吉林省2021年中考数学试卷

吉林省2021年中考数学试卷

阅卷人

------------------、单选题

得分

1.化简一（一1）的结果为（）

A.-1B.0C.1D.2

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道,第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科

学记数法表示为（）

A.7.006x103B.7.006x104C.70.06x103D.0.7006x104

3.不等式2%-1>3的解集是（）

A.%>1B.x>2C.x<1D.%<2

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）

A.

C.

5.如图，四边形ABCD内接于00,点P为边4D上任意一点（点P不与点A,D重

合）连接CP.若NB=120。，贝IJZAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50。D.65。

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之

它的全部，加起来总共是33,若设这个数是工,则所列方程为（）

211

A./+产+%=33B•W%+2%+,X=33

「2.1.1._QQ211

C•+++%=D.%+/+产—尹=33

阅卷人

二、填空题

得分

7.计算：V9-1=

8.因式分解：m2—2m

9・计算:昌-占=

10.若关于%的一元二次方程%2+3%+C=0有两个相等的实数根，则c的值为.

11.如图，已知线段AB=2cm,其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆

心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C,D两点；②作直线CD.上述作法中b满足的条作

为bI.（填“>”，“<”或“=叫

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（4,0）,连接AB,若

将AABO绕点B顺时针旋转90°,得到AA'BO',则点小的坐标为.

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上

AD长为lm时，它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为m

14.如图，在ABC中，ZC=90°,N4=30。，BC=2.以点C为圆心，CB长为

半径画弧，分别交AC,于点D,E,则图中阴影部分的面积为(结果保留

兀）.

15.先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-l),其中％=左.

16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差

别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概

率.

17.如图，点。在上，点E在AC上，BE和CD相交于点。，AB=AC,=/C.求证：A£>=

AE

A

18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共

55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

19.图①、图2均是4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1.

点4,点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

图①图②

(1)在图①中，以点A,B,C为顶点画一个等腰三角形；

(2)在图②中，以点4,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形.

20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业

务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=(本年业务量-去年业务量)+去年业务量X100%.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

(2)2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

(3)下列推断合理的是(填序号).

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于

2020年的快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应

在833.6X(1+25%)=1042亿件以上•

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2的图象与y轴相交于点A,与反比例函

数y=(在第一象限内的图象相交于点B(m,2),过点B作BCly轴于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求AABC的面积.

22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44。，求北纬44。纬线的长度，小组成员查

阅了相关资料，得到三条信息：

⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图，。。是经过南、北极的圆，地球半径。力约为6400km.弦BC//OA,过点。作

OK1BC于点K,连接OB.若N/OB=44。，则以BK为半径的圆的周长是北纬44。纬线

的长度；

⑶参考数据：兀取3,sin440=0.69,cos440=0.72

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为BC〃04,ZAOB=44",

所以NB=NAOB=44。（)(填推理依据),

因为OKJ.BC,所以NBKO=90。，

在RtABOK中，OB=OA=6400.

BK=OBxA（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44。的纬线长C=2兀♦BK

=2x3x6400x▲（填相应的三角形函数值）

X▲（km）（结果取整数）.

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人

接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变

化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两

地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.

(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值；

(2)当甲地接种速度放缓后，求y关于久的函数解析式，并写出自变量%的取值范围；

(3)当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

24.如图①，在中，ZACB=90°,ZA=60°,CD是斜边4B上的中线，点E

为射线BC上一点，将4BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F

(2)若DFJ.BC,垂足为G,点F与点。在直线CE的异侧，连接CF,如图②，判断

四边形ADFC的形状，并说明理由；

(3)若,直接写出NBDE的度数.

25.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm■动点P从点A出发沿折线AB-

BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以V3cm/s的速度运动，过

点P作线段PQ与射线DC相交于点Q,且ZPQD=60。，连接PD,BD.设点P的运

动时间为x(s),△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y(cm2),

(1)当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；

(2)当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长(用含%的代数式表示)；

(3)求y关于％的函数解析式，并写出自变量》的取值范围.

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+b%+c的图象经过点4(0,-；)，点

(2)当一2WxW2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为小，过点P作PQ//X轴，点Q的横坐标

为—2m+l.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小.

①求m的取值范围；

②当PQ<7时，直接写出线段PQ与二次函数y=/+.+式一2的图象交点个

数及对应的m的取值范围.

答案解析部分

I.【答案】C

【解析】【解答】解：—（一1）=1,

故答案为：c.

【分析】求出一（一1）=1即可作答。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：70060=7.0060x104,

故答案为：B.

【分析】将一个数表示成axlO的n次鬲的形式，其中lW|a|<10,n为整数，这种记数方法叫科学记

数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：2%-1>3,

2%>34-1,

2%>4,

x>2

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质解不等式即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

故答案为：A.

