高二数学不等式小结与复习

课题：不等式小结与复习（2）教学目的：1．2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3．掌握含绝对值的不等式的性质；4．会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、讲解范例：例1解关于x的不等式解：原不等式等价于即∴若a>1，若0<a<1，例2解关于x的不等式解：原不等式可化为，即当m>1时，∴当m=1时，∴xφ当0<m<1时，∴当m≤0时，x<0例3解关于x的不等式解：原不等式等价于当即时，∴当即时，∴x6当即时，xR例4解关于x的不等式解：当即(0,)时，∴x>2或x<1当即=时，xφ当即(,)时，∴1<x<2例5满足的x的集合为A；满足的x的集合为B1若AB求a的取值范围；2若AB求a的取值范围；3若A∩B为仅含一个元素的集合，求a的值解：A=[1,2]，B={x|(x-a)(x-1)≤0}当a≤1时，B=[a,1]当a>1时B=[1,a]当a>2时，AB当1≤a≤2时，AB当a≤1时，A∩B仅含一个元素例6方程有相异两实根，求a的取值范围解：原不等式可化为令则，设(2)a>0,b>0,不等式a>>-b的解集为（C）A-<x<0或0<x<B-<x<Cx<-或x>D-<x<0或0<x<(3)不等式(x-1)(x-2)2(x-3)<0的解集是（B）A(-1,1)∪(2,3)B(-∞,-1)∪(1,3)C(-∞,-1)∪(2,3)DR(4)若a>0,且不等式ax2+bx+c<0无解,则左边的二次三项式的判别式（C）AΔ<0BΔ=0CΔ≤0 DΔ>0(5)A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且R*∩A=,则有（B）Ap>-2 Bp≥0C-4<p<0Dp>-4(6)θ在第二象限,cosθ=,sinθ=,则m满足（D）Am<-5或m>3B3<m<9Cm=0或m=8 Dm=8(7)已知不等式loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3)在x=时成立,则不等式的解集为（B）A{x|1<x<2}B{x|2<x<}C{x|1<x<}D{x|2<x<5}(8)设0<b<,下列不等式恒成立的是（C）Ab3>bBlogb(1-b)>1Ccos(1+b)>cos(1-b)D(1-b)n<bn,n∈N(9)若不等式x2-logax<0在(0,)内恒成立,则a满足（A）A≤a<1 B<a<1C0<a≤ D0<a<(10)不等式的解集是（A）A［0,1］ B［0,+∞］C(1,+∞) D［-1,1］(11)不等式的解集是（D）A B(1,2)C(2,+∞) D(1,+∞)(12)不等式(x-1)≥0的解集是（B）A{x|x>1}B{x|x≥1或x=-2}C{x|x≥1} D{x|x≥-2且x≠1}(13)函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则使A∩B=,实数a的取值范围是（D）A{a|-1<a<3}B{a|-2<a<4}C{a-2≤a≤4}D{a|-1≤a≤3}(14)关于x的不等式<2x+a(a>0)的解集为（B）A(0,a)B(0,a］C(0,+∞)∪(-∞,-a)D2填空题(1)不等式1≤|x-2|≤7的解集是答案:［-5,1］∪［3,9］(2)不等式>a的解集是a=0时x>0;a>0时,0<x<;a<0时,x<或x>0(3)不等式lg|x-4|<-1的解集是答案:{x|4<x<或<x<4}(4)不等式<a(a>0,b>0,c>0)的解集是答案:{x|x<b或x>b-}(5)若不等式<0的解为-1<x<5,则a=答案:4(6)不等式<3-lgx的解集是答案:10≤x<100(7)函数f(x)=log2(x2-4),g(x)=2(k<-1),则f(x)g(x)的定义域为答案:［2k-2)∪(2,+∞)3解下列不等式(1)(x+4)(x+5)2>(3x-2)(x+5)2；(2)≤0；(3)≥3解:(1)当x≠-5时,(x+5)2>0,两边同除以(x+5)2得x+4>3x-2,即x<3且x≠-5∴x∈(-∞,-5)∪(-5,3)(2)当x≠4时,原不等式(x-1)(x-3)(x+1)≤0(x≠-1)1≤x≤3或x<-1,当x=4时,显然左边=0,不等式成立故原不等式的解集为{x|1≤x≤3或x<-1或x=4}(3)原不等式可化为-3≥0∴x∈(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞)4设不等式(2x-1)>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的值都成立,求x的取值范围解:①若x2-1=0,即x=±1