攻克人教版八年级数学上册第十三章轴对称必解析试题（含答案及解析）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题30分)

一、单选题(10小题，每小题3分，共计30分)

1、在平面直角坐标系中，若点尸(a—3,1)与点0(2,6+1)关于x轴对称，则a+6的值是

()

A.1B.2C.3D.4

2、若点P(//Z-1,5)与点Q(3,2-n)关于y轴对称，则研〃的值是()

A.-5B.1C.5D.11

3、如图，在AABC中，AB^AC,4=40°,CD"AB,贝()

A.40°B.50°C.60°D.70°

4、如图，。是等边AABC的边47上的一点，£是等边外一点，若BD=CE,Z1=Z2,则对

△ADE的形状最准确的是().

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形

5、如果点尸（f心）与爪-5㈤关于y轴对称，则加，〃的值分别为（）

A./n=-5,n=3B.机=5,〃=3

C.m=-5,〃=-3D.m=-3,n=5

6、如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑〃个小正三角形，使它们

与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，贝产的最小值为（）

W

A.10B.6C.3D.2

7、下列标志图形属于轴对称图形的是（)

物B.

V

芝D.八

8、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（)

节能绿色环保

绿色食品“

9、将三角形纸片(AABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点〃，折痕为EF.已知

AB=AC=3,BC=4,若以点8、D、尸为顶点的三角形与A43c相似，那么CF的长度是

()

1212

A.2B.手或2C.D.葭或2

T

10、如图，在'中，ZABC=90°,分别以点/和点8为圆心，大于的长为半径作弧相交

于点〃和点反直线"'交〃'于点代交"于点G,连接即，若加=3,AG=2,!)lijBC=()

A.5B.473C.2石D.2m

第n卷(非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，乙4OB=30',OC为Z4O8内部一条射线，点P为射线OC上一点，。尸=6,点分别为

0408边上动点，则周长的最小值为一

2、如图，在中，ZC=90°,ZB=20°,PQ垂直平分A3,垂足为Q,交8c于点P.按以下

步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边ACA5于点D,E；②分别以点D,E

为圆心，以大于;OE的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线".若AF与尸。的夹角为则

a=°.

3、在4X4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余

四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有一种.

4、如图，在AABC中，AB=AC,ZA=50°,四的垂直平分线脉交检于。点，连接曲贝Ij/OBC

的度数是_______.

A

5、如图，在△/比1中，AB=BC,ZAB(=nQa,46的垂直平分线应交4c于点，连接做则

Z.ABD-°.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF〃BE,DF〃CE,CE交AF于点G,过点G作

GH〃EF,交线段BE于点H.

(1)判断NCGH与NDFE是否相等，并说明理由；

(2)①判断GH是否平分NAGE,并说明理由；

②若NDFA=54°,求/HGE的度数.

2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB

与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形VB'LD'.

3、(1)如图①，AABC和都是等边三角形，且点8,C,E在一条直线上，连结BO和AE,

直线BD,AE相交于点P.则线段80与AE的数量关系为.8。与AE相交构成的锐角

的度数为.

(2)如图②，点B,C,£不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立.

(3)应用：如图③，点8,C,E不在同一条直线上，其它条件依然不变，此时恰好有

NAEC=30.设直线AE交8于点Q,请把图形补全.若PQ=2,则/)/>=.

4、如图，在AABC中，AB=AC,〃是用I延长线上一点，£是〃■的中点，连接应并延长，交以于点

M,NZMC的平分线交〃犷于点尸.

求证：AF=CM.

5、在中，BE,切为—BC的角平分线，BE,切交于点尸.

(1)求证：ZBFC=90°+1zA；

(2)已知NA=60。.

①如图1,若比)=4,8c=6.5,求医的长;

②如图2,若BF=AC,求的大小.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出。，8的值，进而得出

答案.

【详解】

解：点P(a-3,1)与点Q(2力+1)关于x轴对称，

「.a-3=2,b+\=—1f

6Z=5,b=-2f

贝ija+匕=5-2=3.

故选：C.

【考点】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确记忆关于X轴对称点的符号关系是解题关键.

2、A

【解析】

【分析】

根据关于了轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出勿、n,问题得解.

【详解】

解：由题意得：m~\=-3,2-??=5)

解得：m=-2,n--3,

则研〃=-2-3=-5,

故选：A

【考点】

本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称

的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

3、D

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质得到NB的度数，再根据平行线的性质得到NBCD.

【详解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

/.ZB=ZACB=70°,

：CD〃AB,

ZBCD=ZB=70°,

故选D.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.

