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文档简介

2018年上海市高三数学比赛试题时间：2小时，满分：120分姓名一、填空题（本大题满分60分，前4小题每题7分，后4小题每题8分）1．会合{(x,y)x2y2100,且x,yZ}的元素个数是．2．设函数f(x)是RR的函数，知足对全部xR，都有f(x)xf(2x)2，则f(x)的分析式为f(x)=．3．已知椭圆x2y21(ab0)，F为椭圆的右焦点，AB为过中心O的弦，则ABFa2b2面积的最大值为．4．设会合A{1,1,1,1,1,1}的非空子集为A1,A2,L,A63，记会合Ai中的全部元素2711131532的积为pi(i1,2,L,63)（单元数集的元素积是这个元素自己），则p1p2Lp63=．5．已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角均分线长的取值范围是．6．设实数a,b,c知足a2b2c21，记abbcca的最大值和最小值分别为M和m，则Mm=．7．在三棱锥PABC中，已知AB3,AC1,PBPC2，则SABC2SPBC2的取值范围是．8．在平面直角坐标系xoy中，有2018个圆：⊙A1，⊙A2，，⊙A2018此中⊙Ak的圆心为Ak(ak,12)，半径为12(k1,2,L,2018)，这里a1a2La20181，且⊙4ak4ak2018Ak与⊙Ak1外切(k1,2,L,2017)，则a1=．二、解答题（本大题满分60分，每题15分）9．已知三个有限会合A,B,C知足AIBIC．（1）求证：AUBUC1(ABC)（这里，X表示有限会合X的元素个数）；2（2）举例说明（1）中的等号可能建立．10．求不定方程xyzw25的知足xy的正整数解(x,y,z,w)的组数．11．设a,b,c,d是实数，求a2b2c2d2abacadbcbdcdabcd的最小值．12．设nT{(x,y)

为给定的正xyn,x,y

整数，考虑平面直角坐标系xoy中的点集Z}对T中的两点P,Q，当且仅当PQ2或PQ与两条坐标轴之一平行时，称P,Q是“相邻的”，将T中的

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