【分析】根据所给图形粮仓和主视图的定义求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•四边形ABCD内接于。0,

，NB+NO=180°,

NB=120°,

，ND=1800-NB=60°,

ZAPC为&PCD的外角，

二ZAPC>ZD,只有。满足题意.

故答案为：D.

【分析】先求出NB+ND=180。，再求出ND=180。-NB=60。，最后求解即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得如+3%+*+%=33.

故答案为：C

【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,列方程

求解即可。

7.【答案】2

【解析】【解答】V9-1=3-1=2

故答案为：2.

【分析】求出用-1=3-1=2即可作答。

8.【答案】m(m-2)

【解析】【解答】m2-2m=m(m-2)

故答案为：m(m-2)

【分析】利用提公因式法因式分解即可。

9.【答案】言

【解析】【解答】解：昌一22x—x_x

TX—1X—1

故答案为：［y

【分析】利用分式的减法法则计算求解即可。

10.【答案】1

【解析】【解答】解：•.•一元二次方程％2+3X+C=0有两个相等的实数根,

21=32—4c=0,

解得c=*.

故答案为：I.

【分析】先求出4=32—4c=0,再计算求解即可。

11•【答案】＞

【解析】【解答】解：：AB=2cm,

.,.半径b长度＞^AB)

即b＞lcm

故答案为：＞.

【分析】先求出半径b长度＞寺48,再计算求解即可。

12.【答案】(7,4)

【解析】【解答】解：作A'CJLx轴于点C,

由旋转可得N0'=90。，OBlx轴,

...四边形O'BCA'为矩形,

/•BC=AVf=OA=3,A'C=0'B=OB=4,

•••点力’坐标为(7,4).

故答案为：(7,4).

【分析】先求出四边形O'BCA'为矩形，再求出BC=OA=3,力笠=。8=。8=4,最

后求点的坐标即可。

13.【答案】2.7

【解析】【解答】解：如图，过C作CF于尸，则DE“CF

解得CF=2.7

故答案为：2.7

【分析】先求出絮=茅，再求出白=苦，最后求解即可。

14.【答案】|兀-百

【解析】【解答】解：连接CE,

•/N4=30°,

NB=90。—N4=60°,

,/CE=CB,

•••LCBE为等边三角形，

，NECB=60°,BE=BC=2,

?

・c_2X60TT_2_

•''扇舷BE=360=W7r'

*=苧8。2=V5.

，阴影部分的面积为|TT-V3.

故答案为：—V3.

2

【分析】先求出NB=9(T-N4=60。，再求出==最后利用三角形的面积

扇出3603

公式计算求解即可。

15.【答案】解:(x+2)(%-2)-x(x-1)

=x2—4-%2+%

=x-4,

当％=*时，原式=1-4=-31.

【解析】【分析】先化简代数式，再将x=:代入计算求解即可。

16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

白黑

白白、白黑、白

黑1白、黑17?^*、

K[710

黑2白、黑2/

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，

所以取出的2个球都是白球的概率为看.

答：取出的2个球都是白球的概率为1.

【解析】【分析】先列表求出共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，再求概率

即可。

17.【答案】证明：在^ABE^AACD中，

ZA-AA

AB=AC

NB=NC

.,.△ABE^AACD（ASA）

，AE=AD

【解析】【分析】利用ASA证明ABEACD,再求解即可。

18.【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm,桥梁长度为ykm.

由题意列方程组得：.

解得：仁明•

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km.

【解析】【分析】先求出『+,再求出『=最后求解即可。

19.【答案】（1）解：如图①中，此时以B为顶点，AC为底边，该4ABC即为所求（答案不唯

—）.

图①

(2)解：如图②中，此时底AE=1,高力=3,因此四边形ABDE即为所求.

图②

【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质作图即可；

(2)根据以点2,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形，作图即可。

20.【答案】(1)833.6

⑵28.0%

⑶②

【解析】【解答］解：(1)由2016-2020年快递业务量统计图可知，202()年的快递业务量最多是

833.6亿件，

故答案为：833.6；

(2)将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%,因此中

位数是28.0%,

故答案为：28.0%；

(3)①2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增

长，只是增长的速度没有那么快，因此①不符合题意；

故答案为：②,

【分析】(1)根据统计图中的数据判断求解即可；

(2)根据中位数的定义计算求解即可；

(3)根据统计图和统计表中的数据判断求解即可。

21.【答案】(1)解：B点是直线与反比例函数交点，

AB点坐标满足一次函数解析式，

•4CC

••耳瓶-2=2t

•*-m=3,

・•・8(3,2),

•*­fc=6,

...反比例函数的解析式为y=-

JX

(2)解：：BCLy轴，

C(0,2),BC//x轴，

，BC=3,

令X=0,贝IJy=gx-2=-2,

••4(0,-2),

,AC=4,

,,SA.BC=④AC,BC=6,

&ABC的面积为6

4

-m=2

【解析】【分析】(1)先求出3再求出B（3,2）,最后求反比例函数的解析式即可；

（2）先求出BC=3,再求出AC=4.最后利用三角形的面积公式计算求解即可。

22.【答案】解：因为BC//OA,ZAOB=44。，

所以NB=NA0B=44。（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），

因为OKJ.BC,所以NBKO=90。，

在Rtz\BOK中，OB=OA=6400.

