二次函数图像及性质近三年中考题

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备战2023中考系列：数学2年中考1年模拟

第三篇函数

?解读考点

知识点二次函数概念、图象和性质3．二次函数的性质4．二次函数的解析式确定会按在对称轴左右判断增减性．能用待定系数法确定函数解析式．1．二次函数的概念名师点晴会判断一个函数是否为二次函数．知道二次函数的图象是一条抛物线．来源学+科+网2．二次函数的图象二次函数5．判别式、抛物线与x轴的交点、会用数形结合思想解决此类问题．与二次方二次方程的根的状况三者之间的能根据图象信息，解决相应的问题．程的关系联系．?考点归纳

归纳1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义

基础知识归纳：a决定开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右

异），c决定与y轴的交点位置．

基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断．

注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．

（2023四川省广安市）已知二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象如下图，并且关于x的一元

2二次方程ax?bx?c?m?0有两个不相等的实数根，以下结论：

2①b?4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）

2

1

A．1B．2C．3D．4

归纳2：二次函数图象与几何变换基础知识归纳：二次函数的平移．

基本方法归纳：关键是熟练把握二次函数平移主要考虑顶点的变化．注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减．

（2023四川省眉山市）若抛物线y?x?2x?3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y?(x?2)2?3B．y?(x?2)2?5C．y?x2?1D．y?x2?4

2归纳3：二次函数图象性质的综合应用

基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和

四边形的综合，面积问题．

基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．

注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线

段间的转化时符号的处理．

（2023四川省攀枝花市）如图，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

2

?2年中考

一、选择题

1．（2023内蒙古呼伦贝尔市，第11题，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y??位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

12x向下平移1个单212311x?x?B．y??x2?x?2222123121C．y??x?x?D．y??x?x?

2222A．y??2．（2023内蒙古呼和浩特市）已知a≥2，m2?2am?2?0，n2?2an?2?0，则(m?1)?(n?1)的最小值是（）

A．6B．3C．﹣3D．0

3．（2023天津市）已知二次函数y?(x?h)?1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的状况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3

24．（2023四川省凉山州）二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图，则反比例函数y??222a与一次x函数y?bx?c在同一坐标系内的图象大致是（）

3

A．B．C．D．

5．（2023四川省巴中市）如图是二次函数y?ax2?bx?c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（?35，y1）、C（?，y2）为函数图象上的两点，则y1?y2；224ac?b2③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）

4a

A．1B．2C．3D．4

6．（2023四川省攀枝花市）如图，二次函数y?ax?bx?c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则以下结论正确的是（）

2

A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=

1时，△ABD是等腰直角三角形227．（2023四川省泸州市）已知二次函数y?ax?bx?2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且

4

过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．

313113或1B．或1C．或D．或444244a与正比例函数y?bx在同x8．（2023四川省自贡市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图，反比例函数y?一坐标系的大致图象是（）

A．B．C．D．

9．（2023四川省资阳市）已知二次函数y?x2?bx?与cx轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=

111212nB．m=nC．m=nD．m=n

242410．（2023四川省达州市）如图，已知二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．以下结论：①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③4ac?b2＜8a，④其中含所有正确结论的选项是（