管理运筹学复习

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（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:

设备原料A原料BⅠ120Ⅱ111资源限制300台时400kg250kg工厂每生产一单位产品Ⅰ可获利50元，每生产一单位产品Ⅱ可获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解：maxz=50X1+100X2；满足约束条件：X1+X2≤300，2X1+X2≤400，X2≤250，

X1≥0,X2≥0。

（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：

规格/mm26401651根原材料？

解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案2640177016511440合计剩余528044100429112094080142053105191498050724861465049534742453143200000100101201230010010210321001003221110000122131415060708090100110120130140需要数量/根835规格/mm17701440需要数量/根421库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多少

220109190309520428639850547758969118设按14种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14,可列出下面的数学模型：

minf＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14

满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥80

X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥350X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥10

X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥0

1

（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销

地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：A1A2销量/件B166150B245150B365200产量/件200300应如何调运，使得总运输费最小？

解：此运输问题的线性规划的模型如下

minf=6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23

约束条件：X11+X12+X13=200

X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200

Xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)

(4)某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

A1A2销量/件B166150B245150B365200产量/件300300500600应如何组织运输，使得总运输费为最小？

解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地B4，得到产销平衡如下表：A1A2销量/件B166150B245150B365200B400100产量/件300300600600（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示：

A1A2销量/件

B166250B245200B365200产量/件200300650500解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地A3，得到产销平衡如下表：

A1A2A3销量/件B1660250B2450200B3650200产量/件2003001506506502

（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、

500箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：1分厂2分厂3分厂甲211023乙171521丙233020丁251922①应如何安排运输方案,使得总运费为最小?②假使2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运费为最

小?③假使销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其他状况都同①,那该如何安排运输方

案,使得运费为最小?

解:①此运输问题的线性规划的模型如下

minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X34

约束条件：X11+X12+X13+X14=300

X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200

Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)

②解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地戊，得到产销平衡如下表：

1分厂2分厂3分厂甲211023乙171521丙233020丁251922戊000产量/箱300（400）60050014001400销量/箱400250350200200③解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地4分厂，得到产销平衡如下表：

1分厂2分厂3分厂4分厂甲2110230乙1715210丙2330200丁2519220产量/箱30040050015013501350销量/箱550250350200

（7）整数规划的图解法

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某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：货物甲乙托运限制每件体积/立方英尺1952731365每件重量/百千克440140每件利润/百元23甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？

解：设X1,X2分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示：

maxz=2X1+3X2

约束条件：195X1+273X2≤1365，

4X1+40X2≤140，X1≤4，X1,X2≥0，

X1,X2为整数。

（8）指派问题

有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317解：引入0—1变量Xij，并令

1，当指派第i人去完成第j项工作时；Xij=

0，当不指派第i人去完成第j项工作时；

此整数规划的数学模型为：

minz=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+

18X24+26X31+17X32+16X33+19X34+19X41+21X42+23X43+17X44

约束条件：X11+X12+X13+X14=1（甲只能干一项工作）

X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一项工作）X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一项工作）X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一项工作）X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一个人干）X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一个人干）X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一个人干）X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一个人干）Xij为0—1变量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)

(9)有优先权的目标规划的图解法

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一位投资商有一笔资金准备购买股票，资金总额为90000元，目前可选的股票有A、B两种（可以同时投资于两种股票），其价格以及年收益率和风险系数如下表所示：股票价格/元年收益/（元/年）风险系数A2030.5B5040.2从表可知：股票A的收益率为（3/20）×100%=15%,股票B的收益率为（4/50）×100%=8%,A的收益率比B大，但同时A的风险也比B大，这符合高风险高收益的规律。

试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10000元。解：设X1、X2分别表示投资商所购买的股票A和股票B的数量。1.针对优先权最高的目标建立线性规划X1建立线性规划模型如下：

4000+mind1

20X1+50X2≦90000约束条件：20X1+50X2≦90000300020000.5X1+0.2X2-d1++d1-=7003X1+4X2-d2++d2-=100001000+-

X1,X2,d1,d2≧0X2010002000300040005000

2.针对优先权次高的目标建立线性规划建立线性规划模型如下：mind2

-

X140003000200010000.5X1+0.2X2=70020X1+50X2≦90000约束条件：20X1+50X2≦90000

0100020003000400050003.目标规划模型的标准化

对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解，为便利，把他们用一个模型来表达：

minP1(d1+)+P2(d2-)

约束条件：20X1+50X2≦90000，

0.5X1+0.2X2-d1++d1-=700，

3X1+4X2-d2++d2-=10000，

X1，X2，d1+，d1-，d2+，d2-