4、C

【解析】

【分析】

先根据已知利用必S判定得出4?=第/BAD=NCAE=6Q°,从而推出△力龙是等边

三角形.

【详解】

解：•••三角形4a'为等边三角形，

：.AB=AC,

'：BD=CE,Z1=Z2,

在△/协和第中，

AB=AC

■N1=N2,

BD=CE

：./\ABD^/\ACE（弘S）,

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE=60°,

是等边三角形.

故选：C.

【考点】

本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定

是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用.

5、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点尸（小y）关于y轴的对称

点〃的坐标是（-x,y）,进而得出答案.

【详解】

解：•.•点P（-卬，3）与点Q（-5,n）关于y轴对称，

/ZF-5,n=3,

故选：A.

【考点】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案.

【详解】

如图所示，〃的最小值为3.

xxw

故选c.

【考点】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质.

7、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

【考点】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义判断即可

【详解】

C都不是轴对称图形，

.•.都不符合题意；

〃是轴对称图形，符合题意，

故选〃

【考点】

本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

分两种情况：若NBFD=NC或若ZBFD=么,再根据相似三角形的性质解题

【详解】

,/A45C沿EF折叠后点，和点〃重合，

，FD=CF,

设CF=x,^]FD=CF=x,BF^4-x,

以点6、D、尸为顶点的三角形与AABC相似，分两种情况：

①若NWN>=NC,则RF即FD一4-x=：x，解得x=g12

oCAC4j7

②若NBFD=ZA,则铝=即==解得x=2.

ABAC33

综上，CF的长为1三2或2,

故选：B.

【考点】

本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

10、C

【解析】

【分析】

利用线段垂直平分线的性质得到FB=E4,AG=BG=2,再证明FC=所=E4=3,利用勾股定理即

可解决问题.

【详解】

解：由作图方法得G尸垂直平分AB,

:.FB=FA,AG=3G=2,

Z.AFBA=ZA,

,：ZABC=90°,

，ZA+NC=90。，NFBA+NFBC=90°,

NC=NFBC,

：.FC=FB,

，FB=FA=FC=3,

：.AC=6,AB=4,

BC=yjAC2-AB2=\/62-42=2君•

故选：C.

【考点】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时

还考查了线段垂直平分线的性质.

二、填空题

1、6

【解析】

【分析】

作点P关于0A的对称点P”点P关于0B的对称点Pz,连结P岛，与0A的交点即为点M,与0B的交

点即为点N,则此时M、N符合题意，求出线段PR的长即可.

【详解】

解：作点P关于0A的对称点P”点P关于0B的对称点P”连结PR与0A的交点即为点M,与0B的

交点即为点N,

△PMN的最小周长为PM+MN+PN=PM+MN+P?N=PR,即为线段PR的长,

连结OPi、0P2,则0Pi=0B=0P=6,

XVZPI0P2=2ZA0B=60°,

...△OPR是等边三角形，

.,.PR=0Pi=6,

即4PMN的周长的最小值是6.

故答案是：6.

【考点】

本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称塌短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置.

2、55°.

【解析】

【分析】

根据直角三角形两锐角互余得NBAC=70°,由角平分线的定义得N2=35°,由线段垂直平分线可得

△AQM是直角三角形，故可得Nl+N2=90°,从而可得Nl=55°,最后根据对顶角相等求出a.

【详解】

如图,

•••△ABC是直角三角形，ZC=90°,

.•.NB+Nft4c=90°,

vZB=20o,

.1.NBAC=90。一NB=90。一20°=70°,

,/AM是㈤C的平分线，

/.Z2=-NBAC=-x70°=35°,

22

P。是A8的垂直平分线，

是直角三角形，

.-.Zl+Z2=90°,

N1=90。-N2=90。一35°=55°,

VZa与/I是对顶角，

.-.Za=Zl=55°.

故答案为：55°.

【考点】

此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识,

熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.

3,13

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案.

【详解】

如图所示：

故一共有13画法.

4、15°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形两底角相等，求出NABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离

相等，可得AD=BD,根据等边对等角的性质，可得NABD=NA,然后求NDBC的度数即可.

【详解】

VAB=AC,ZA=50,

二/ABC=；(180-NA)=；(180-50)=65,

垂直平分线AB,

，AD=BD,

ZABD=ZA=50,

ZDBC=ZABC-ZABD=65-50=15.

故答案为：15.

【考点】

考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

5、35

【解析】

【详解】

•.•在△ABC中,AB=BC,ZABC=110°,

，NA=NC=35°,

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

；.AD=BD,

/.ZABD=ZA=35°；

故答案是35.

