高中数学 22 等差数列（第1课时）教案 新人教A版必修5

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福建省光泽县其次中学2023高中数学2.2等差数列（第1课时）教

案新人教A版必修5

新课标要求：

1．通过实例、理解等差数列的概念。2．摸索并把握等差数列的通项公式。

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。

一、教学重点：①差数列的概念的引入；

②等差数列通项公式的推导及应用。

二、设计思路：

三、教学过程（一）引入

师：上一节课我们学习了数列的定义及通项公式，那么数列是怎样定义的呢？数列

的通项公式又是什么？（请同学回复）

这一节课我们将研究一种特别的数列——等差数列。请大家自学课本41—42观测：数列①、②、③、④有什么共同特点？请大家试着从这些特别的例子中归纳出等差数列的定义。（请同学回复）（二）等差数列

定义：一般地，假使一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等差数列；

这个常数叫做等差数列的公差，寻常用字母d表示。

数学表达式：an?an?1?d

思考：

课本中数列①、②、③、④的公差分别是什么？举出若干个生活中等差数列的例子；

判断以下数列是否为等差数列，是等差数列的请指出首项与公差：（1）-5，0，5，10……（2）-1，1，-1，1……（3）1，1，1，1……（4）

1111，，，……3579（5）-1，-5，-9，-13……（7），,,1111……

24816请同学回复，老师分析,深化学生对等差数列“等差〞的认识，并指出递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列.

等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。数学表达式：2A=a+b

师：假使已知等差数列an?的首项是a1，公差是d，试求a1，a2，a3，a4，an。（学生计算并回复）

（三）等差数列的通项公式

?a2=a1+d，

a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，

……

。an?a1?(n?1)d（n≥2）通项公式

问题：公式中有四个量a1，an，n，d，若要求an，要知道哪几个量？（a1，d）分组探讨：（1）已知a1=-3，d=2，n=8,求an。(an=-5+2n)

（2）求等差数列8，5，2，…的第20项。（-49）

（3）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？假使是，是第几项？（100）例题屋顶的一个斜面成等腰梯形，最上面一行铺瓦片21片，下一行总是比上一行多

铺2片瓦片，已知斜面上共铺了19行瓦片，试问：（1）最下面一行铺了多少片瓦片？

（2）从上往下数，哪一行铺了39片瓦片？（给出过程）（四）练习

1．已知an?是一个等差数列，请在下表中填入适当的数。

a3a5a72．a1d体

-72育

2-6.5场

一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从其次排起每一排都比

前一排多2个座位．你能用an表示第n排的座位数吗？第10排能坐多少个人？3．等差数列?an?的首项是a，公差是d；等差数列?bn?的首项是b，公差是e．假使

?cn=an+bn(n?1)，且c1=4,c2=8，求数列?cn?的通项公式．

（五）小结

本节课的主要内容：

①等差数列的定义：an?an?1?d②等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d（六）作业

课本45页１．2．3

（七）配套习题：

A组

1．在以下数列中，成等差数列的是()A．1,

1111111,,…B．1,2,3,4…2343452234C．2,2,2,2…D．0.5,-0.5,-1.5,-2.5…

2．已知等差数列?an?的通项公式an=2-3n，则它的公差为（）A．2B．－２

C．３D．－３．

３．等差数列?an?的前三项分别是a-1,a+1,a+3则该数列的通项公式为（）A．an=2n-5B．an=2n-1C．an=a+2n-3D．an=a+2n-1

４．已知A为a，b的等中项，若a+b=2,且a-b=2,Ａ的值为（）A．?5B．1C．3D．?1

５．已知等差数列?an?中，若a3=5,d=-3则a8=________,a20=________.６．已知等差数列?an?中，若a2=3,a20=-15,则d=_______．７．已知等差数列?an?中，若a4=0,a7=-6,则a10=________.

1,2,3,4,5,6?中任选三个不同的数，使这三个数组成等差数列，则这样的等差８．从集合?数列最多有_______个．

９．在等差数列?an?中,a1+a2+a3=9,a1a2a3=15求a10和数列的通项公式an．10．设数列?an?为等差数列,首项为-20，且从第8项开始为正数，求以差d的取值范围．11．夏季高山上的温度从山脚起，每升高100m降低0.7摄氏度，已知山顶处的温度是14.8

摄氏度,山脚处的温度为26摄氏度，求这山相对于山脚处的高度．

参考答案（Ａ组）

1．选Ｄ．差数列的概念，后项与前项之差为定值．2．．选Ｄ．３．选Ｃ．４．选Ｂ

求出a=-6,b=8６．?1７．-12８．12

９．解：设公差为d

由题意a1+a2+a3=a2-d+a2+a2+d=3a2=9故a2=3。

a1a2a3=（a2-d）（a2+d）a2=15，则3-d=5，解得d=?2.若d=2,a1=a2-d=1,则an?a1?(n?1)d=1+（n-1）×2=2n-1,

故a10=2×10-1=19，

若d=-2,a1=a2-d=5,则an?a1?(n?1)d=5-(n-1)×2=7-2n，故a10=7-2×10=-13．10．解：由已知得

22

a7=a1+（7-1）d=-20+6d?0,

a8=a1+(8-1)d.

10,320d>．

7

即d?从而公差d的取值范围是??2023?,?。73??11．解：设第n个100m处的温度为an摄氏度，n?N，则?an?成等差数列，且满足a0=26,an=14.8,d=-0.7.由an=a0+nd得,n=

14.8?26=16,

?0.7所以这山的相对高度为1600m．

Ｂ组

1．在以下数列中，成等差数列的是()

A．1,

1111111,,…B．1,2,3,4…2343452234C．2,2,2,2…D．0.5,-0.5,-1.5,-2.5…

2．已知等差数列?an?的通项公式an=2-5n，则它的公差为（）A．2B．－1

C．4D．－5．

３．等差数列an?的前三项分别是a?1,a?1,a?3,则该数列的通项公式为（）A．an?2n?5B．an?2n?1C．an?a?2n?3D．an?a?2n?1

４．已知A为a，b的等中项，若a?b?2,且a?b??14,Ａ的值为（）A．?5B．1C．3D．?1

５．已知等差数列?an?中，若a3=2,d=-1则a8=________,a20=________.６．已知等差数列an?中，若a2?3,a20??15,则d?_____．７．已知等差数列an?中，若a4?0,a7??6,则a10?_____．

８．从集合1,2,3,4,5,6?中任选三个不同的数，使这三个数组成等差数列，则这样的等差数列最多有_______个．

９．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数的积为９，求这三个数．

10．设数列?an?为等差数列,首项为-20，且从第8项开始为正数，求以差d的取值范围．11．夏季高山上的温度从山脚起，每升高100m降低0.7摄氏度，已知山顶处的温度是14.8摄氏度,山脚处的温度为26摄氏度，求这山相对于山脚处的高度．参考答案(B组)

1．选Ｄ．差数列的概念，后项与前项之差为定值．2．．选Ｄ．３．选Ｃ．４．选Ｂ

求出a=-6,b=8５．-3,-15６．-1７．-12８．12

９．解：由于这三个数成等差数列,故设为a-d，a，a+d.由题意

????

(a-d)+a+(a+d)=3a=15，解得a=5，(a-d)(a+d)=a-d=9，d=?4，故此三数依次为１，５，９或９，５，１．10．解：由已知得

22a7=a1+（7-1）d=-20+6d?0,