2020年北师大版九年级数学上册：图形的相似单元检测

2020年北师大版九年级数学上册：第四章图形的相似

单元检测一■.选择题,ib1.已知,ib1.已知=2

aA.2则为的值是（）1B，C.3D.-3.若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（2倍4倍2倍4倍C.D.8倍.下列说法错误的是（ ）A.如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍那么它的周长也扩大为原来的5倍B.相似三角形对应高的比等于对应中线的比C.A.如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍那么它的周长也扩大为原来的5倍B.相似三角形对应高的比等于对应中线的比C.如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍那么它的各边也扩大为原来的5倍D.相似多边形的面积比等于周长比的平方4.C.2D.4.C.2D.4如图，在Rt△ABC中，NACB=90°,CD^AB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是（ ）5.如图，4ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中:5.①NACP=NB；②NAPC=NACB；③AC2=APXB；@AB-CP=AP-CB,能满足^APC与^ACBA.①②③B.①③④C.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④6.6.AD1如图，在正三角形ABC中，D,E分别在AC,AB上，且出十^,AE=BE,则有（ ）A.AAED^ABED B.AAED^ACBDC.AAED^AABD D.ABAD^ABCD7.A.2：3SADE：S7.A.2：3SADE：Sbced=(4：94：54：21如图，D是4ABC的AB边上的一点，过点D作DE〃BC交AC于E.已知人口：DB=2：3.则8.A.a=2cm,b=5cm,c=5cm,d8.A.a=2cm,b=5cm,c=5cm,d=10cmB.a=5cm,b=3cm,c=10cm,d=6cmC.a=30cmb=2cm,c=0.8cm,d=2cmD.a=5cm,b=0.02cm,c=7cm,d=0.3cmb,c,d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ）9.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF^DE于点0,则*等于（ ）9.D.等10.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若OA=20cm,0A,=50cm,贝ij这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（4：2525：44：2525：411.如图，11.如图，根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（A.3.25m B.4.25A.3.25m B.4.25m C.4.45m12.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、Q、K、M、N.设△BPQ,4DKM,4CNH的面积依次为S1,S2,值为（ ）D.4.75mDF、DG、CG分别交于点P、彳.若S1+S3=20,则与的E F G HE F G HA.6 B.8 C.10D.12二.填空题13.如果两个相似三角形的面积之比为4：9,周长的比为14.如图，点P是414.如图，点P是4ABC中AB边上的一点请你添加一个条件使AACPs^ABC：B15.如图，在矩形15.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F,连接CF,若^连接CF,若^ABF与^CEF的面积相等，则DE的长为16.已知：△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=、AB,F为AC上一点，且CF|-AC,EF交AD于P,则EP：PF=于点E，点G在边BC上（不与点B,C重合），连接46,作口£，46于点EBG的面积分别为^和与求丁的最大值是RGBF^AG于点F,设立二k.设线段46与对角线BD交于点H,AAHD和四边形CDHG的面积分别为^和与求丁的最大值是RG.如图，在4ABC中，NBAC=120°,在AABC的外部和内部（不包括边）分别取一点D,E,若AD=AE=4,BD=8,CE=2,NCAD的补角等于NCAE,贝q下列结论:①点A在线段DE的垂直平分线上；②△ACEs^BAD；③NACB+NABC=NBAD+NCAE；④BC的最大值是14的最大值是14.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.解答题.如图，已知△ABC中，AT为NBAC的平分线，(1)若AB=3,AC=4,BC=5,求4ABT与^ACT的面积之比.……ABBT(2)求证：目匚TC.

.我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流.某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路.上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住,3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/h,假设AB〃PQ,公路宽为10m,求小芳所在C处到公路南侧PQ处到公路南侧PQ的距离..如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，AABC的顶点都在格点上，其坐标分别为A(-4,-4),B(6,-6),C(0,-2),请以点0为位似中心，画出符合条件的4ABC的所有位似图形，使之与4ABC的相似比为1:2.-子,，!■-子,，!■-：6■a।_U_J.E.I1|I」二，-迫[4■aIr1■"*r=1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C,F,G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M.

