苏科版七年级数学下册《乘法公式-完全平方公式》综合培优测试卷【含答案】

苏科版七年级数学下册《乘法公式—完全平方公式》综合培优测试卷一．选择题（共8小题，满分32分）1．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19 B．﹣19 C．25 D．﹣252．式子（a+b）2加上哪一项后得（a﹣b）2（）A．﹣2ab B．﹣3ab C．﹣4ab D．03．已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．24．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（）A．1 B．7 C．13 D．315．下列运算中错误的有（）（1）（x+2y）2＝x2+4y2（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4b2（3）（﹣x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若x2﹣x﹣1＝0，则x2+x﹣2＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，则M，N的大小关系是（）A．随着x，y取值的改变而改变 B．M＞N C．M＝N D．M＜N8．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．25二．填空题（共8小题，满分32分）9．若a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2＝．10．已知：m﹣n＝6，mn＝1，则m2+n2＝．11．若（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，则B＝．12．计算：（﹣x﹣2y）2＝．13．计算：2.23452﹣2.2345×0.469+0.23452＝．14．若（x+a）2＝x2﹣8x+b，则a值是．15．若a+b＝6，ab＝4，则a﹣b＝．16．（a﹣2020）2+（2022﹣a）2＝20，则a﹣2021＝．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知：x﹣y＝1，求x2﹣xy+y2的值．18．已知x+y＝7，xy＝2，求下列各式的值：（1）2x2+2y2的值；（2）（x﹣y）2的值．19．已知a+＝5，分别求a2+，（a﹣）2的值．20．已知a﹣b＝2，b﹣c＝3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．21．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b）•c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．22．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．请仿照上面的方法求解下面的问题：若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则①DE＝，DF＝（用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．

参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19，故选：A．2．解：由于（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2+（﹣4ab）＝（a﹣b）2，故选：C．3．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．4．解：∵xy＝﹣3，x+y＝﹣4，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（﹣4）2+（﹣3）＝13，故选：C．5．解：（1）（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故（1）错误；（2）（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故（2）错误；（3）（﹣x﹣2y）2＝[﹣（x+2y）]2＝x2+4xy+4y2，故（3）错误；（4），正确．所以错误的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．6．解：已知等式变形得：x﹣＝1，两边平方得：（x﹣）2＝x2+x﹣2﹣2＝1，则x2+x﹣2＝3．故选：C．7．解：∵M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，∴M﹣N＝﹣x2﹣4y2+2y﹣6x+2y﹣12＝﹣x2﹣6x﹣9﹣4y2+4y﹣1﹣2＝﹣（x+3）2﹣（2y﹣1）2﹣2＜0，∴M＜N．故选：D．8．解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵a﹣b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝9，∴a2+b2﹣2ab＝9，∴a2+b2＝9+4＝13，故答案为：13．10．解：∵（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn，∵36＝m2+n2﹣2，∴m2+n2＝38，故答案为38．11．解：∵（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，∴B＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，＝（3x）2+2×3x•4y+（4y）2﹣（3x）2+2×3x•4y﹣（4y）2，＝48xy．12．解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故应填x2+4xy+4y2．13．解：2.23452﹣2.2345×0.469+0.23452，＝2.23452﹣2×2.2345×0.2345+0.23452，＝（2.2345﹣0.2345）2，＝22，＝4，故答案为：4．14．解：∵（x+a）2＝x2+2ax+a2＝x2﹣8x+b，∴2a＝﹣8，∴a＝﹣4．故答案是：﹣4．15．解：对式子a+b＝6两边平方得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+b2+8＝36，∴a2+b2＝28，∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2＝28﹣8＝20，∵a+b＝6，ab＝4，∴a，b都是正数，①当a＞b时，a﹣b＝2；②当a＜b时，a﹣b＝﹣2；∴a﹣b＝±2．16．解：∵（a﹣2020）2+（2022﹣a）2＝[（a﹣2021）+1]2+[（a﹣2021）﹣1]2＝2（a﹣2021）2+2＝20．∴（a﹣2021）2＝9．∴a﹣2021＝±3．故答案是：±3．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：∵x﹣y＝1，∴（x﹣y）2＝1，∴x2﹣2xy+y2＝1，∴x2﹣xy+y2＝．18．解：（1）∵x+y＝7，∴x2+2xy+y2＝49，∵xy＝2，∴x2+2×2+y2＝49，解得x2+y2＝45，∴2x2+2y2的值是90；（2）∵x2+y2＝45，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，＝45﹣2×2，＝41．故答案为：90，41．19．解：∵a+＝5，∴（a+）2＝a2++2＝25，则a2+＝23，（a﹣）2＝a2+﹣2＝23﹣2＝21．20．解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝3，∴a﹣b+b﹣c＝5，即a﹣c＝5，∴（a﹣b）2＝4，（b﹣c）2＝9，（a﹣c）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝4，①b2﹣2bc+c2＝9，②a2﹣2ac+c2＝25．③①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝4+9+25，即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝38，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝19．21．解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）＝﹣3．（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c＝（﹣10）2+2×（﹣12）＝76．22．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，∴DE＝x﹣1，D