三、解答题

1、(1)ZCGI1=ZDFE,理由见解析；(2)①GH平分NAGE；理由见解析；②NHGE=63°.

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质得到NAGC=/AFD,ZAGH=ZAFE,根据角的和差关系即可得到NCGH=

ZDFE；

(2)①根据平行线的性质得到NAGH=NAFE,NHGE=NGEF,根据折叠的性质可得/I=NGFE,即

可得出根据角平分线的定义即可得到结论；

②根据平行线的性质可得NAGC二NDFG,由①可知NAGH=NEGH,根据平角的定义即可得答案.

【详解】

(1)ZCGH=ZDFE,理由如下:

・・•四边形ABCD是矩形，

ADF//CE,

.\ZAGC=ZAFD,

•・・GH〃EF,

AZAGH=ZAFE,

,/NCGH=ZAGC+ZAGH,NDFE=ZAFD+ZAFE,

AZCGH=ZDFE；

(2)①GH平分NAGE；理由如下：如图，

•・・GH〃EF,

JZAGH=ZAFE,ZHGE=ZGEF,

VCE//DF,

・・・N1=NGEF,

;将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，

AZ1=ZGFE,

AZGFE=ZGEF,

AZAGH=ZEGH,

・・・GH平分NAGE；

D

②：CE〃DF,ZDFG=54",

NAGC=NDFG=54°,

VZAGH=ZEGH,

ZHGE=(180°-ZDFG)=63°.

【考点】

本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两

直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键.

2、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.

(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A'B'C'D’.

【详解】

(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.

⑵得到的四边形A'B'C'D'如图所示.

【考点】

本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移.

3、(1)相等，60;(2)成立，证明见解析；(3)见解析，4.

【解析】

【分析】

(1)证明4BCD丝aACE,并运用三角形外角和定理和等边三角形的性质求解即可；

(2)是第(1)问的变式，只是位置变化，结论保持不变；

(3)根据/AEC=30°,判定AE是等边三角形CDE的高，运用前面的结论，把条件集中到一个含有

30°角的直角三角形中求解即可.

【详解】

(1)相等；60.理由如下：

•••和△CDE都是等边三角形，

二N4CB=/DCE=60°，BC=AC,DC=CE,

...NBCD=ACE,

在AACH和△88中

CB=CA

-ZBCD=ZACE,

CD=CE

•••△ACE2BCD.

：.BD=AE,NBDC=^AEC.

又*/QNA=NENC,

二NDPE=NDCE=6d.

B

(2)成立；理由如下：

证明：•.•△ABC•和△CQE都是等边三角形,

图②

ZACB=ZDC£=60\BC=AC,DC=CE,

：.NBCD=XACE,

在AACE和4BCD中

CB=CA

</BCD=/ACE,

CD=CE

・•・△ACE/BCZ).

/.BD=AE,NBDC=XAEC.

又4DNA=NENC,

・•・/DPE=NDCE=6C.

(3)补全图形(如图)，

•••△CDE是等边三角形，

AZDEC=60°,

VZAEC=30°,

AZAEC=ZAED,

AEQ1DQ,

AZDQP=90°,

根据(1)知，ZBDC=ZAEC=30°,

VPQ=2,

.*.DP=4.

故答案为：4.

图③

【考点】

本题是一道猜想证明题，以两线段之间的大小关系为基础，考查了等边三角形的性质，三角形的全

等，直角三角形的性质，证明两个手拉手模型三角形全等是解题的关键.

4、证明见解析.

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质可得ZB=NC,再根据三角形的外角性质可得4MC=/B+NC=2NC,然

后根据角平分线的定义得NEAF=；ND4C=NC,最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证.

【详解】

AB=AC,

：.ZB=NC,

JZDAC=4+NC=2NC,

・・・AF是NZMC的平分线,

NEAF=-ADAC=ZC,

2

YE是AC的中点，

AE=CE,

ZEAF=ZC

在△发户和ACE例中，\AE=CE,

ZAEF=NCEM

：.AAEFMACEM(ASA),

AF=CM.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握

三角形全等的判定方法是解题关键.

5、(1)证明见解析；(2)2.5；(3)100°.

【解析】

【分析】

(1)由三角形内角和定理和角平分线得出=的度数，再由三角形内角和定理可

求出N8FC的度数，

(2)在BC上取一点G使BG=BD,构造△MGmMQ(SAS),再证明AFEC=AFGC(ASA),即可得

BC=BD+CE,由此求出答案；

(3)延长BA到P,使AP=FC,构造△BFCMACAP(SAS),得PC=BC,NP=NBCF=；ZACB,再由三

角形内角和可求ZABC=4O°,ZACB=80°,进而可得Z