高考空间几何选择题和填空题汇编

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高考空间几何选择题和填空题汇编2023年高考数学（理科）试题分类汇编（08立体几何）

一．选择题：1．（上海卷13）给定空间中的直线l及平面?，条件“直线l与平面?内无数条直线都垂直〞是“直线l与平面?垂直〞的（C）条件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

A1在底面ABC2.（全国一11）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，

内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（C）

1A．

3B．23C．33

2D．

33.（全国二10）已知正四棱锥S?ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（C）

1A．

3B．23C．332D．

34.（全国二12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（C）A．1

B．2

C．3

D．2

5.（北京卷8）如图，动点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP?x，MN?y，则函数y?f(x)的图象大致是（B）

D1A1

DA

MC1

B1

PNByyyyC

OA．xOB．xOC．xOD．x

7.（四川卷８）设M,N是球心O的半径OP上的两点，且NP?MN?OM，分别过N,M,O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)（Ａ）3,5,6（Ｂ）3,6,8（Ｃ）5,7,9（Ｄ）5,8,9

8.（四川卷９）设直线l?平面?，过平面?外一点A与l,?都成300角的直线有且只有：(B)

（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条

9.（天津卷5）设a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是C

（A）a??,b//?,???（B）a??,b??,?//?（C）a??,b??,?//?（D）a??,b//?,???

10.（安徽卷4）．已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，以下命题中正确的是（D）

A．若m‖?,n‖?,则m‖nC．若m‖?,m‖?,则?‖?

B．若???,???,则?‖?

D．若m??,n??,则m‖n

11.（山东卷6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是D(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π

12.（江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦。半径

43，为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、M、

N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，

有以下四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1其中真命题的个数为C

A．1个B．2个C．3个D．4个

13.（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为?，则球的体积为BA.

32?8?82?B.C.82?D.

33314，（湖南卷5）设有直线m、n和平面?、?.以下四个命题中，正确的是(D)A.若m∥?,n∥?,则m∥n

B.若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥?C.若???，m??,则m??D.若???，m??，m??,则m∥?

15.（湖南卷9）长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是(C)

A.22?B.2?C.2?2D.

2?416.（陕西卷9）如图，???，???l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，AB与?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影分别是m和n，若a?b，则（D）A．???，m?nC．???，m?n

B．???，m?nD．???，m?n

Ala?

bB?17.（陕西卷14）长方体ABCD?A1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上，其中．A，B两点的球面距离记为m，A，D1两点的球面距离记AB:AD:AA1?1:1:21m的值为．

2n18.（重庆卷9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则以下关系中正确的是D

VV（A）V1=(B)V2=

22（C）V1>V2（D）V1

30.（2023宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为

（A）48?122（B）48?242（C）36?122（D）36?242

31.(2023湖南卷理)正方体ABCD—A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（C）A．2B．3C.4D.5

32.（2023四川卷理）如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，

??ABC?90,BA?B，球心CO到平面ABC的距离是

32，则2B、C两点的球面距离是

4??A.B.?C.D.2?33

33.（2023重庆卷理）已知二面角??l??的大小为500，P为空间中任意一点，则过点P且与平面?和平面?所成的角都是250的直线的条数为（）A．2

B．3

C．4

D．5

34.（2023重庆卷文）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则以下命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则B．若侧棱的长小于底面的变长，则

h的取值范围为(0,1)d223h,)的取值范围为(23d23h,2)的取值范围为(3dC．若侧棱的长大于底面的变长，则

23hD．若侧棱的长大于底面的变长，则

d的取值范围为(3,??)二、填空题

1.（2023浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则此几何体的体积是cm3．2.（2023浙江卷理）如图，在长方形ABCD中，AB?2，BC?1，

E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将?AFD沿AF折起，使平面ABD?平面ABC．在平面ABD内过点D作DK?AB，K为垂足．设AK?t，则t的取值范围是．

4.（2023XX卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2

，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正周边体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.

