汉明码编译码

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一设计思想

汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本试验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。

二实现流程

1.汉明码编译码

信息序列M生成矩阵G产生码字C信道解码信息序列M2解码码流C2计算伴随式S接收码流R校验矩阵H图1汉明码编译码框图

1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G2)产生随机的信息序列M3)由C?MG得到码字4)进入信道传输

5)计算S=RH得到伴随式

6)得到解码码流7)得到解码信息序列

2.汉明码误码性能分析

误码率（SER）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。误帧率（FER）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。

T3.构建完整通信系统

输入信息序列Huffman编码Hamming编码信道噪声输出信息序列Huffman译码Hamming译码图2完整通信系统框图

三结论分析

1.汉明码编译码

编写了GUI界面便利浮现过程和结果。

图3汉明码编译码演示GUI界面

以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。

1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G

用[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数k

?1?1001011??0??H??0101110?G???1??0010111????12)产生随机的信息序列M

11100111100001000010?0?0??0??1?0010??

M=?0100????0111??3)由C?MG得到码字

?0100011??

C??0110100????0010111??4)进入信道传输

假设是BSC信道，错误转移概率设定为0.1传输后接收端得到的码流为

?0000011??

R??1110100????0010111??红色表示错误比特。5)计算S=RH得到伴随式

T?011??

S=?100????001??

错误图样0000001000001000001000001000001000001000001000000伴随式101111011110001010100

查表可知第一行码字错误图样为0100000，其次行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为0000001。

?=R+E?即可得到纠错解码的码字C2。进行C6)得到解码码流

?0110100??

C2??0000000????1110010??7)得到解码信息序列

?0100??

M2??0000????0010??可以看出解码信息序列与原信息序列一样，表达了汉明码的纠错能力。

2．性能分析

1）BSC信道仿真

设置BSC错误转移概率Pe从0到1变化，步进为0.01，在每个Pe值进行1000次蒙特卡洛仿真，得到图4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变化曲线图。

图6误码率随Pe变化曲线图

图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。

在Pe0.5时，状况恰好相反。

图7误帧率随Pe变化曲线图

可以看出随着Pe增加，BSC传输误帧率和Hamming译码误帧率成S曲线上升达到1。Hamming译码误帧率要低于BSC传输误帧率，表达了其纠错能力使得码字错误减少这一效果。与误码率的图对比可以发现，误帧率要比误比特率高。

为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。

图8BSC信道仿真框图

用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输，之后进行汉明码译码，用ErrorRateCalculation模块统计误码率，结果如下：

图9simulink仿真BER随Pe变化曲线图

与程序实现仿真的结果几乎一样。2）AWGN信道仿真

AWGN信道仿真直接用simulink实现。

图10AWGN信道仿真框图

设置系统的数字调制方式为2FSK，设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。

图11simulink仿真BER随SNR变化曲线图

图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。蓝线为汉明码解码后误码率。可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。在SNR达到5dB时错误概率降低为0.001.

3．完整通信系统的构建

以传输图片为例，信道设置为BSC信道。在不参与汉明码和参与汉明码两种状况下观测传输后图像的状况。结果