中招考试数学模拟考试卷(附含答案解析)

第第页中招考试数学模拟考试卷(附含答案解析)一、单选题（共24分）1．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×105 D．0.109×1052．垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，记S△ADE=S1，S△CEF=S2，A．S3=S1+S2B．4．如图，菱形ABCD的边长是8，对角线交于点O，∠ABC=120°，若点E是AB的中点，点M是线段AC上的一个动点，则BM+EM的最小值为（）A．4 B．43 C．8 D．165．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5.以AB为直径作⊙O，作直径CD，连结AD并延长至点E，使DE=AD，连结CE交AB于点F，DG//AB交CE于点G.若AC=2EG，则直径ABA．32 B．19 C．25 6．一元二次方程3xA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根7．已知点A(−2,y1)，B(−1,y2A．y1<y2<y3B．8．如图所示，AE//BC，EF⊥BD，垂足为E，∠1=28°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．62° D．50°9．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（）A．12 B．13 C．2310．如图，反比例函数图象l1的表达式为y=k1x（x>0），图象l2与图象l1关于直线x=1对称，直线y=k2x与l2交于A．89 B．49 C．1311．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是（）A．54 B．2−23 C．2－2 12．如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接BD，若AB=4，AE=1，则点F到BD的距离为()A．2 B．2 C．3 D．3二、填空题（共8分）13．当m=2n−3时，代数式m2−4mn+414．如图，矩形ABCD中AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）.连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则ΔDEF面积最小值为.15．如图所示，复印纸的型号有A0，A1，A2，A3，A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3，E是BC上一动点，连接AE，作DF⊥AE于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是．三、解答题（共88分）17．如图，已知AB//CD，AB=CD，BF=CE.求证：AE//DF.18．如图，平面直角坐标系中，以点A（2，3）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标.19．如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?20．中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速20km/ℎ，列车提速前行驶540km所用的时间，提速后比提速前可多行驶60km，求这次列车提速前的平均速度．21．如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.22．白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长.”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由.23．直线y=−12x+224．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°,BO=BA，顶点A(4,0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D①如图②，当点E'在x轴正半轴上，且矩形O'C'D'E②当52

