人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

第十四章整式乘除与因式分解知识点14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.例1．在横线上填入适当的代数式：，.【答案】，例2．计算：；【答案】14.1.2幂的乘方幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即例1．对于非零实数，下列式子运算正确的是（）【答案】DA．B．C．D．例2．计算：．【答案】例3．计算：；【答案】例4．计算：；【答案】14.1.3积的乘方积的乘方法则：（是正整数）.积的乘方，等于各因数乘方的积.例1．计算的结果是【答案】BA.B.C.D.例2．计算（－2a)3的结果是【】【答案】D.A.6a3B.－6a3C.8a3D.－8a3例3．计算：.【答案】例4．计算：；【答案】14.1.4整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1．单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）【答案】CA．8x10y3zB．8x7（-y）4zC．-8x7y4zD．-8x10y3z例2．·.【答案】例3．计算：x2y3·xyz=_________；【答案】x3y4z例4．计算：2ab2·a3=________；【答案】a4b2例5．.【答案】2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式).例1．计算：；【答案】例2．计算：；【答案】例3．计算：；【答案】例4．计算：.【答案】例5．计算：.【答案】3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.例1．计算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2例2．计算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y例3．计算：（x+1）（x2-x+1）=_________．【答案】4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1．计算：=，=.【答案】，例2．计算：m3÷m2＝.【答案】m5、零指数：，即任何不等于零的数的零次方等于1.考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：例3．计算：（1）199.92=_______；（2）512=________；（3）1-2×51+512=_______．【答案】（1）39960.01；（2）2601；（3）2500【解析】试题分析：根据完全平方公式依次分析各小题即可.（1）199.92=（200-0.1）2=2002-2×200×0.1+0.12=40000-40+0.01=39960.01；（2）512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601；（3）1-2×51+512=（1-51）2=（-50）2=2500．点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.3因式分解14.3.1提公因式法1、会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；2、提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．3、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．14.3.2公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1、平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）2、完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2例1．已知，则＝．【答案】【解析】由题