反比例图像教学设计

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反比例的图像

教学内容:青岛版数学六年级下册第47页你知道吗及新课堂第28—29页教学目标

1.学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。小2.经历摸索活动，了解反比例曲线图的特征。

3.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。教学重难点

教学重点：用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学难点：了解反比例曲线图的特征,初步渗透函数思想。教学具准备

教师准备：多媒体课件、实物投影；学生准备：方格纸。教学过程

一、复习引入，提出问题。（时间大约5分）

1.什么样的两个量叫做成反比例的量？学生思考后回复，教师相机板书：x×y=k(一定)

2.判断下面的两种量是否成反比例关系？为什么？（1）总人数一定，每行的人数和所占的行数。（2）图上距离一定，实际距离和比例尺。（3）已知5÷x=y，x和y。

以上三道题均让学生回复出成反比例的关系式，预设如下：

（1）每行的人数×所占的行数=总人数（一定）；（2）实际距离和×比例尺=图上距离（一定）；（3）x×y=5（一定）。

3.问题引入：我们刚刚学习过，当两个变量成正比例关系时，所绘制的图都是一条直线。那么我们能不能也把成反比例的两种量绘制成一幅图像呢？假使能，那又会是什么样子的呢？

学生想象、猜测并回复。

预设：会是一条曲线。（学生可能会从“反比例和正比例具有相反的性质〞方面进行猜测：由于正比例图像是一条直线，所以反比例图像会是一条曲线。）

导入探究：今天这节课，我们一起来研究反比例的图像。板书课题：反比例的图像。

通过复习，唤醒学生对于反比例关系的认识，为下面的探究打好基础；再通过学生的想象，预计反比例关系的图像，发展学生的想象和猜测能力。

二、自主学习，小组探究。（时间大约10分）1.课件浮现问题情境：

用x，y表示面积为24厘米的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表：

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2.课件浮现小组探究提纲：

（1）观测表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。（2）图中各点表示的意义是什么？任选一个点说一说。

（3）把图中的点用平滑的曲线依次连起来，图上的点A、B、C、D??在一条直线上吗？你有什么发现？

（4）借助图像思考：长和宽是怎样变化的？有什么规律？

3.学生分小组在方格纸上描点、连线、思考、探讨，教师巡查并对有困难的学生进行指导。

通过小组探究以及个人的操作与观测，学生可以充分的发现反比例的图像，加强了学生的动手能力，培养了学生主动获取知识的能力。

三、汇报交流，评价质疑。（时间大约12分）1.汇报交流探究内容。

（1）汇报问题（1）：实物投影学生的作图，并说明是怎样画出8个长方形的。

预设：先在x轴上找到1，然后沿着竖线向上找出y轴相对应的24，以此类推，逐渐画出各个长方形。

（2）汇报问题（2）：图中各点表示的意义是什么？任选一个点说一说。预设：每个点都表示长与宽的积的一组对应数值。譬如A点表示长24厘米与宽1厘米的乘积等。

（3）汇报问题（3）：把图中的点用平滑的线依次连起来，你有什么发现？预设：发现这是一条平滑的曲线。

质疑：你能形容一下这条曲线的两端在哪里吗？

学生分组探讨，汇报交流。（如学生有困难，教师适时点拨：x轴的数量不断扩大，y轴的数量不断缩小，导致了这条曲线的两端分别无限接近于x轴和y轴，但永远不会和x轴、y轴重合。）

（4）汇报问题（4）：你能借助图像用自己的话说说长和宽的变化规律是什么吗？成什么比例关系？

预设：长的数量从左到右在增加，所对应的宽的数量反而是由下至上在减少。变化的方向是相反的。

预设：长和宽成反比例关系。质疑：你的理由是什么？

预设：学生会根据长和宽的变化方向相反或者根据长×宽=面积24厘米（一

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定）这两个理由，进而判断出反比例关系。

2.二次探究，例证规律。

质疑：所有的反比例关系的图像都是这个形状吗？能不能再举个例子验证一下？

课件出示《新课堂》第28页“观测与探究〞的基础园地第1题：用s和h表示体积是16立方米的圆柱的底面积和高，它们的变化关系如下表：S（平方米）H（米）116284482161根据上面的数据，在方格纸上描出各点并连线。回复问题：

（1）体积一定时，圆柱的底面积和高成什么比例关系？为什么？（2）结合上面的两次研究，你认为反比例关系的图像是什么样的？预设：反比例关系，底面积×高=圆柱的体积（一定）；

反比例的图像是一条两端无限接近于两轴的平滑曲线。小结：现在我们可以证明，反比例的图像是一条曲线。（板书）3.简单运用。

课件回放到第一次探究的情境题：（1）粗略估计：

当长方形的长为15厘米时，宽大约是（）厘米；当长方形的宽为7厘米时，长大约是（）厘米。（2）确切计算：

当长方形的长为20厘米时，宽为（）厘米。当长方形的宽为0.8厘米时，长为（）厘米。

通过两次探究，学生加深了对反比例图像的理解和把握，同时也了解了“要形成科学结论，必需经过屡屡例证〞的数学思想和方法；简单运用中的“粗略估计〞可以让学