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福建省高职高专升本科入学考试高等数学练习卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列各对函数f(x)与g(x)表示相同的函数是()A.f(x)(x1)(x3),g(x)(x3)(x1)B.f(x)(x1)(x1),g(x)x1x1C.f(x)(2x3)2,g(x)2x3D.f(x)lg(x2)2,g(x)2lg(x2)2.当x0时,下列函数中能成为x2的等价无穷小的是()A.1cosxB.ex21C.1x21D.ln1x2是可导函数,则y=()3.设yfx2A.2xfxB.x2fxC.xfxD.2fx22221,则f(x)()hh0f(x2h)f(x)44.已知f(x)在点x可导,且lim0000A.4B.4C.2D.25.曲线yxex在x0处的切线方程是()A.y2x10C.yx10B.y2x20D.yx206.下列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是().A.y1B.y1xC.y1xD.yx12x1a,b内fx在a,b内恒有fx0,fx0,则曲线在7.设函数()A.单调上升且是凹的B.单调上升且是凸的C.单调下降且是凹的D.单调下降且是凸的8.下列等式正确的是()dfxdxfxdxdxB.D.dfxdxfxA.dfxfxC.fxdxfxc9.空间点2,3,1关于坐标面yoz、x轴对称的点的坐标是().A.2,3,1、2,3,1B.2,3,1、2,3,1C.2,3,1、2,3,1D.2,3,1、2,3,110.微分方程y4y3y0的通解是()A.ycexce3xB.ycexce3x1212C.ycexce3xD.ycexce3x1212二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.若函数y2xax3在x1处取得极小值,则a_________22kxe4,则k_____________12.设lim1xxxatsintdy13.参数方程(其中a为常数),则__________ya1costdx14.xsinx4dx1__________15.广义积分0exex1dx=____________limx2ax516.已知a,bb,则常数值为tan(x1)x12三、计算下列各题(本大题共8小题,每小题7分,共56分)sinxln(1t)dt17.求极限limx0.0(e2x1)tanxsinxx0在x0处连续,求a.18.已知fxxaxx019.设函数yyx由方程y1xey确定,求dy.dx320.求dx1.31x1421.求经过2,20,且与平面2xy10及3y2z10都平行的直线方程.1ex22.求方程yy的通解及满足条件y1e的特解.xx4四、应用题(本大题共2小题,每小题11分,共22分)29.欲做一个容积为V立方的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为侧面单位造价的2倍,问蓄水池底圆的半径r和侧面高h各为多少时,总造价最低?30.(1)求由xy1,y1,x3所围成图形的面积S;(2)求由此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.5
五、证明题(本大题6分)xx2tftdt31.设fx是,内连续的偶函数,试证Fx0为偶函数.6
专升本《高等数学》练习卷参考答案一、单项选择题12345678910DCBADACBCA二、填空题sint1cost42211.12.13.14.ln216.a4,b615.三、计算题sinxln(1t)dtlimsinxln(1t)dtlimsinxln(1t)dtlimx017.解:000(e1)tanx2xxxcosx14x4.x02x22xx0x0limln(1sinx)cosxlim4xx018.解:limfxlimaxa,limfxlimsinx1xx0x0x0x0fx在x0处连续,所以a1.已知函数eyey19.解:y1xeyy1xey或(exey)yyy2y1xt,则x1t2,dx2tdt20.解:令2t2lnt12tdt2dx1x12dtt11000所以1341t12122=12ln112ln2.221.解:由题意可知,所求直线的方向向量为l2,4,6x2y2z故所求的直线方程为.312P(x)1,Q(x)代入一ex22.解:阶非齐次线性微分方程的解的公式得xx7xedxdxC1edxCxxex1eCye1xdxxxxxeC,所以exy1e,得eC0故所求特解为y再由.1x四、应用题VVr2h,则h=23.解:设总造价为A,由题意得,r2A2r22V,A4r2Vrr21V2V当A0时,得r3,即r3(唯一的驻点)211V3就是最小V依题意知必存在最小值点,且r3是唯一的驻点,所以r22值点.11V43.V因此r时的总造价最低,且此时3h21Adxxlnx31x2ln3.324.解:(1)由题意,得11113224dxx.13(2)由题意,得Vx3133x2x11五、证明题25.证明:由题意知,fx为偶函数,则fxfx令ts,
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