参考答案与解析1．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：10900=1.09×故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.2．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是是中心对称图形，故此选项符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h；∵EF∥AB，DE∥BC；∴四边形DBFE是平行四边形；∴BD＝EF＝b；∵DE∥BC，EF∥AB；∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC；∴△ADE∽△EFC；∴SΔADFSΔFEC＝S1S2＝（AD∵S1＝12ah∴S2＝b2ℎ∴S1S2＝b2ℎ∴bh＝2S1S∵S3＝bh；∴S3＝2S1故答案为：B.【分析】设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，易得四边形DBFE是平行四边形，则BD＝EF＝b，证明△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得S2，进而可得S1S2，bh，然后根据S3＝bh进行解答.4．【答案】B【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：连接DE交AC于M；由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则MD=MB；ME十MB=ME+MD≥DE，即DE就是ME十MB的最小值；∵∠ABC=120°，∠BAD=60°，AD＝AB＝8，△ABD是等边三角形；∵点E是AB的中点；∴AE=BE＝4，DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)；在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE=A故答案为：B.【分析】连接DE交AC于M，由菱形的性质可得B、D关于AC对称，则MD=MB，推出DE就是ME十MB的最小值，易得△ABD是等边三角形，则AE=BE＝4，DE⊥AB，接下来在Rt△ADE中，由勾股定理求解就可得到DE.5．【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：连接BD，如下图所示：∵AB和CD均是圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°；∴四边形ACBD为矩形，∴BC=AD=5又DE=AD，且DG∥AB，∴DG是△EAF的中位线；∴AE=2AD=25，设EG=FG=x，则EF=2x∵BC∥AE，∴△CBF∽△EAF；∴CFEF=BCAE∴EC=EF+CF=3x，AC=2EG=2x；在Rt△AEC中，由勾股定理有：AC²+AE²=CE²；∴4x2+20=9x∴AC=2x=4；∴圆的直径AB=A故答案为：D.【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，则四边形ACBD为矩形，得到BC=AD=5，易得DG是△EAF的中位线，则AE=2AD=25，设EG=FG=x，则EF=2x，证明△CBF∽△EAF，根据相似三角形的性质可得CF=x，则EC=3x，AC=2x，在Rt△AEC中，由勾股定理可得x，进而求出AC，然后利用勾股定理可得圆的直径AB.6．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题得：3Δ=∴一元二次方程有两个相等的实数根故答案为：B．【分析】根据根的判别式即可求出答案。7．【答案】C【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝−2∵a＝−1＜0；∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小；又1-（-2）=3，1-（-1）=2，5-1=4∴B(−1,y2)∴y3故答案为：C.【分析】由二次函数的解析式可得对称轴为直线x=1，图象开口向下，判断出函数的增减性，进而进行比较.8．【答案】C【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵AE//BC，∠1=28°，∴∠AEF=∠1=28°；又∵EF⊥BD；∴∠FED=90°；∴∠2=90°−∠AEF=90°−28°=62°．故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可得∠AEF=∠1=28°，根据垂直的概念可得∠FED=90°，然后根据∠2=90°-∠AEF进行计算.9．【答案】B【知识点】概率公式【解析】【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，即：S1+S2∴共3种情况根据题意，得能让灯泡L1发光的组合为：S∴能让灯泡L1发光的概率是13故答案为：B.【分析】列举出所有可能出现的情况数，然后找出能让灯泡L1发光的组合数，接下来利用概率公式进行计算.10．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：由对称性可得函数l2的解析式为：y=−k令k2x=−k1x−2，整理得，k2x2−2k设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n；则m和n是k2x2−2k2x＋k1＝0的两根；由根与系数的关系可得出m＋n＝2①，mn＝k1∵点A是OB的中点；∴2m＝n②；由①②可知，m＝23，n＝4∴mn＝k1故答案为：A.【分析】由对称性可得函数l2的解析式为y=−k1x−2，联立y=k1x可得方程k2x2−2k2x＋k1＝0，设点A的横坐标为m，点B的横坐标为n，则m和n是k2x2−2k2x＋k1＝0的两根，由根与系数的关系可得出m＋n＝2①，mn＝11．【答案】A【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB为⊙O的直径；∴∠ACB＝90°；∵AB＝5，AC＝3；∴BC=AB∴△ABC的大小和形状是唯一的；设∠B＝α；∵∠D与∠B都是弧AC所对的圆周角；∴∠D＝∠B＝α；∵CE⊥DC；∴∠DCE＝90°；∴∠AEC＝∠DCE＋∠D＝90°＋α；∴∠AEC的度数为定值90°＋α；∴如图，点E在△ACE的外接圆（以P为圆心，AP为半径）上；如图，连接OP，OC，当点E在OP与⊙P的交点处时，OE取得最小值；如图，在优弧AC上取一点Q，连接OC，AQ，CQ；∵∠AEC＝90°＋α；∴∠Q＝180°－∠AEC＝90°－α；∴∠APC＝2∠Q＝180°－2α；∵PA＝PC；∴∠PAC＝∠PCA＝180°−∠APC2＝α∵∠ACB＝90°，∠B＝α；∴∠BAC＝90°－∠B＝90°－α；∴∠OAP＝∠BAC＋∠PAC＝90°；∵PA＝PC，OA＝OC；∴OP垂直平分AC；∴OP⊥AC；又∵BC⊥AC；∴OP//BC；∴∠AOP＝∠B；∵∠AOP＝∠B，∠OAP＝∠ACB；∴△OAP∽△BCA；∴OABC=∵直径AB＝5；∴半径OA＝52∴524解得：AP=158，OP=∴PE=AP=158∴OE=OP−PE=258∴OE的最小值为54故答案为：A.【分析】根据题意先判断出点E在△ACE的外接圆（以P为圆心，AP为半径）上，由此可得当点E在OP与⊙P的交点处时，OE取得最小值，根据相似三角形的判定与性质求出此时OE的长即可.12．【答案】A【知识点】三角形的面积；正方形的性质【解析】【解答】解：如图，作FH⊥BD，连接AF、BF、DF，

