高二下学期期末数学试卷

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一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．正方体ABCD?A1B1C1D1中，二面角D1?AC?D的正切值为（）

2A．B．2C．2D．2．

f(x)?sin(2x?2．已知

??2?f/()?f/()?3，则33（）

)11A．2B．?1C．2D．．

?2(x?1,2?x)，则条件“x?2〞是条件“a//b〞成立的（）(3,?2)3．已知向量a=，b=

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件．

A(?,?2)B(,2)12、4两点，则?的（）

??4．函数f(x)?2sin(?x??)(??0)的图象经过

A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为6D．最小值为6．

5．圆C：x?y?8上有两个相异的点到直线y?x?5的距离为都为d，则d的取值范围是（）

221919292292(,)[,](,)[,]2D．22．A．22B．22C．26．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？（）

A．90B．120C．150D．15．

7．正三棱锥P?ABC中，PA?3,AB?2，则PA与平面PBC所成角的余弦值为（）

236722A．9B．12C．12D．4．

8、从4名男生和3名女生中选出4人参与某个座谈会，若这4人中必需既有男生又有女生，则

不同的选法共有()

A．140种B．120种C．35种D．34种

10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不一致的牌照

号码共有（）

?C?Ａ．

1226A410个

AAＢ．

226410个Ｃ．

?C?1012264个

24A10Ｄ．26个

?x1??2?3?x?的展开式中的常数项是（）11、在?A7B?7C28D?28

12．函数f(x)?|x?2|?1?mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（）

81111[?1,)(?1,)(?1,][?1,]2B．2C．2D．2．A．

二、填空题：

3213、如下图的是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，22x?x12则等于____．

14、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是____．（用数字作答)。

f(x)?15、设

12x?2，类比课本中用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是____．

11,f(x)?x?ax?2x?5316、若函数在区间（2）上既不是单调递增函数，

32P也不

是单调递减函数，则实数a的取值范围是____．

三、解答题：17．（本小题总分值8分）

DACB已知函数，当x?1时，有极大值3；

（1）求a,b的值；（2）求函数y的微小值.

18．（本小题总分值8分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，

0PA?AB?BC?2，?DAC??ABC?90，AD?2．

（Ⅰ）证明：AD?PC；

（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小．

19．(本小题总分值10分)数列

{an}an?1?3an?2n?6bn?an?2n?3(n?N*)a??21中，，，．

（Ⅰ）证明：数列

{bn}是等比数列，并求

an；

an}Sb（Ⅱ）求数列n的前n项和n．

{

2sn??a1??sn?1?2(n?2)?a?3，其前n项和sn满足20．数列n中，，

(1)计算(2)猜想

21、（本小题12分）设函数f?x???1?x??2ln?1?x?.

21s2,s3,s4；

sn的表达式并用数学归纳法证明。

(1)求f?x?的单调区间;

?1?x???1,e?1??e?时,(注：e是自然对数的底数)不等式f?x??m恒成立,(2)若当

求实数[m的取值范围;

2??fx?x?x?a在区间?0,2?上的根的个数.x(3)试探讨关于的方程

参考答案

一．选择题

题号答案12AC34AB567CAC89DD10AA1112A二．填空题13.8/314.32153216.(5/4,5/2)三．解答题

''2y|?3a?2b?0,y|x?1?a?b?3，y?3ax?2bx,17．解：（解：解：（1）当x?1时，x?1

?3a?2b?0,a??6,b?9?a?b?3即?………………5分

32'2'y??6x?9x,y??18x?18xy（2），令?0，得x?0,或x?1

?y微小值?y|x?0?0

………………10分

19．证明：（Ⅰ）由PA?平面ABCD知AC为PC在平面ABCD的射影，

由?DAC?90知，AD?AC

故AD?PC（三垂线定理）………5分解：(Ⅱ)建立如下图空间直角坐标系A?xyz由已知可得PD?(?1,1,?2)

??n?BC1?0?n?(1,0,1)??n?PB?0设平面PBC的法向量为，由?………6分

0PzDACyBxcos?n,PD??PD?n|PD||n|??则

32

?则PD与平面PBC所成的角为3．………10分

bn?1an?1?2n?1?33an?2n?2m?1?93(an?2n?3)????3bnan?2n?3an?2n?3an?2n?320．解：（Ⅰ）………3分

又b1?3，知{bn}是以3为首项、3为公比的等比数列………4分?bn?3n，即

an?2n?3?3n

?an?3n?2n?3(n?N*)．………6分an3n?2n?32n1n?1??1?()?()nb333（Ⅱ）由（Ⅰ）知n221[1?()n]1?()naaa33Sn?1?2?????n?n?3?21b1b2bn1?1?33故

2317?n?2?()n??()n?3232．………10分

20.（本小题10分）

345解：（1）S2??,S3??,S4??456.………4分

……………10分

2??fx?x?x?a,即x?1?2ln?1?x??a.记g?x??x?1?2ln?1?x?,则(3)方程

g??x??1?2x?1?1?xx?1.由g??x??0得x?1;由g??x??0得?1?x?1.

所以g?x?在?0,1?上递减;在?1,2?上递增.

而g?0??1,g?1??2?2ln2,g?2??3?2ln3,?g?0??g?2??g?1?所以,当a?1时,方程无解;

当3?2ln3?a?1时，方程有一个解当2?2ln2?a