八年级数学下册专题突破讲练二次根式化简运算试题青岛版

二次根式的化简及运算一、二次根式基本运算二次根式的乘除法1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。ab＝a·b（a≥0，b≥0）二次根式的乘法法例：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。a·b＝ab．（a≥0，b≥0）商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方消除以除式的算术平方根。＝a（a≥0，b＞0）b二次根式的除法法例：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。＝a（a≥0，b＞0）b二次根式的加减法需要先把二次根式化简，而后把被开方数同样的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。近似于归并同类项。化简步骤：1）“一分”，即利用分解因数或分解因式的方法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根取代，移到根号外，此中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的地点上；3）“三化”，即化去被开方数中的分母。二、二次根式的乘方1.将独自根式中的整式（数）部分，根式部分分别乘方，如计算（23）2时，先将2乘方，再将3乘方，结果再相乘；多项式的乘方注意使用乘方公式，同时也能够将其因式分解。总结：乘、除法的运算法例要灵巧运用，在实质运算中常常从等式的右侧变形至等式的左侧，同时还要考虑被开方数的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式；对于二次根式的加减，重点是归并同类二次根式，往常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式归并。但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母。例题1已知a，b，c，d，e五个实数的均匀值为k，各数与k的差以下表：abcde1x－1－2712133（1）除实数a外，与k的差的绝对值最大的实数是；（2）求x的值。分析：（1）直接求b、c、d、e与k的差的绝对值，比较大小即可；（2）依据题意，a－k＝x，b－k＝－3，c－k＝－33，d－k＝23，e－k＝3，又有a＋b＋c＋d＋e33＝5k，可求k的值。答案：解：（1）∵|b－k|＝|－1|＝3，|c－k|＝|－27|＝33，|d－k|＝1233＝23，|e－k|＝1＝3，33∴与k的差的绝对值最大的实数是c；（2）依题意，得a－k＝x，b－k＝－3，c－k＝－33，d－k＝23，e－k＝3，33五式相加，得a＋b＋c＋d＋e－5k＝x－3，又有a＋b＋c＋d＋e＝5k，所以x－3＝0，即x＝3。例题2设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则以下表示正确的选项是（）A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b分析：先把0.54化为2、3的形式，再把a、b代入计算即可。答案：解：∵0.54＝0.0923＝0.32?3，2＝a，3＝b，∴0.54＝0.3ab。应选A。点拨：本题主要考察二次根式的化简，应化简到被开方数开不尽为止。有条件的根式求值利用已知条件进行二次根式的运算，重点是对所给条件进行适合的变形，条件的变形没有规律可循，要依据题目需要，运用所学知识适合变形。例题已知x、y为正数，且（x＋y）＝3（x＋5y），求2xxy3yxyxxyy的值。分析：要求代数式的值，第一将分子分母的字母一致成一种，所以要整理已知条件，想法将此中一种字母用另一种表示，而后辈入代数式中，约分即可。答案：由已知条件得x－2xy－15y＝0。∴（x＋3y）（x－5y）＝0，∵x＋3y＞0，∴x－5y＝0，∴x＝5y，x＝25y，2∴2xxy3y＝50y5y3y＝58y＝2。xxyy25y5yy29y给予新定义解决给予一个新的运算定义的一类题，重点是理解新定义运算的含义，既而进行综合运算。例题若a＋b＝2，则称a与b是对于1的均衡数。（1）3与是对于1的均衡数，5－2与是对于1的均衡数；（2）若（m＋3）×（1－3）＝－5＋33，判断m＋3与5－3是不是对于1的均衡数，并说明原由。分析：（1）依据所给的例子，可得出均衡数的求法，由此可得出答案；（2）依据所给的等式，解出m的值，从而再代入判断即可。