∵BD=AB2+AD2=42，S△ABD=S△AFB+S△AFD+S△BFD，

∴12AB×AD=12AB×EF+12AD×GF+12BD×FH，

∴4×4=4×1+4×1+4213．【答案】9【知识点】代数式求值【解析】【解答】解：m∵m=2n−3∴m−2n=−3∴(m−2n)故答案为：9

【分析】先将原式变形为m2−4mn+4n14．【答案】3【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意得：AP=t，PD=5-t；∴S△PDC=∵四边形PCEF是正方形；∴S△DEF+∵PC2∴PC2∴S△DEF=∴当t=4时，△DEF的面积最小，最小值为32故答案为：32【分析】由题意得AP=t，PD=5-t，根据三角形的面积公式S△PDC=12PD·CD可将三角形PDC的面积用含t的代数式表示出来，由正方形的性质得S△DEF+S△PDC=12S正方形EFPC，在直角三角形PCD中，用勾股定理可将PC2用含t的代数式表示出来，于是根据S15．【答案】2【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a；∵得到的矩形都和原来的矩形相似；∴12b则b2=2∴ba=∴这些型号的复印纸的长宽之比为2:1故答案为：2:1【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．16．【答案】52【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：当CF=CD时，如图，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，延长CM交AD于点G；∴CM//AE，DM=MF；∴AG=GD=52∵CG//AE，AD//BC；∴四边形AGCE是平行四边形；∴CE=AG=52∴BE=52②当DF=DC时；则DC=DF=AB=4；∵在矩形ABCD中∴AD//BC，∠B=90°∴∠DAE=∠BEA∵DF⊥AE；∴∠AFD=90°在Rt△AFD中，AF=A在△AEB和△DAF中∠DAE=∠BEA、∠AFD=∠B，DF=AB∴△AEB≌△DAF（AAS）∴BE=AF=3③当FD=FC时；∴点F在CD的垂直平分线上；∴F为AE中点.∵AB=4，BE=x（x＜5），AE=42+∵△ADF∽△EAB；∴ADAE=AF综上，当△CDF为等腰三角形时，BE=52【分析】根据等腰三角形的性质，分三种情况①当CF=CD时，②当DF=DC时，③当FD=FC时，据此分别解答即可.17．【答案】证明：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF；即BE=CF；∵AB∥CD；∴∠B=∠C；在△ABE与△CDF中；AB=CD∠B=∠CBE=CF∴△ABE≌△CDF（SAS）；∴∠AEB=∠DFC；∴AE∥DF.【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根据BF=CE，由线段的和差关系可得BE=CF，根据平行线的性质可得∠B=∠C，利用SAS证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠DFC，然后利用平行线的判定定理进行证明.18．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，连接BC，则CD＝3，BC＝2，故BD＝1，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；则抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3=（x-2）2-1.∴顶点坐标为（2，-1）.【知识点】待定系数法求二次函数解析式；垂径定理的应用【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，连接BC，则CD＝3，BC＝2，故BD＝1，则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），即可求解.19．【答案】解：过P作PC⊥AB于C点,据题意知：AB=9×26=3,∠PAB=90°−60°=30°∠PBC=90°−45°=45°,∠PCB=90°；∴PC=BC；在Rt△APC中：tan30°=PCAC=PCAB+BC=PC即：33=PC3+PC∴PC=33+3∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC就可以表示出PC的长，在直角△PAC中，根据三角函数就得到一个关于PC的方程，求得PC，进而判断如果海轮不改变方向继续前行有没有暗礁的危险。20．【答案】解：设这次列车提速前的平均速度为xkm/ℎ．由题意列方程得；540x=解得x=180；经检验得x=180是原方程的解；答：设这次列车提速前的平均速度为180km/ℎ．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设这次列车提速前的平均速度为xkm/ℎ，根据“列车提速前行驶540km所用的时间，提速后比提速前可多行驶60km”列出方程，解之并检验即可.21．【答案】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠DEF；∵AC∥DF；∴∠ACB=∠F；∵BE＝CF；∴BE+EC＝CF+EC，即BC=EF；∴△ABC≌△DEF；∴AB=DE；∵AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形.【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，根据BE＝CF可得BC=EF，证明△ABC≌△DEF，得到AB=DE，然后利用平行四边形的判定定理进行证明.22．【答案】解：如下图，设AB为人，O为太阳，CD为底面，则CB为影子长太阳离我们足够远，故无论AB身高是多少，在同一个时刻，∠C的角度始终不变∵tanC=ABCB，∴∵CB=ABtanC故小亮说得有道理在路灯下，图中∠C会因为AB的高度不同而改变，故小明无道理【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】如下图，设AB为人，O为太阳，CD为底面，则CB为影子长.已知AB和∠C，利用三角函数是可以求得CB的.因此，若∠C大小不变，则说法有道理，反之则无道理.23．【答案】解：过点P作PE⊥y轴于点E，作PF⊥x轴于点F，由题意得：∠PEO=∠EOA=∠OFP=90°；∴∠EPF=90°；∵∠APB=90°；∴∠EPB+∠BPF=90°，∠BPF+∠FPA=90°；∴∠EPB=∠APF；在△EPB和△FPA中；∠PEB=∠PFA∴△EPB≌△FPA（AAS）；∴PE=PF；∵直线y=−12∴y=0时，x=4，x=0时，y=2；∴A（4，0），B（0，2）；∴AB=20；∴PA=PB=10；设PF=a，则AF=4-a；∴PA2=PF2+FA2；∴（10）2=a2+（4-a）2；解得：a1=1，a2=3；当P点在第一象限则P点坐标为；（3，3）；当P点在第四象限则P点坐标为；（1，-1）；∴k的值为：k=3×3=9或k=1×（-1）=-1．【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一次函数图象与