《圆》第二节点和圆的位置关系导学案

2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种?A、2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种?A、BC三点分别是他们三人《圆》第二节点和圆位置关系导学案1主编人：占利华主市人：班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼岀相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；【难点】⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；学习过程：一、自主学习（一） 复习巩固1、圆的定义是 2、什么是两点间的距离： （二）自主探究1、放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好?3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系到圆心的距离等于半径的点在 ,大于半径的点在 ,小于半径的点在 4、在平而内任意取一点P,若00的半径为「点P到圆心0的距离为d,那么:

5、 若0A的半径为5,点A的坐标为（3,4），点P的坐标为（5,8）,则点P的位置为（ ）A.在0A内 B.在0A上C.在0A外 D.不确定6、 两个圆心均为0的甲乙两圆，半径分别为口和Q且OAv%那么点A在（ ）A.甲圆内 B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内 D.甲圆内，乙圆外7、 探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.（1） 作圆，使该圆经过己知点A,你能作出几个这样的圆？（2） 作圆，使该圆经过己知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3） 作圆，使该圆经过己知点A、BC三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），？你是如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？ATOC\o"1-5"\h\z结论：不在同一直线上的三个点确定 圆&经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆.外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心.9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.P 而li•12证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P,P 而li•12AB的垂直平分线Li,又在线段的垂直平分线L2,?即点P为Li与L?的点,Li丄L,L2丄L,这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与己知直线—”矛盾•所以，过同一直线上的三点不能作圆.上而的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的己知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立.这种证明方法叫做 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法.10、用反证法证明：若/A、/B、/C分别是ABC的三个内角,则其中至少有一个角不大于 60

11、判断正误11、判断正误经过三个点一定可以作圆•任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个圆一定有一内接三角形（）•（）并且只有一个内接三角形•（ ）•三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等 •（ ）（三）、归纳总结：点和圆的位置关系有_、 和；不在的三个点确定一个圆；2、反证法是 （四）自我尝试:1、己知0P的半径为3,点Q在0P夕卜，点R在0P上，点H在0P内,TOC\o"1-5"\h\z贝yPQ—3,PR 3,PH 32、 00的半径为10cmA、B、C三点到圆心的距离分别为8cm10cm12cm, 则点A、B、C与00的位置关系是：点A在 ;点8在 ;点（；在 ;3、 正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作0A,则点B在0A ；点C在0A ；点D在0A 。4、 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示•为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ）A.矩形、平行四边形A.矩形、平行四边形C.正方形、平行四边形B.菱形、正方形D.矩形、等腰梯形6、 一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形•7、 .在「ABC中，AB=8cm,AC=15cm,BC二17cm，则此三角形的外心是，外接圆的半径为•8、 •在AABC中，BC二24cm,外心0到BC的距离为6cm,则「ABC外接圆的半径为•9、 .己知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.⑴以点A为圆心，4cni为半径作0A,求点B、C、D与0A的位置关系；⑵若以点A为圆心作0A,使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，求0 A的半径r的取值范围•、教师点拔外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心是三角形是三角形的 钝角三角形的外心在三角形的 反之成立；2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立,然后进行 ,得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得岀结论， 成立。三、课堂检测1•己知0 0的直径为6cm,若点P是00内部一点，则0P的长度的取值范围为A.0P：A.0P：：：ffi•0P乞3C2.直角三角形的两条直角边分别为A.5cmB.12cm•0乞0P： •0...OP12cm和5cm3则其外接圆的•13cm半径为(3.下列命题不正确的是（A.三点确定一个圆C.经过一点有无数个圆.三角形的外接圆有且只有一个.经过两点有无数个圆A A C C口TT7-ZZZr亠 —-—AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是（A.可以画一个圆，使A、B、C都在圆上在圆外 B .可以画一个圆，使A、B在圆上，CC.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外D.可以画一个圆，使C在圆上，A在圆内5.三角形的外心是（)A.三角形三条中线的交点B.三角形三条咼的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点6.若0A的半径为5,圆心A的坐标为（3,4），点P的坐标（5,8），则点P的位置为（)A.0A内 B.0A上 C.0A夕卜D•不确定四、课外训练1、 己知00的半径为5cm,P为一点,当0P二5cm时，点P在 ；当0卩 时,点P在圆内；当OP5cm时，点P在2、 己知/ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面积为 cm2・（结果用含n的代数式表示）3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示， A、B、C为市内