答案：（1）由题意得，3＋（－1）＝2，5－2＋（－3＋2）＝2，∴3与－1是对于1的均衡数，5－2与－3＋2是对于1的均衡数。（2）不是。原由以下：∵（m＋3）×（1－3）＝m－3m＋3－3，又∵（m＋3）×（1－3）＝－5＋33，∴m－3m＋3－3＝－5＋33，∴m－3m＝－2＋23。即m（1－3）＝－2（1－3），∴m＝－2。∴（m＋3）＋（5－3）＝（－2＋3）＋（5－3）3∴（m＋3）与（5－3）不是对于1的均衡数。（答题时间：45分钟）一、选择题1.化简a3的结果是（）aA.3aB.3aC.-3aD.32.以下运算错误的选项是（）A.－()2＝πB.（-0.2）2＝0.2C.102＝10－1＝0.1D.（32）2＝32×（2）2＝18*3.估量5023的值（）2A.在0与1之间B.在0与2之间C.在2与3之间D.在3与4之间**4.已知y＝2x，y＝2，y＝22＝2，则y?y等于（）1201420142341y1y2y3y20133A.2x2B.1C.2D.2**5.若5k32252，则k＝（）53)(32)(A.3－15B.3＋10＋15C.310－15D.3＋10－15二、填空题*6.若a－b＝2＋3，b－c＝2－3，则代数式a2－2ac＋c2的值为。*7.14410的整数部分为a，小数部分为b，则1＋1baba＝。**8.非零实数x、y知足（x22013－x）（y22013－y）＝2013，则x2012y2012xy＝。**9.若[x]表示不超出x的最大整数（如[33]＝3，[－π]＝－4等），依据定义计算下1141面算式：[]＋[]＋＋[]＝。132201220112012223三、解答题*10.给出三个整式a2，b2和2ab。（1）当a＝3－1，b＝3＋1时，求a2＋b2＋2ab的值；2）在上边的三个整式中随意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解。请写出你所选的式子及因式分解的过程。**11.已知：y＝18x＋8x1＋1，求代数式xy2-xy2的值。2yxyx**12.解阅读本题的解答过程，回答以下问题：化简：aa2b4ab24b3（0＜a＜2b）。a2ba解：原式＝aa2b4ab24b3＝ab(a24ab4b2)（1）a2baa2ba＝aab(a2b)2（2）a2ba2＝aa2bab（3）a2ba＝aa2bab（4）a2ba＝ab（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）请写犯错误的原由：；（3）写出本题的正确解答过程。451.C分析：由323a可知，a0(a)()＝－3a，应选Ca＜，原式＝－a。2.A分析：A.－()2＝－π，本选项错误；B.（-0.2）2＝0.2，本选项正确；C.102＝10－1＝0.1＝10－1＝0.1，本选项正确；D.（32）2＝32×（2）2＝18，本选项正确，应选A。3.C分析：5023＝502232＝5－6，∵2＜6＜3，∴－2＞2－6＞－3，∴5－2＞5－6＞5－3，即2＜5－6＜3，∴2＜5023＜3，应选C。24.C分析：∵y1＝2x，∴y2＝2＝2＝2；∴y3＝2＝2＝2x；y4＝2y12xxy22y3x＝2；∴y2014＝2，∴y·y2014＝2x·2＝2。应选C。xx1x5.D分析：原式可化为5k322(52)(53)(32)，即5k322＝3(322)＋(3025)，∴k3＝33＋30－35，即k＝3＋10－15。应选D。6.16分析：由已知两式相加，得：a－c＝4，∴a2－2ac＋c2＝（a－c）2＝42＝16。7.103分析：由14410＝10-2，又＜10＜，∴＜10-3＜，∵33401410的整数部分为a，小数部分为b，则a＝1，b＝10-3，从而1＋1＝2a＝2＝103。故答案为：103。ababa2b2119610338.－1分析：依据题意可知，当x＋y＝0，即x＝－y时，（x22013－x（）y22013－y）＝2013恒建立，则x2012y＝y2012y＝2011y＝－1。故答案为：－1。2012xy2012yy2011y9.2011分析：1＝(22121＝212，而1＜1＋2＜21212)(22)222。所以[1]＝1，设第n＋1个式子是：2121＝n(n1)nn(n1)n＝1＋＝nn(n1)n(n(n1)n)(n(n1)n)n1，则[1]＝[1＋n1]＝1，故可求得每个式子均为1，所以nn(n1)nn6所求式子的和为2011。10.解：（1）当a31,b31时，a2b22ab(ab)212；（2）若选a2,b2，则a2b2(ab)(ab)11.解：依据二次根式存心义，得1-8x≥0，8x-1≥0，解得x＝1，∴y＝1