二次函数与圆综合压轴题例题稳定答案

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.如图，点M?4，0?，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A，B．已知抛物

1y?x2?bx?c过点A和B，与y轴交于点C．

6⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．

1⑵点Q?8，m?在抛物线y?x2?bx?c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求

6yPQ?PB最小值．

⑶CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．C专业整理

ODAMBxE

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已知抛物线y?ax2?bx?c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y??x?2并且线段CM的长为22（1）求抛物线的解析式。

（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。

（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，

动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从OAB是⊙C的切线．

Q从点A和点O同时出发，点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、

设运动时间为t(秒)．

⑴当t?1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；

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⑵当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；

⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP?NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．

提醒：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．

（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．

（3）此题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．

OQ1QxCyAlP1PB

已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y?kx?1的图象与二次函数的图象交于A，B两点(A在B的左侧)，且A点坐标为??4，4?．平行于x轴的直线

l过?0，?1?点．

⑴求一次函数与二次函数的解析式；

⑵判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；

⑶把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位?t?0?，二次函数的图象与x专业整理

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轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

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如图1,⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为?5，0?，顶点D在⊙O上运动．⑴当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；⑵当直线CD与⊙O相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；

⑶设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

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OyDB5xA图1C1

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如图，已知点A从?1，0?出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以3?为圆心，O，A为顶点作菱形OABC，C在第一象限内，使点B，且?AOC?60?；以P?0，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：⑴点C的坐标（用含t的代数式表示）；

⑵当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．

y

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123已知：如图，抛物线y?x2?x?m与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，

33?ACB?90?

⑴求m的值及抛物线顶点坐标；

⑵过A，B，C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F，G，求直线FG的解析式；

⑶在条件⑵下，设P为CBD上的动点(P不与C，D重合)，连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH?AP?k，假使存在，请写出求解过程；假使不存在，请说明理由．

yDMACGOEBFx

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如图，已知点A的坐标是??1，0?，点B的坐标是?9，0?，以AB为直径作O?，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

⑴求抛物线的解析式；

⑵点E是AC延长线上一点，?BCE的平分线CD交O?于点D，连结BD，求

直线BD的解析式；

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⑶在⑵的条件下，抛物线上是否存在点P，使得?PDB??CBD？假使存在，请

求出点P的坐标；假使不存在，请说明理由．

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yOO'BAxCDE

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课后作业：

1.如图，直角坐标系中，已知两点O?0，0?，A?2，0?，点B在第一象限且?OAB为正三角形，?OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．⑴求B，C两点的坐标；⑵求直线CD的函数解析式；

⑶设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：

?AEF的最大面积？

yCBDOAx

参考答案

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例1

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例2

分析：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．

（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．

（3）此题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．

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