BK=OBxcosB（填“sinB”或“cosB”）.

所以北纬44。的纬线长C=2nBK.

=2X3X6400X0.72（填相应的三角形函数值）

«27648（fcm）（结果取整数）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648.

【解析】【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数计算求解即可。

23.【答案】⑴解：乙地接种速度为40+80=0.5（万人/天），

0.5a=25—5,

解得a=40

⑵解：设y=依+b,将(40,25),(100,40)代入解析式得：

[25=40/c+b

Uo=100/c+b1

解得[卜=L

lb=15

Ay=1x+15(40<x<100).

(3)解：把％=80代入y=1x+15得y=/x80+15=35

40-35=5(万人).

【解析】【分析】(1)先求出0.5a=25-5,再计算求解即可；

k=l

(2)利用待定系数法求出｛4,再求解即可；

b=15

(3)先求出y=1x80+15=35,再求解即可。

4

24.【答案】⑴解：如图①，在Rt4ABC中，ZACB=90°,

图①

,/CD是斜边AB上的中线，AB=a

11

，CD=^AB=^a.

(2)解：四边形ADFC是菱形.

理由如下：

如图②：DF1BC于点G,

・・・/DGB=NACB=90。，

，DF//AC；

由折叠得，DF=DB,

;DB=\AB,

i

・•・DF=^AB；

•・•/ACB=90°,N4=60。，

NB=90。-60°=30。，

・•・AC=^AB,

JDF=AC,

・・・四边形ADFC是平行四边形；

・•AD=^AB,

・•・AD=DF,

J四边形ADFC是菱形.

(3)解：如图③，点F与点0在直线CE异侧,

DFLAB,

NBDF=90。；

由折叠得，NBDE=ZFDE,

ii

••ZBDE=ZFDE=1Z.BDF=ix90°=45°

.・・ZBDF=90",

/.NBDE+NFQE=360°-90。=270。，

由折叠得，NBDE=NFDE,

/BDE+NBDE=270。，

，ZBDE=135°.

综上所述，NBDE=45。或ZBDE=135°.

【解析】【分析】(1)根据CD是斜边AB上的中线，AB=a,计算求解即可；

(2)先求出DF//AC,再求出AC=^AB,最后证明求解即可；

(3)分类讨论，结合图形，计算求解即可。

25.【答案】(1)解：如图,

DQ

在Rt△PDQ中，AD=\[3,4PQD=600,

An_

tan60°=丽=遮,

DQ=^-AD=1.

(2)解：点P在AB上运动时间为3+1=3(s),

.•.点P在BC上时：PB=V3(x-3).

(3)解：当0WxW3时，点P在AB上，作PM1CD于点M,PQ交AB于点E，作

EN1CD于点N.

同(1)可得MQ=竽4。=1

DQ=DM+MQ=AP+MQ=x+1,

当x+1=3时x=2,

①二0WxW2时，点Q在。C上，

•,.DnrBCV3

・tanZzBDC==-y，

：.NDBC=300,

•.*ZPQD=60",

JZDEQ=90".

・・.八。EQ1

•Sin30=DQ=2'

・・・厂cEQ=1《ccDQ=x+l-.

.,,rnoEN73

•Sln60'

•*-EN=£EQ=£(x+l)，

Z4

y=*DQ-EN=：(x+l)x空(x+l)=亨(x+1)2=*炉+空工+亭(0式％w2)

②当2c%W3时，点Q在0C延长线上，PQ交BC于点F,如图,

**'CQ=DQ-DC=x+l—3=x—2,tan60。=&,

CF=CQ-tan60°=V3(x-2),

2

'S^CQF=JCQ-CF=J(%-2)xV3(x-2)=^x-2V3x+25/3.

•ccV32.>/3A/3,-/32o/oITW、3总2।9总0

••y=S&DEQ-S&CQF=~QX+-4-x+—("2"x—2V3x+2V3)=--Q~X+~~4~X------Q<

%<3).

③当3<%W4时，点P在BC上，如图,

CP=CB-BP=\[3-V3(x-