第六章刚体的基本运动习题解答

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6-1杆O1A与O2B长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC，尺寸如图6-16所示。图示瞬时，曲柄O1A的角速度为??5rad/s，角加速度为??2rad/s2,试求三角板上点C和点D在该瞬时的速度和加速度。

图6-16

vC?vD?O1A??0.1?5?0.5m/s

aC?aD?O1A?ττnn2?0.1?5?2.5m/s

222aC?aD?O1A??0.1?2?0.2m/s

6-2如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC上有一圆弧形轨道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等角速度??4rad/s绕O轴转动。设t=0时，求导杆BC的运动规律以及曲柄与水平线的夹角??30?时，导杆BC的速度和加速度。??0，

图6-17

xO1?2OAcos??2Rcos?t?2?0.1?cos4t?0.2cos4tm?O1??0.8sin4tm/s??30?时x?O1??0.4m/sx??O1??3.2cos4tm/s2??O1??1.63m/s2xxv?0.4m/sa?1.63m/s2?2.771m/s2

6-3一飞轮绕定轴转动，其角加速度为???b?c?2,式中b、c均是常数。设运动开始时飞轮的角速度为?0，问经过多长时间飞轮中止转动？

???b?c?

1bct?

2d?b?c?2??dt?0d?b?c?2?0??t0?dt

arctan(1bccb?)|???t

00arctan(cb?0)

6-4物体绕定轴转动的转动方程为??4t?3t3。试求物体内与转轴相距R=0.5m的一点，在t=0及t=1s时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

2??4?9t2?????18t??4t?3t?t=0时

??4????0?v?R??0.5?4?2m/s

-1-

an?R?2?0.5?4?8m/s

222aτ?R??0

a?an?8m/st=1s时

???5?????18?v?R??0.5?5?2.5m/s

an?R?2?0.5?(?5)?12.5m/s

222aτ?R??0.5?(?18)??9m/s

a?15.4m/s什么时刻改变其转向??4?9t2?0t??23s

2

6-5电机转子的角加速度与时间t成正比，当t=0时，初角速度等于零。经过3s后，转子转过6圈。试写出转子的转动方程，并求t=2s时转子的角速度。

??ctd??ctdtd??1ct??2??0d???t0ctdt??12ct

21dt26t=3s时，??6?2π?12π

12π?

ct

31

2794π3??t?1.396t3

916c?612π?c?3?4π3t=2s时??

6-6杆OA可绕定轴O转动。一绳跨过定滑轮B，其一端系于杆OA上A点，另一端以匀速u向下拉动，如图6-18所示。设OA=OB=l，初始时??0，试求杆OA的转动方程。

AB?2l?ut

4π3t2?4π3?4?16π3?16.76rad/scos?OAB?即cosAB/2OA?1?ut2l?2l?ut2l?1?ut2l

?2??2arccos(1?ut2l)

-2-

6-7圆盘绕定轴O转动。在某一瞬时，轮缘上点A的速度为vA?0.8m/s，转动半径为盘上任一点B的全加速度aB与其转动半径OB成?角，且tan??0.6，如图6-19rA?0.1m；

所示。试求该瞬时圆盘的角加速度。

vArAvA?rA??0.8m/s??tan??图6-19

0.8??8rad/s0.12??2?0.6|?|?0.6???38.4rad/s

2

6-8如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A驱动连接在提升铰盘上的齿轮B，物块M从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m时获得速度0.9m/s。试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C的加速度；（2）小齿轮A的角速度的角加速度。

图6-20

(1)

0.9?0?2aτ?1.2aτ?220.492.4?0.3375

?B?an?(2)

?A?B?0.90.6?1.5an?0.6?1.52?1.35

20.3375RBRAaτRC???1.352?1.39m/s

2450150?3?A?3?B?4.5rad/s?0.5625?A?3?B?1.6875rad/s

2?B?0.33750.6

6-9杆OA的长度为l,可绕轴O转动，杆的A端靠在物块B的侧面上，如图6-21所示。若物块B以匀速v0向右平动，且x=v0t,试求杆OA的角速度和角加速度以及杆端A点的速度。

图6-21

x?v0tcos??xl?v0tl??arccos0

lvtv0???O??l1?(v0tl)2?lv02

202?vt-3-

?O??O??v0t(l23

2023?vt)vA?l?O?lv0l?vt2220

6-10图6-22所示机构中，杆AB以匀速v向上滑动，通过滑块A带动摇杆OC绕O轴作定轴转动。开始时??0，试求当???/4时，摇杆OC的角速度和角加速度。

图6-22

tan??vtl

vlv对时间求导

?sec???2

?vl2cos?

?????lsec?2?????vl?(?sin2?)???vl222sin2?cos?

??π/4时

??v2l???v2l22

6-11如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。各轮的半径分别为r1?0.3m，r2?0.75m，r3?0.4m，轮Ⅰ的转速为n1=100r/min。设皮带轮与皮带之间无相对滑动，求重物M上升的速度和皮带各段上点的加速度。

图6-23

?1?πn130r1?10π30.3

?10π3?4π3?2?r2?1?0.75

v?r3?2?0.4?aAB?aCD?0

4π3?1.6755m/s

aAD?r1??0.3?(2110π3)?210π32?32.8987m/s

2-4-

aBC?r2??0.75?(224π3)?24π322?13.1595m/s

6-12两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB的两端，半径分别为r1?150mm，r2?200mm，可在半径为R=450mm的曲面上运动，在图6-24所示瞬时，点A的加速度大小为aA?1200mm/s2，方向与OA连线成60?角。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）点B的加速度。

图6-24

aA?1200mm/s

anA2?aAcos60??600mm/s2?vAR?r122?(R?r1)?

??600450?150?1rad/s

aA?aAsin60??600τ3?(R?r1)?

??6003R?r1?23rad/s

aB?(R?r2)?τn2?650mm/s

2aB?(R?r2)??650aB?1300mm/s23mm/s2

6-13如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮Ⅰ与半径为r2的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O2轴转动且与曲柄O2B没有联系。设O1A=O2B=l，??bsin?t，试确定t?π(2?)时，轮Ⅱ的角速度的角加速度。

图6-25

?O当t?π2B??b?cos????b????t?OB??22sin?t

?O2B2??0vB?0

2??b?aB?l