《证券投资学》第四讲

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《证券投资学》第四讲《证券投资分析》第四讲第3章有价证券的价格决定

3、1债券的价格决定

一、债券定价的金融数学工具

1、终值：是指今天的一笔投资在未来某个时点上的价值。

npn?p0?1?r?

例如：每年支付一次利息的5年期国债，年利率8%，面值为1000元，这张债券5年后的终值应为：

?1?0.08??1469.32p5?10005假使利息每半年支付一次，那么，r=0.08÷2=0.04n=5×2=10

?1?0.04??1480.24p10?1000102、现值：现值是终值的逆运算。

pv?p0?pn?1?r?n

假设一位投资经理约定6年后要向投资人支付100万元，同时，此经理有把握每年实现12%的投资收益率，那么他要向投资人要求的初始投资额应为多少？

pv?1000000?506631.12?元?

?1?0.12?6当贴现率提高，收取未来货币的机遇成本提高，现值会下将；同样，收取未来货币的未来时间越远，它今天的价值就越小。

3、一笔普通年金的价值

年金是指在一定期数的期限中，每期相等的一系列现金流量。

假使一位退休工人获得一笔每期1000元的3年期年金，每年都以9%的年利率进行再投资，在第3年末，这笔年金将价值多少？

A?1?r??1pn?

rn??1000?1?0.09??1p3??3278.10?元?

0.093??一笔年金的现值正好等于每一次个别支付的现值之和。

pv??t?1npt?1?r?t?1?A?1?n???1?r???r上例3年期年金现值为：

??11000?1?3???1?0.9???2531pv?.30?元?0.094、终身年金的价值

终身年金是无截止期限、每期相等的现金流量系列。

pv??t?1?A?1?r?t?Ar与终身年金十分相像的另一种金融工具是约定股息的优先股。

例如，一个每年支付6元股息的优先股，当贴现率为12%时，它的价值等于50元（即6/0.12）。二、债券的价值评估1、债券的价值评估

假设债券的利息每年支付一次，每次间隔12个月，每次利息固定不变的。

p?cccMccM????????nnnn?1?r??1?r?2r?1?r??1?r??1?r??1?r?现有一张票面价值1000元、10年期10%息票的债券，假设其必要收益率分别为12%、8%和10%时，该债券的价值

各为多少？

p1??t?11010100?1?0.12?100t?1000?1?0.12?100010?887.02?元??1134.2?元?

p2??t?110?1?0.08?100t??1?0.08?100010p3??t?1?1?0.10?t??1?0.10?10?元??1000当一张债券的必要收益率高于票面利率，债券将以相对于票面贴水的价格交易；反之，则以升水的价格交易；当必

要收益率等于票面利率时，将以面值平价交易。

2、一次性还本付息的债券定价

p?M?1?r?n?1?k?m

M为面值，r为票面利率，n为从发行日至到期日的时期数，k为债券的贴现率，m为从买入日至到期日的所余时期数。

例：某面值为1000元的5年期债券的票面利率为8%，1996年1月1日发行，1998年1月1日买入。假定当时此债券的必要收益率为6%，买卖的均衡价格应为：

p??1?0.08?1000?1?0.06?M

35?1233.67?元?

3、零息债券的定价

p??1?k?m例如，从现在起15年期的一张零息债券，假使其面值为1000元，必要收益率为12%，它的价格应为：

p?1000?1?0.12?15?182.7?元?

结论：

（1）必要收益率的变动与债券价格变动呈反向关系；

（2）必要收益率不变，只是债券日益接近到期日，会使原来以升水或贴水交易的债券价格日益接近于到期价值（面值）；

（3）与被定价债券具有相像特征的可比债券收益发生变化（即市场必要收益变化），也会使被定价债券的必要收益变化，进而影响债券价格。

3、收益率曲线与利率的期限结构理论

3、2股票的价格决定

一、零息增长条件下的股利贴现估价模型（DDM）

V?D1?1?k?1?D2?1?k?2?D3?1?k?3????t?1?Dt?1?k?t

零增长模型：假定每期期末支付的股利的增长率为零。

Dt?Dt?1?1?g??Dt?1?1?0%?D0?D1?D2??V??t?1?D0?1?k?t?D0k假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支付1.5元股利。公司必要收益率为8%，长虹公司每股股价为18.75元（即1.5/0.08）。假使长虹公司的股票在二级市场的交易价格为14.25元，低估值为4.5元。此时，应买入此股票。

1、净现值（NPV）

站在当前的时点上运用DDM去估价股票所得出的内在价值（V），一般状况下与股票的现时的交易价格（P）是不相等的。内在价值与成交价格之间的差额被称为净现值。

NPP=V-P

2、内部收益率（IRR）

是使净现值等于零的贴现率。即运用内部收益率作为贴现率进行贴现时，V=P成立。

在上例中，令内部收益率为k，则有

?D0?14.25?kk?=1.5/14.25=10.53%k?>k，可买入k?g)?k?gk?g假定同方公司去年每股支付股利益为0.5元，预计未来的无限期限内，每股股利支付额将以每年10%的比率增长，该公司的必要收益率为12%。其股价应为：

V?0.5?1?0.1??27.5?元?0.12?0.1三、多元增长条件下的股利贴现估价模型

股利在某一特定时期内（从现在到T时期内）没有特定的模式可以观测或者说其变动比率是需要逐年预计的，并不遵循严格的等比关系。过了这一特定期后，股利的变动将遵循不变增长的原则。股利现金流分为两部分，第一部分包括直到时间T的所有预期股利现金流量现值（用T-表示）。

VT???t?1TDt?1?k?t

其次部分是T时期以后所有股利流量的现值。VT?DT?1k?gVT??VT?1?k?T?DT?1?k?g??1?k?TT

公司股票的估值公式为：

V?VT??VT???t?1Dt?1?k?t?DT?1?k?g??1?k?T

假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元，本年预期每股支付0.1元股利，第2年支付0.9元，第3年支付0.6元，从第4年起每股股利每年以8%的速度增长，给定燕京公司的必要收益率为11%，请给该公司估值。

VT??0.10.90.6???1.259?元?

1?0.11?1?0.11?2?1?0.11?30.6?1?0.08?VT???0.11?0.08??1?0.11?3?15.794?元?

V?VT??VT??1.259?15.794?17.053?元?

1、二元模型和三元模型

二元模型假定在时间T之前，企业的不变增长速度为g1，T之后的另一增长速度为g2。

三元模型