x2+3000x−108000的对称轴为x=−30002×(−20)=75，而−20x+1800≥240，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，w24.【答案】(1)SAS

△AFE

(2)

∠B+∠D=180°

(3)猜想：D证明：连接DE′，根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，

∴△AEC≌△ABE′∴BE′=EC，AE′=AE∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB在Rt△ABC中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABC+∠ABE′=90°即∠E′BD=90°∴E′又∵∠DAE=45°∴∠BAD+∠EAC=45°∴∠E′AB+∠BAD=45°即∠E′AD=45°在△AE′D和△AED中AE′=AE∠E′AD=∠DAEAD=AD

∴△AE′D∴DE=DE′∴DE2【解析】解：(1)∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线在△AFE和△AFG中

AE=AG∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即：EF=BE+DF．

(2)∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；

∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°，∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线在△AFE和△AFG中

AE=AG∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即：EF=