(1)求证：△MFCs^(1)求证：△MFCs^MCA；求质的值,若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的边长.(3)ATDGEA(1)如图1若AB=3,AD=4,求AE的长;(2)如图2若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN〃BE(3)ATDGEA(1)如图1若AB=3,AD=4,求AE的长;(2)如图2若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN〃BE交AD于点若MN平分NEMD,求证：DN-DE=DM-BM.此连接£凶,EDS参考答案一■.选择题■b.解：。==2,b=2a,.a-ba-2a 1a+ba+2a 3故选：B..解：设直角三角形的两直角边分别是x,y,原来直角三角形的斜边：:/J+y2.两条直角边都扩大2倍后两直角边为2x,2y,则斜边：\；(2x)2+(2y)212'：/+y2.所以斜边也扩大2倍.故选：A..解：人、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确；B、相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，・•・相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确；心如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的25倍，本选项说法错误；D、，・•相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比，・•・相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确；故选：C..解：•・・NACB=90°,CD^AB于点D・・・NADC=NCDB=90°,NA+NB=90°,NB+NBCD=90°.,.NA=NBCDAAADC^ACDB.AD：CD=CD：BD・.・CD=2,BD=1.\AD=4.故选：D..解：VZA=ZA.,.①NACP=NB,②NAPC=NACB时都相似；VAC2=APAB.,.AC：AB=AP：AC・•.③相似；④此两个对应边的夹角不是nA,所以不相似.所以能满足4APC与△ACB相似的条件是①②③.故选:A..解：VAD：AC=1：3,.•.AD：DC=1：2；,,,△ABC是正三角形，.,.AB=BC=AC；VAE=BE,.,.AE：BC=AE：AB=1：2AAD：DC=AE：BC；二•NA为公共角，.,.△AED^ACBD；故选:B..解：,.,DE〃BC,瞿J,Ud0AD2.-.△ade^aabc,=—,AB5SAAOE：S"喘)=/)=套S ,△ADE上5AABC又＜S+S=S.△ADEBCEDAABCc21c••S—SBCED上5AABCAS：S=4：21.△ADEBCED故选:D..解：A、2X10十5X5,这四条线段不成比例;B、3X10=6X5,这四条线段成比例；C、30X0.8十2X2,这四条线段不成比例；D、0.02X7不0.3X5,这四条线段不成比例；故选：B..解：二•四边形ABCD是正方形，.•.AB=AD,NBAD=90°,.•.NDAO+NEAO=90°,•E为AB的中点，.•.aeJabqad,VAF±DE,.•.NAOE=NDOA=90°,.•.NDAO+NADO=90°,.•.NEAO=NADO,.•.△AOEsMOA,,而故选：A..解：如图，:OA=20cm,OA,=50cm,.AB_OA_20_2=0.，=无=于•三角尺与影子是相似三角形， AB.三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=、，口,=2：5..解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x,「p1根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得彳=7一3而CB=1.2,dUU.o.•.BD=0.96,・•・树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56,T1再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得获丁五百,.•.x=4.45,・•・树高是445m..解：二•矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，.・.ab=bd=cd,ae〃bf〃dg〃ch,•・四边形BEFD,四边形DFGC是平行四边形，NBQP=NDMK=NCHN,.•.BE〃DF〃CG.•.nbpq=ndkm=ncnh,△ABQ^AADM,AABQ^AACH,.胆=眼=IBQ=AB=A•荷=而=5,CH=AC=3，AABPQ^ADKM^ACNH,.也」'而=亍’§11,.・丁=丁有=百/.S2=4S1，83=981,731+83=20,,81=2,.,82=8.故选：B.

二.填空题（共6小题）.解：二•两个相似三角形的面积比为4：9,；.它们的相似比为2：3,••・它们的周长比为2：3.故答案为：2：3..解：•・・NPAC=NCAB,・•.当NACP=NB时，△ACPs^ABC；,APAC, ..当7F=Q时，△ACPs^ABC.ACAdAPAC故答案为：NACP=NB（或正='）.ACAd.解：设DE=x.,.，DF〃BC,.•.△EFDsHBC,DF一BeDF4

••DEDF一BeDF4

••EC'IT^,E AL“强W・DF=十2,AF=4-篁十2="2,•••△ABF与^CEF的面积相等,二•AF«AB=7-EC-DF,X2=feX（X+2）•x=.5-1,x=-5-1（舍去）,1 2故答案为：•.门-1.16.解：•・・BE=qAB,CF=|aC,•则AC,AB4.分别作£耳，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点.则EE/FF1,二△EE1Ps^FF1P,EPEE1"iAF3EEiAE3PFF%,DCAC5'PFF%,DCAC5'BDAB4'又BD=CD,.Et_5•,FF1=4,17.解：如图1,设正方形的边长为1,连接BD交AG于H,过H作MN_LBC交AD于M,BC于N,h+h'=1,BG,7BC=k,・・・BG=k,患=等=工S=-^BCXCD--^-kXh=-^--7；kh,S=~M)Xh'=-h',z 2,法Id艺,•干％__]_kh=~~~h+h7kh=~^―-h;hh,=厂+1-『xk1 5（k-亍）2+工,1s2 5・・.k=f时，丁的最大值为五.工 3]18.解：・"口=4£=4,•.点A在线段口£的垂直平分线上，故①正确;AD=AE=4,BD=8,CE=2,ADBD二——=——=2,•CEAB2但题中并没有NADB=NCEA,.•.△ACE不一定相似于ABAD,故②错误；延长DA至F,如图：.•在4ABC中，NBAC=120°,・NACB+NABC=60°,・NCAD+NCAE=180°,NCAD+NCAF=180°,.NCAE=NCAF,NBAC=120°,・NBAD+NCAE=NBAD+NCAF=60°,・NACB+NABC=NBAD+NCAE,故③正确；2VACV6,4VABV12,6VAB+ACV18,.不能确定8^勺最大值，故④错误..正确的结论是①③.

故答案为：①③.三.解答题（共5小题）E,•・・AT为NBAC的平分线，19.解：（1）过丁作丁口，48,TE^E,•・・AT为NBAC的平分线，••.TD=TE,VS△ABT4AB-TD，'ct'aJTE，AB=3,AC=VS△ABT・.S：S =AB：AC=3：4；△ABT △ACT(2)设^ABC中BC边上的高为h,则%BT=3BT-h'S△ACT=?TC-h，小△ABT：\ct=BT：TC，由(1)知$仍斜：S△act=AB：AC,.ABJTAC=tC-20.解：设小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为xm,521.6km/h=21.6X7fy=6m/s,_L凸VAB〃PQ,.•.△CABs^CPQ,.AB二厂10•市二k',12_x-106X3=H'/.x=30,•.小芳所在C处到公路南侧PQ的距离为30m..解：如图所示：AA，B‘C’和4A〃B〃C〃.__l_51.解：(1)二•四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，.•.NACD=NAFG=45°,NCFM=NAFG,.