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本文格式为Word版,下载可任意编辑——第六章刚体的基本运动习题解答习题
6-1杆O1A与O2B长度相等且相互平行,在其上铰接一三角形板ABC,尺寸如图6-16所示。图示瞬时,曲柄O1A的角速度为??5rad/s,角加速度为??2rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。
图6-16
vC?vD?O1A??0.1?5?0.5m/s
aC?aD?O1A?ττnn2?0.1?5?2.5m/s
222aC?aD?O1A??0.1?2?0.2m/s
6-2如图6-17所示的曲柄滑杆机构中,滑杆BC上有一圆弧形轨道,其半径R=100mm,圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm,以等角速度??4rad/s绕O轴转动。设t=0时,求导杆BC的运动规律以及曲柄与水平线的夹角??30?时,导杆BC的速度和加速度。??0,
图6-17
xO1?2OAcos??2Rcos?t?2?0.1?cos4t?0.2cos4tm?O1??0.8sin4tm/s??30?时x?O1??0.4m/sx??O1??3.2cos4tm/s2??O1??1.63m/s2xxv?0.4m/sa?1.63m/s2?2.771m/s2
6-3一飞轮绕定轴转动,其角加速度为???b?c?2,式中b、c均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为?0,问经过多长时间飞轮中止转动?
???b?c?
1bct?
2d?b?c?2??dt?0d?b?c?2?0??t0?dt
arctan(1bccb?)|???t
00arctan(cb?0)
6-4物体绕定轴转动的转动方程为??4t?3t3。试求物体内与转轴相距R=0.5m的一点,在t=0及t=1s时的速度和加速度度的大小,并问物体在什么时刻改变其转向。
2??4?9t2?????18t??4t?3t?t=0时
??4????0?v?R??0.5?4?2m/s
-1-
an?R?2?0.5?4?8m/s
222aτ?R??0
a?an?8m/st=1s时
???5?????18?v?R??0.5?5?2.5m/s
an?R?2?0.5?(?5)?12.5m/s
222aτ?R??0.5?(?18)??9m/s
a?15.4m/s什么时刻改变其转向??4?9t2?0t??23s
2
6-5电机转子的角加速度与时间t成正比,当t=0时,初角速度等于零。经过3s后,转子转过6圈。试写出转子的转动方程,并求t=2s时转子的角速度。
??ctd??ctdtd??1ct??2??0d???t0ctdt??12ct
21dt26t=3s时,??6?2π?12π
12π?
ct
31
2794π3??t?1.396t3
916c?612π?c?3?4π3t=2s时??
6-6杆OA可绕定轴O转动。一绳跨过定滑轮B,其一端系于杆OA上A点,另一端以匀速u向下拉动,如图6-18所示。设OA=OB=l,初始时??0,试求杆OA的转动方程。
AB?2l?ut
4π3t2?4π3?4?16π3?16.76rad/scos?OAB?即cosAB/2OA?1?ut2l?2l?ut2l?1?ut2l
?2??2arccos(1?ut2l)
-2-
6-7圆盘绕定轴O转动。在某一瞬时,轮缘上点A的速度为vA?0.8m/s,转动半径为盘上任一点B的全加速度aB与其转动半径OB成?角,且tan??0.6,如图6-19rA?0.1m;
所示。试求该瞬时圆盘的角加速度。
vArAvA?rA??0.8m/s??tan??图6-19
0.8??8rad/s0.12??2?0.6|?|?0.6???38.4rad/s
2
6-8如图6-20所示,电动机轴上的小齿轮A驱动连接在提升铰盘上的齿轮B,物块M从其静止位置被提升,以匀加速度升高到1.2m时获得速度0.9m/s。试求当物块经过该位置时:(1)绳子上与鼓轮相接触的一点C的加速度;(2)小齿轮A的角速度的角加速度。
图6-20
(1)
0.9?0?2aτ?1.2aτ?220.492.4?0.3375
?B?an?(2)
?A?B?0.90.6?1.5an?0.6?1.52?1.35
20.3375RBRAaτRC???1.352?1.39m/s
2450150?3?A?3?B?4.5rad/s?0.5625?A?3?B?1.6875rad/s
2?B?0.33750.6
6-9杆OA的长度为l,可绕轴O转动,杆的A端靠在物块B的侧面上,如图6-21所示。若物块B以匀速v0向右平动,且x=v0t,试求杆OA的角速度和角加速度以及杆端A点的速度。
图6-21
x?v0tcos??xl?v0tl??arccos0
lvtv0???O??l1?(v0tl)2?lv02
202?vt-3-
?O??O??v0t(l23
2023?vt)vA?l?O?lv0l?vt2220
6-10图6-22所示机构中,杆AB以匀速v向上滑动,通过滑块A带动摇杆OC绕O轴作定轴转动。开始时??0,试求当???/4时,摇杆OC的角速度和角加速度。
图6-22
tan??vtl
vlv对时间求导
?sec???2
?vl2cos?
?????lsec?2?????vl?(?sin2?)???vl222sin2?cos?
??π/4时
??v2l???v2l22
6-11如图6-23所示,电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成,鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为r1?0.3m,r2?0.75m,r3?0.4m,轮Ⅰ的转速为n1=100r/min。设皮带轮与皮带之间无相对滑动,求重物M上升的速度和皮带各段上点的加速度。
图6-23
?1?πn130r1?10π30.3
?10π3?4π3?2?r2?1?0.75
v?r3?2?0.4?aAB?aCD?0
4π3?1.6755m/s
aAD?r1??0.3?(2110π3)?210π32?32.8987m/s
2-4-
aBC?r2??0.75?(224π3)?24π322?13.1595m/s
6-12两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB的两端,半径分别为r1?150mm,r2?200mm,可在半径为R=450mm的曲面上运动,在图6-24所示瞬时,点A的加速度大小为aA?1200mm/s2,方向与OA连线成60?角。试求该瞬时:(1)AB杆的角速度和角加速度;(2)点B的加速度。
图6-24
aA?1200mm/s
anA2?aAcos60??600mm/s2?vAR?r122?(R?r1)?
??600450?150?1rad/s
aA?aAsin60??600τ3?(R?r1)?
??6003R?r1?23rad/s
aB?(R?r2)?τn2?650mm/s
2aB?(R?r2)??650aB?1300mm/s23mm/s2
6-13如图6-25所示,机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮Ⅰ与半径为r2的齿轮Ⅱ啮合,齿轮Ⅱ可绕O2轴转动且与曲柄O2B没有联系。设O1A=O2B=l,??bsin?t,试确定t?π(2?)时,轮Ⅱ的角速度的角加速度。
图6-25
?O当t?π2B??b?cos????b????t?OB??22sin?t
?O2B2??0vB?0
2??b?aB?l
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