5.（2023XX卷）设?和?为不重合的两个平面，给出以下命题：（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?；（2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直；（4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直。上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）.6.（2023全国卷Ⅰ理）直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若

AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，则此球的表面积等于。

7.（2023安徽卷理）对于周边体ABCD，以下命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。1○

相对棱AB与CD所在的直线异面；2○

由顶点A作周边体的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点；3○

若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;○

○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

8.（2023安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

9.（2023安徽卷文）对于周边体ABCD，以下命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；○22由顶点A作周边体的高，其垂足是○33若分别作

ABC和

BCD的三条高线的交点；

ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10.（2023江西卷理）正三棱柱ABC?A1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为?，则正三棱柱的体积为．

11.（2023四川卷文）如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是

侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是。12.（2023全国卷Ⅱ理）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成

7?45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等

4于8?.

13.（2023辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为m3

14.（2023全国卷Ⅰ文）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________.

15.（2023四川卷文）如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是。16.（2023陕西卷文）球O的半径为2，圆O1是一小圆，OO?2，A、B是圆O11上两点，若?AO1B=

?，则A,B两点间的球面距离为.2

17.(2023湖南卷理)在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则

（1）球心到平面ABC的距离为；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为

18.（2023天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a?_______

19.（2023四川卷理）如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线

AB1和BM所成的角的大小是。

20.（2023福建卷文）如右图，某几何体的正视图与侧视图都

1是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可

2以是

20.（2023年上海卷理）如图，若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面连长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.

21.（2023年上海卷理）已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1?2R2?3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是___________.

2023年高考数学试题分类汇编——立体几何

（2023浙江理数）（6）设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则以下命题正确的是（A）若l?m，m??，则l??（B）若l??，l//m，则m??（C）若l//?，m??，则l//m（D）若l//?，m//?，则l//m

（2023全国卷2理数）（11）与正方体ABCD?A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个

（2023全国卷2理数）（9）已知正四棱锥S?ABCD中，SA?23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为C

（A）1（B）3（C）2（D）3（2023陕西文数）8.若某空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是[B]（A）2（B）1

（C）

（2023辽宁文数）（11）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，

23（D）

13SA?AB?1，BC?2，则球O的表面积等于

（A）4?（B）3?（C）2?（D）?

解析：选A.由已知，球O的直径为2R?SC?2，?表面积为4?R2?4?.

所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；由于A1D1?平面ABB1A1，

EH∥A1D1，所以EH?平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH?EF，所以选

项B也正确，应选D。

此题考察空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考察同学们的空间想象能力和规律推理能力。

2023年高考数学汇编立体几何

一、选择题1.（重庆理9）高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D4均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

A．

24B．

22

C．1

D．2

2.（浙江理4）以下命题中错误的是

A．假使平面

??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?

B．假使平面α不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?C．假使平面??平面?，平面??平面?，???=l，那么l?平面?

D．假使平面

??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面?

3.（四川理3）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则以下命题正确的是

A．l1?l2，l2?l3?l1//l3B．l1?l2，

l2//l3?l1?l3

C．l2//l3//l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

6.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是A．3B．2C．1D．0

7.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

8.（全国大纲理6）已知直二面角α?ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于

A．

23B．33C．

6D．1339.（全国大纲理11）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4?，则圆N的面积为A．7?B．9?C．11?D．13?

10.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．??12B．??18

23正视图

侧视图

9292俯视图

C．9??42D.36??18

11.（江西理8）已知a1，是“d1?d2〞的

a2，a3是三个相互平行的平面．平面a1，a2之间的距离为d1，

a3之间的距离为d2．a2，a3分别相交于p1，p2，p3，平面a2，直线l与a1，那么“P1P2=P2P3〞

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

12.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A．63B93C．123D．183

13.（北京理7）某周边体的三视图如下图，该周边体四个面的面积中，最大的是

A．8B．62C．10D．82

14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（A）48

（B）32+8??（C）48+8??