《第一章直角三角形的边角关系》单元期末专题复习试卷(有答案)

【期末专题复习】北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=13，则AC等于（

）A.

18

B.

2

C.

12

D.

1182.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（

）A.

512

B.

1213

C.

513

D.

133.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（

）A.

3

B.

5344.菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=35,则下列结论正确的个数有（）

①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm2;④BD=210cm．

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=12，则cosAA.

32

B.

22C.

12D.

16.如图，为测量河两岸A、B距离，在与AB垂直方向取点C，测得AC=a，∠ACB=α，则A、B两点的距离为（）

A.

asinα

B.

acosα

C.

atanα

D.

αtanα7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）A.

7sinα

B.

7cosα

C.

7tanα

D.

7cotα8.正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（

）

A.

12

B.

22

C.

32

D.

39.将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（

）

A.

2

B.

12

C.

22

D.

32

10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（

）

A.

55

B.

34

C.

35

D.

4二、填空题（共10题；共30分）11.如图：在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________

12.矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=________．13.如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=kx（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为________．15.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：3，则大楼AB的高度为________米．

16.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，17.已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA=43，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________18.在△ABC中，AB=122，AC=13，cos∠B=22，则BC边长为________

19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

20.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x=12时，EF+GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是1134；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________三、解答题（共9题；共60分）21.计算：-3﹣（﹣4）﹣1+π3-22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

23.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）

参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236．

24.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,3≈1.73)25.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）

26.

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．27.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

28.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）

29.滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o，AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE的高度．（结果精确到0.1m）

答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】3512.【答案】43或13.【答案】214.【答案】315.【答案】63+2916.【答案】217.【答案】21318.【答案】7或1719.【答案】220.【答案】①④三、解答题21.【答案】解：原式=3+14+1﹣2×32=22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.

设AD=xm，

∵∠ABC=45°，

∴BD＝AD=xm，

∵∠ACB=30°，

∴DC＝ADtan30°＝3xm，

∵AD+DC=BC,且BC＝40m，

∴x+3x=40，

解得，x=20323.【答案】解：解：过点B作BD⊥AC于点D，

由题意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，

则∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，

在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×22=102，

在Rt△BCD中，BC=BDsin∠BCD=202．

答：此时船C与船B的距离是24.【答案】解:在Rt△BAE中,∠BAE=68°,BE=162米,∴AE=BEtan∠BAE≈1622.5=64.8(米).在Rt△DEC中,∠DCE=60°,DE=176.6米,∴CE=DEtan∴AC=CE-AE≈102.08-64.8=37.28≈37.3(米),即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米.25.【答案】解：过点A作AM⊥EF于点M，AD⊥BC于点D，

∵CN⊥EF

∴∠AMN=∠MND=∠ADN=90°

∴四边形AMND为矩形.

∴DN=AM=2.5米.

∴BD=BN-DN=10.5-2.5=8（米）

由题意可知，∠BAD=45°，∠CAD=65°，

∵AD⊥BC

∴∠ADB=90°

在RtΔABD中，tan∠BAD=BDAD，

26.【答案】解：作AD⊥CB于D点．

则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．

在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD，

∴AD=CDtan60°=2403=803．

在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD，

∴BD=AD×tan30°=803×33=80．

27.【答案】解：过B作BE⊥CD垂足为E，

设BE=x米，

在Rt△ABE中，tanA=，

AE===x，

在Rt△ABE中，tan∠BCD=，

CE===x，

AC=AE﹣CE，

x﹣x=150，

x=450．

答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，

∵CD=12米，∠DCE=60°，

∴DE